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HAL Id: hal-03194535 https://hal.archives-ouvertes.fr/hal-03194535 Submitted on 9 Apr 2021 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. Méthodologies de recherche en didactique des mathématiques : Où en sommes-nous ? Michèle Artigue To cite this version: Michèle Artigue. Méthodologies de recherche en didactique des mathématiques : Où en sommes-nous ?. Educação Matemática Pesquisa, Programa de Estudos Pós-Graduados em Educação Matemática da PUC-SP, 2021, Metodologia de pesquisa em Educação Matemática, 22 (3), pp.25 - 64. 10.23925/1983- 3156.2020v22i3p025-064. hal-03194535 http://dx.doi.org/10.23925/1983-3156.2020v22i3p025-064 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 22, n. 3, p. 025-064, 2020 A2 Méthodologies de recherche en didactique des mathématiques : Où en sommes-nous ? Research Methodologies in didactic of mathematics: Where Are We? Metodologías de investigación en didáctica de las matemáticas: ¿Dónde estamos? Michèle Artigue1 Université de Paris, LDAR https://orcid.org/0000-0002-8176-8243 Résumé Dans cet article s’interrogeant sur les méthodologies de recherche en didactique, après une introduction resituant ce questionnement dans l’histoire de ce champ de recherche, et les méthodologies au sein des praxéologies de recherche, je m’intéresse dans un premier temps à l’ingénierie didactique, une méthodologie emblématique de la volonté des didacticiens d’élaborer des méthodes de recherche répondant à leurs besoins spécifiques. Je rappelle ses caractéristiques et montre aussi son évolution au contact de différentes théories. Dans un second temps, j’examine les relations entre ingénierie didactique et design-based research, en incluant le cas de l’ingénierie didactique coopérative. J’envisage ensuite diverses évolutions méthodologiques liées à l’évolution des problématiques et théories didactiques et à celle des moyens technologiques de la recherche, avant d’aborder dans une dernière section ces questions méthodologiques sous l’angle des rapports entre recherche et action didactique. Mots clefs : Didactique des mathématiques, Méthodologie de recherche, Praxéologie de recherche, Ingénierie didactique, Design-based research, Ingénierie didactique coopérative. 1 michele.artigue@univ-paris-diderot.fr 26 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 22, n. 3, p. 025-064, 2020 Abstract In this article questioning research methodologies in mathematics education, after an introduction that situates this questioning in the history of this field of research, and the methodologies within research praxeologies, I first consider didactic engineering, a methodology that is emblematic of the willingness of didacticians to develop research methods meeting their specific needs. I recall its characteristics and also show its evolution in the contact with different theories. Secondly, I examine the relationship between didactic engineering and design-based research, including the case of cooperative didactic engineering. I then consider various methodological evolutions linked to the evolution of research problematics and theories and to the evolution of technological means of research, before addressing, in a last section, these methodological questions from the point of view of the relationship between research and didactic action. Key words: Didactics of mathematics, Mathematics education, Research methodology, Research praxeology, Didactic engineering, Design-based research, Cooperative didactic engineering. Resumen En este artículo cuestionando las metodologías de investigación en didáctica de las matemáticas, después de una introducción que resitúa este cuestionamiento en la historia de este campo de investigación, y las metodologías dentro de las praxeologías de investigación, me intereso en primer lugar a la ingeniería didáctica, una metodología emblemática de la voluntad de los didactas de desarrollar métodos de investigación que respondan a sus necesidades específicas. Recuerdo sus características y también muestro su evolución en el contacto con diferentes teorías. En segundo lugar, examino la relación entre la ingeniería didáctica y la investigación basada en el diseño, incluyendo el caso de la ingeniería didáctica Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 22, n. 3, p. 025-064, 2020 27 cooperativa. A continuación, considero diversas evoluciones metodológicas vinculadas a la evolución de las problemáticas y teorías didácticas y a la evolución de los medios tecnológicos de investigación, antes de abordar en una última sección estas cuestiones metodológicas desde la perspectiva de la relación entre la investigación y la acción didáctica. Palabras claves: Didáctica de las matemáticas, Metodología de investigación, Praxeología de investigación, Ingeniería didáctica, Investigación basada en el diseño, Ingeniería didáctica cooperativa. 28 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 22, n. 3, p. 025-064, 2020 Méthodologies de recherche en didactique : Où en sommes-nous ? Doit-on parler de méthodologie de la recherche didactique ou de méthodologies de cette recherche ? Si l’on se réfère à la définition de méthodologie comme ensemble des méthodes d’un champ de recherche, il serait normal d’utiliser le singulier. Le pluriel est néanmoins souvent préféré pour souligner la diversité existant dans un champ donné et ordonner cette diversité, par exemple dans le champ de l’éducation, avec la distinction entre méthodologies qualitatives et quantitatives. Pour cette raison, et comme c’est généralement le cas en didactique des mathématiques, j’utiliserai ici le pluriel. Chaque domaine de recherche développe ses propres pratiques. Si l’on se situe dans le cadre de la théorie anthropologique du didactique (TAD dans la suite), on modélisera ces pratiques en termes de praxéologies de recherche (Artigue, Bosch & Gascón, 2011 ; Artigue & Bosch, 2014) constituées d’un bloc pratique structuré par des questions de recherche et des techniques utilisées pour leur étude, et d’un bloc théorique structuré autour de discours technologiques qui expliquent et justifient ces techniques d’étude et de théories qui soutiennent ces discours technologiques. Dans son usage courant, et en accord avec son étymologie, le mot méthodologie désigne plus qu’une méthode ou même un ensemble de méthodes ; il renvoie à la fois à cette méthode ou cet ensemble de méthodes et au discours qui la (les) décrit, explique et justifie. Une méthodologie se situe donc à la connexion entre bloc pratique et bloc théorique des praxéologies de recherche et elle participe de leurs relations dialectiques. Elle est un ingrédient essentiel de la dynamique des praxéologies de recherche, et dans ce texte j’essaierai de le montrer et d’en tirer les conséquences. La recherche en didactique des mathématiques n’a pas émergé dans un vide scientifique. Elle a, de ce fait, dans ses débuts, assez naturellement, emprunté aux champs scientifiques établis dont elle était la plus proche, notamment la psychologie, qu’il s’agisse des méthodes de la psychologie clinique piagétienne ou celles de la psychologie expérimentale. Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 22, n. 3, p. 025-064, 2020 29 Ceci a d’ailleurs contribué à assurer la reconnaissance des travaux menés dans ce nouveau champ comme travaux scientifiques. Mais, relativement tôt, cette recherche a éprouvé le besoin de développer son propre environnement méthodologique, adapté à la spécificité de ses problématiques. Ce fut le cas en France, par exemple, avec le développement de l’ingénierie didactique, mais il existe bien sûr d’autres exemples, comme par exemple la forme de design- based research qui s’est développée dans le cadre théorique de la Realistic mathematics education à l’Institut Freudenthal aux Pays-Bas (Bakker & van Eerde, 2014 ; van den Heuvel- Panhuizen, 2019). Au fil du développement du champ, la didactique s’est ainsi affranchie, plus ou moins facilement suivant les contextes, d’une conception de la scientificité fondée sur l’utilisation de méthodes expérimentales basées sur la comparaison statistique entre pré-tests et post-tests pour des groupes témoins et expérimentaux. Des approches nouvelles, largement qualitatives, ont émergé, souvent inspirées de celles utilisées plus largement dans le champ de l’éducation. L’ouvrage Approaches to Qualitative Research in Mathematics Education (Bikner-Ashsbahs, Knipping & Presmeg, 2014) présente ainsi une dizaine d’approches utilisées aujourd’hui dans cette recherche, accompagnées de leurs fondements théoriques et d’exemples de réalisation. Prises dans la dynamique des praxéologies de recherche, ces méthodologies ont évolué et continuent d’évoluer, au fil de l’évolution théorique du champ, de celle des problématiques en son sein, des connaissances et de l’expérience accumulée, mais aussi au fil de celle des moyens techniques à la disposition des chercheurs. Néanmoins, en ce début de siècle, la pression pour lier la scientificité des résultats obtenus en didactique des mathématiques, comme plus généralement dans le champ de l’éducation, à des méthodes expérimentales strictes et à l’utilisation d’échantillons randomisés, se fait de plus en plus forte, nécessitant un regain de vigilance. Une evidence-based education inspirée de l’evidence-based medecine est vue par diverses instances scientifiques comme politiques comme la seule garante de résultats scientifiquement solides. La France, par 30 Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 22, n. 3, p. 025-064, 2020 exemple, n’échappe plus à cette tendance qui a émergé d’abord aux États-Unis comme en témoigne un rapport récent du CSE (Conseil scientifique de l’éducation), unanimement dénoncé par les sociétés savantes et associations de chercheurs en sciences humaines et sociales. Dans le même temps, les efforts faits pour réduire le fossé entre théorie et pratique, pour implémenter les résultats des recherches didactiques au-delà des seuls environnements expérimentaux limités où ils ont été généralement obtenus, pour s’attaquer au problème du changement d’échelle, posent des problèmes méthodologiques qui nécessitent, pour être résolus, de dépasser les approches qualitatives usuelles, et de les uploads/Science et Technologie/ artigue-pesquisa.pdf