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1 PRÉPA-BAC 2021 PRÉPA-BAC 2021 EXCELLENCE Group Ecris sur ta copie le numéro d

1 PRÉPA-BAC 2021 PRÉPA-BAC 2021 EXCELLENCE Group Ecris sur ta copie le numéro de chacune des affirmations ci-dessous suivi de VRAI si l’affirmation est vraie ou FAUX si l’affirmation est fausse. N° AFFIRMATIONS 1 Soit g une fonction définie sur ; ; I 7 2 2 10 , = - 6 @ @ @. Si limg x 2021 x 2 = " ] g alors g est prolongeable par continuité en 2. 2 La fonction x x 2 2 7 + est une primitive sur R de la fonction x x x 1 2 7 + 3 Le point d’abscisse 0 est un point d’inflexion à la courbe représentative de la fonction f x x 4 = ] g 4 La fonction x x x 2 7 est dérivable en 0 EXERCICE 1 Pour chacune des affirmations ci-dessous, quatre réponses sont données dont une seule est juste. Recopie sur ta feuille le numéro de l’affirmation suivie de la lettre correspondant à la réponse juste. N° AFFIRMATIONS REPONSES 1 Soit X l’univers des éventualités d’une expérience aléatoire, A et B deux évènements indépendants de X de probabilités non nulles. Alors : A P B P B A = ] ] g g B P B P A A B = ] ] g g C P A P A B B = ] ] g g D P B P B P A B A + = ] ] ] g g g 2 Soit la loi de probabilité suivante xi -200 300 800 P X xi = ] g 7 2 7 4 7 1 F étant la fonction de répartition de X A F X 300 7 2 # = ] g B F X 300 7 1 # = ] g C F X 300 7 6 # = ] g D F X 300 1 # = ] g 3 Soit la loi de probabilité suivante xi -200 300 800 P X xi = ] g 7 2 7 4 7 1 E(X) étant l’espérance mathématique de X A E(X) = 800 B E(X) = 300 C E(X) = 7 1600 D E(X) = -300 4 Soit X l’univers des éventualités d’une expérience aléatoire. A et B deux évènements contraires de X de probabilités P(A) et P(B) non nulles. Alors : A A et B sont des évènements indépendants B P B 1 A = ] g C P A 0 B = ] g D P B P A 1 = - ] ] g g EXERCICE 2 BAC MATHÉMATIQUES Simili 1 2 Physique Chimie BAC PRÉPA-BAC 2021 PRÉPA-BAC 2021 EXCELLENCE Group 1) Une urne contient 10 boules indiscernables au toucher, dont quatre portent le chiffre 1 et six portent le chiffre 5. On tire simultanément deux de ces boules. Calculer la probabilité de chacun des évènements suivants : A : « tirer deux boules portant chacune le chiffre 1 » B : « tirer deux boules portant chacune le chiffre 5 » C : « tirer deux boules portant des chiffres différents ». 2) On suppose maintenant que l’urne contient a boules le chiffre 1 et b boules portant le chiffre 5 avec a b a 10 1 9 # # + = ] g et b 1 9 # # ] g. Soit X la variable aléatoire égale au total des points marqués sur les deux boules tirées simultanément. a) Déterminer la loi de probabilité de la variable aléatoire X. b) Déterminer l’espérance mathématique E(X) en fonction de a. c) Pour quelles valeurs de a, a-t-on 6 < E(X) < 8 ? EXERCICE 3 Le plan complexe est muni d’un repère orthonormal , , O u v ^ h, unité graphique : 2 cm. 1. Soit le nombre complexe z i 1 0 = + . a) Montrer que z0 est la solution de l’équation (E) définie par z i z i z i 7 2 8 3 10 1 0 3 2 - + + + - + = ] ] ] g g g b) Résoudre l’équation (E) dans l’ensemble des nombres complexes C. 2. On considère les points A, B et C, d’affixes respectives i 1 + , i 3 + et i 3 - . a) Calculer et écrire sous forme exponentielle z z z z C B A B - - . b) En déduire la nature exacte du triangle ABC. c) Placer les points A, B et C dans le repère , , O u v ^ h et complèter la figure au fur et à mesure. d) Soit C ] g le cercle circonscrit au triangle BAC. Déterminer l’affixe du centre G et le rayon r du cercle. 3. Soit D ] g l’ensemble des points M du plan d’affixe z vérifiant la relation z i z i 1 3 - - = - + . a) Caractériser géométriquement l’ensemble D ] g. b) Justifier que le point F d’affixe i 4 2 + appartient à D ] g. c) Déterminer l’affixe du point E de D ] g situé sur l’axe des ordonnées. 4. Quelle est la nature exacte du quadrilatère CEAF ? EXERCICE 4 Soit la fonction f définie sur 1 R - ! + par : ln f x x x x 1 1 = - + - ] g et (C) sa courbe représentative dans le plan muni d’un repère orthogonal , , O i j ^ h d’unité graphique 2 cm. Partie A 1. Calculer les limites de f aux bornes de son ensemble de définition. En déduire les asymptotes à (C). 2. Soit f la fonction dérivée de f, calculer f’(x) puis étudier son signe. En déduire le sens de variation de f. PROBLEME 3 Physique Chimie BAC PRÉPA-BAC 2021 PRÉPA-BAC 2021 EXCELLENCE Group 3. Dresser le tableau de variation de f. 4. Montrer que le point , I 1 1 - ^ h est un centre de symétrie pour (C). 5. Tracer (C) et les asymptotes. Partie B Soit les fonctions u et v définie sur l’intervalle ; 1 3 + 6 @ par : u x x 1 1 = - - ] g et ln v x x x 1 1 = - - ] ] g g 1. Déterminer une primitive de chacune des fonctions u et v sur ; 1 3 + 6 @ . 2. Vérifier que pour tout réel ; x f x u x v x 1 1 2 - - = + ] ] ] g g g. 3. Calculer, en cm2, la valeur exacte de l’aire S du domaine plan compris entre (C) et les droites d’équations respectives u = -1, x = 2 et x = 3. Partie C On considère la suite Un ] g définie sur N par : pour tout U U e n 1 4 N n U 0 1 n ! = = - + - * 1. Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel non nul , n U 3 4 n 1 1 . 2. a) Montrer, par récurrence, que pour tout entier naturel non nul , n U U n n 1 - + et U U n n 1 - - sont de même signe. b) Etudier le sens de variation de la suite Un ] g. 3. Etudier la convergence de la suite Un ] g. NB : On donne : , e 0 05 3 - - et , e 0 02 4 - - En prévision d’un referendum pour la modification d’une constitution, un administrateur fait effectuer un sondage auprès des électeurs. Les résultats suivants lui sont communiqués par la structure commise à cet effet. • Parmi les personnes interrogées, 45% affirme vouloir voter OUI et les autres NON. • 15% des personnes déclarant voter OUI ne disent pas la vérité et votent en réalité NON, tandis que 20% des personnes déclarant voter NON votent en réalité OUI. L’administrateur veut savoir le nombre minimal d’électeur à convier pour que la probabilité d’avoir au moins un votant OUI soit supérieure à 0,999. Réponds à la préoccupation de l’administrateur. EXERCICE 5 1 PRÉPA-BAC 2021 PRÉPA-BAC 2021 EXCELLENCE Group Pour chacune des affirmations ci-dessous, indique son numéro suivi de la lettre correspondant à la bonne réponse. 1. f et g sont deux fonctions a, b et l sont soit des nombres réels, soit 3 - , soit 3 + . Si limf x b x a = " ] g et limg x l x b = " ] g alors a) lim f g x x b % 3 =- " ^ ] h g b) lim g f x l x a % = " ^ ] h g c) lim f g x l x b % = " ^ ] h g d) lim g f x b x a % = " ^ ] h g 2. lim tan x x x 0 " est égale à : a) 3 - b) 0 c) -1 uploads/Religion/ fiches-bac-mathematiques-simili-1-10.pdf