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HAL Id: tel-00012153 https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00012153 Submitted on 18 Apr 2006 HAL is a multi-disciplinary open access archive for the deposit and dissemination of sci- entific research documents, whether they are pub- lished or not. The documents may come from teaching and research institutions in France or abroad, or from public or private research centers. L’archive ouverte pluridisciplinaire HAL, est destinée au dépôt et à la diffusion de documents scientifiques de niveau recherche, publiés ou non, émanant des établissements d’enseignement et de recherche français ou étrangers, des laboratoires publics ou privés. QUELQUES APPORTS DE LA THEORIE DES SITUATIONS A LA DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES DANS L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE ET SUPERIEUR Isabelle Bloch To cite this version: Isabelle Bloch. QUELQUES APPORTS DE LA THEORIE DES SITUATIONS A LA DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES DANS L’ENSEIGNEMENT SECONDAIRE ET SUPERIEUR. Mathéma- tiques [math]. Université Paris-Diderot - Paris VII, 2005. tel-00012153 Isabelle Bloch - HDR Page 1 Isabelle BLOCH Maître de Conférences – IUFM d'Aquitaine QUELQUES APPORTS DE LA THEORIE DES SITUATIONS A LA DIDACTIQUE DES MATHEMATIQUES DANS L'ENSEIGNEMENT SECONDAIRE ET SUPERIEUR Contribution à l'étude et à l'évolution de quelques concepts issus de la théorie des situations didactiques en didactique des mathématiques Note de synthèse pour une Habilitation à Diriger des Recherches Soutenue le 23 novembre 2005 Devant le jury : Michèle ARTIGUE Guy BROUSSEAU Claire MARGOLINAS Marc ROGALSKI André ROUCHIER Carl WINSLOW Professeur, Université Paris 7, directrice de recherche Professeur émérite Maître de Conférences, HDR, INRP Professeur, Université Lille 1, rapporteur Professeur, IUFM d'Aquitaine Professeur, Université de Copenhague, rapporteur Isabelle Bloch - HDR Page 2 REMERCIEMENTS "There are two things to aim at in life: first to get what you want; and after that to enjoy it. Only the wisest of mankind achieve the second". 'Afterthoughts', Logan Pearsal Smith Je remercie Michèle Artigue pour avoir assumé la direction de cette ultime étape de mon accès à la recherche, avec l'optimisme et néanmoins la rigueur qui la caractérisent ; et avoir été l'un des rapporteurs de cette habilitation. Je remercie tout particulièrement les deux autres rapporteurs, Carl Winslow et Marc Rogalski ; ce dernier aussi pour les remarques très incisives sur mon texte, qui m'ont fait progresser sur certains points et m'ont donné des idées pour des directions ultérieures de recherche. Je suis très reconnaissante à Jean-Luc Dorier, qui a, le premier, lu mon projet de note de synthèse, m'a encouragée à poursuivre et m'a donné de précieux conseils pour préciser la finalité générale et la rédaction du document. Je remercie André Rouchier de son soutien sans faille et de son amitié. Merci à Guy Brousseau et Claire Margolinas d'avoir accepté de faire partie du jury ; ils avaient tous deux accompagné mes premiers pas dans la recherche, ils voient ainsi les fruits de leur action. Je remercie tous les amis – ils sont nombreux, je ne peux les citer tous, mais ils se reconnaîtront j'espère ! – qui m'ont encouragée, qui ont apprécié mon travail, et avec qui les échanges ont été riches et pleins de chaleur. Je suis redevable aux professeurs qui m'ont ouvert leurs classes, tout particulièrement en SEGPA, où il n'est pas toujours facile de travailler sous un regard extérieur. Je remercie enfin ma famille de son soutien. Isabelle Bloch - HDR Page 3 Résumé Le travail de recherche que nous avons entrepris se décline dans deux directions qui peuvent sembler assez peu voisines : l'enseignement des premiers concepts de l'analyse, de la fin du secondaire au début du supérieur, et l'enseignement spécialisé, particulièrement l'enseignement dans les sections SEGPA (Sections d'enseignement général et professionnel adapté) de collège. Le point de rencontre de ces deux thèmes est la réflexion sur la Théorie des Situations Didactiques (TSD), couplée au souci d'éprouver les outils de la TSD et de faire évoluer la théorie tout en la confrontant à la contingence ; et ceci même dans un double domaine – l'enseignement secondaire, l'enseignement spécialisé – qui n'est pas celui de son origine. Notre ambition a été d'apporter quelques éléments pertinents au développement de méthodologie du travail en didactique, par un retour théorique sur certains des concepts existants, et par l'apport d'outils issus d'autres problématiques comme la sémiotique. Notre présente recherche se poursuit en tentant de caractériser la façon dont les signes symboliques sont utilisés dans l’enseignement, et perçus par les élèves, dans le cadre de leurs connaissances disponibles. Par rapport aux théories classiques des signes, la sémiotique générale proposée par Peirce est particulièrement intéressante car elle s'emploie à explorer la fonction et l'usage des signes, y compris les signes non langagiers tels que les symboles mathématiques, dans le processus du déroulement d'une situation. Nous utilisons l'analyse des signes pour penser la construction de situations nouvelles et pour comprendre l'usage par le professeur de symboles mathématiques et leur interprétation par les élèves. Une série de questions de recherche émerge donc de cette analyse, relativement au rôle des supports sémiotiques dans la construction et le fonctionnement des situations. Ces questions sont actuellement l'un des axes de notre recherche sur les mathématiques du premier cycle universitaire comme sur celles de SEGPA, par exemple au sujet du rôle du registre formel ou des distorsions d'interprétation. Mots-clés : Théorie des Situations Didactiques, transition enseignement secondaire / enseignement supérieur, enseignement spécialisé, analyse sémiotique des situations. Abstract Our investigations have been developed in two directions that could seem quite opposite: first, the teaching of calculus at the transition between Upper Secondary School and University, and second, the teaching of mathematics for children with special needs, more precisely 14-15 years-old students in secondary school. The link between these two research fields is the study of the Theory of Didactical Situations (TDS); we tried to apply the TDS in these contexts which are not the original ones (originally TDS was developped for primary school) and to make theoretical concepts – as the milieu – evolve when necessary. We want to provide some relevant contribution to the TDS methodology of research in didactics, as well as to cross with other theories. This last interest leads us to use semiotic theories to analyse the mathematical signs in the situations. We try to perform now a deeper analysis of the way signs are used by the students within the situations, and the way students succeed in linking their previous knowledge, or the knowledge they build, with the symbols they operate with in the situation. Amongst semiotic theories, Peirce's one is especially relevant for mathematics as it explores the functionality of any signs and not only of the linguistic ones. We use this semiotic analysis to build situations as well as to understand the use of mathematical symbols by the teacher and their interpretation from the students. Some research questions about the role of signs emerge from this study, in the context of the teaching of calculus – e.g. the role of the formal – as well as in Isabelle Bloch - HDR Page 4 the context of specialised teaching – what can be done when a mathematical interpretation is not possible? Key-words: Theory of didactical situations, transition between Upper Secondary School and University, teaching for students with special needs, situations' semiotic analysis. Isabelle Bloch - HDR Page 5 SOMMAIRE GENERAL INTRODUCTION…...……………………………………………………………………..p. 1 CHAPITRE 1 Les situations a-didactiques dans la théorie des situations : évolution des concepts dans le contexte de l’enseignement secondaire / supérieur. L’exemple de la situation du flocon ...……………………..……………………………………..……………………………..p. 11 CHAPITRE 2 Milieux et situations dans la Théorie des Situations Didactiques ………………………..…………………………………………………………………...p. 41 CHAPITRE 3 Articuler études macro et micro didactiques : l’enseignement de l’analyse et les ruptures secondaire / supérieur ………………...………………..…………………………………………………………p. 69 CHAPITRE 4 Quelques principes pour penser et développer l’ingénierie : exemples de situations ………………...………………..…………………………………………………………p. 89 CONCLUSION ...…………..……………..……………………………………………p. 113 REFERENCES BIBLIOGRAPHIQUES ………………..…………..……………….p. 115 Isabelle Bloch - HDR Page 6 INTRODUCTION Le travail de recherche que nous avons entrepris depuis quelques années, se décline dans deux directions qui peuvent sembler assez peu voisines : l'enseignement des premiers concepts de l'analyse, de la fin du secondaire au début du supérieur, et l'enseignement spécialisé, particulièrement l'enseignement dans les sections SEGPA (Sections d'enseignement général et professionnel adapté) de collège. Le point de rencontre de ces deux thèmes est la réflexion sur la Théorie des Situations Didactiques (TSD), couplée au souci d'éprouver les outils de la TSD et de faire évoluer la théorie tout en la confrontant à la contingence ; et ceci même dans un double domaine – l'enseignement secondaire, l'enseignement spécialisé – qui n'est pas celui de son origine. En effet, la TSD a été très largement pensée, au départ, à travers et pour l'enseignement primaire. Le fait de chercher à l'utiliser pour l'enseignement secondaire, voire supérieur, et dans l'enseignement spécialisé, et d'en utiliser les caractéristiques scientifiques pour mener une étude de l'enseignement à ces niveaux, mène à des questionnements sur ses éléments constituants, et sur la nécessité de certains concepts et leur articulation. Cet élargissement de la théorie va donc conduire à mettre à l'épreuve certains de ses éléments structurants. Ceci revient à dire qu'essayer de mettre en œuvre la TSD, dans un contexte différent, ne peut se faire uploads/Science et Technologie/ bloch-hdr.pdf