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PROBLEMES D’ORDONNANCEMENT Corrigés des applications et Initiation au logiciel

PROBLEMES D’ORDONNANCEMENT Corrigés des applications et Initiation au logiciel MS - Project Licence 1 Sciences Economiques Cédrick TOMBOLA Muke Assistant au CCAM/UPC [Février 2013] Production LAREQ U U P P C C The door of opportunity won’t open unless you do some pushing L’auteur Cédrick TOMBOLA Muke est diplômé, depuis juillet 2011, de l’Université Protestante au Congo (UPC) en Sciences économiques, option économie mathématique. Il est actuellement assistant chargé des travaux pratiques dans les cours de Mathématique, Statistique inférentielle, Microéconomie, Macroéconomie de long terme, Econométrie, Recherche opérationnelle et Séminaire 1 d’Economie mathématique à l’UPC et au Centre Congolais – Allemand de Microfinance (Frankfurt School – UPC). Il est aussi membre de la Cellule de Réflexions Economiques et Sociales (CRES) et chercheur au Laboratoire d’Analyse – Recherche en Economie Quantitative (LAREQ). Auteur de plusieurs papiers, ses recherches universitaires couvrent plusieurs domaines, notamment la macroéconomie DSGE, l’économétrie bayésienne, la topologie, la cointégration non linéaire, la modélisation GARCH multivarié et la recherche opérationnelle. 1 Ass. Cédrick TOMBOLA M. Avant – propos Deux raisons principales justifient la rédaction de ce manuel des corrigés. Tout d’abord, ma détermination et ma foi en l’avenir font que je fais partie de ceux qui cherchent à progresser. J’ai horreur d’avoir le sentiment de faire du sur – place. Ensuite, je crois fermement, comme Einstein, que les amères leçons du passé doivent être réapprises sans arrêt. En novembre 2011, quand on m’a chargé des travaux pratiques dans le cours de Recherche opérationnelle, je ne concevais pas que ma tâche se résume, simplement, à résoudre des applications. J’estimais, que si ce n’était que cela le travail d’un chargé des TP, certains logiciels – que les étudiants sauraient manipuler – seraient, dans une certaine mesure, plus efficaces. Pour échapper à cette trappe, je préférais allouer plus de temps à l’abstraction et à la théorie qu’à la résolution des exercices. Ce n’est pas à dire que j’étais un assistant spécial, mais mon objectif était de parvenir à hisser les étudiants à mon diapason, pour qu’ils soient capables de résoudre eux – mêmes toutes les applications. Une année après, je dois reconnaître que ce modèle n’a pas bien fonctionné. Le taux d’échec (une moyenne d’environ 80%), à toutes les épreuves composées l’année passée, était ahurissant et abasourdissant. Et puisqu’il est important d’avancer en apprenant des erreurs du passé, ce manuel des corrigés est ma façon d’apprendre de cette expérience. Mon style d’enseignement n’ayant pas changé, j’ai décidé, à travers ce papier, d’inaugurer une vague des manuels des corrigés des exercices non résolus de mon premier support, qui devront servir à relayer mes séances de TP. Les résolutions sont détaillées pour permettre un véritable entrainement et une bonne préparation à l’examen final. A ce dernier propos, j’ai l’obligation de prévenir un danger que j’ai perçu avec l’expérience. Lors d’un contrôle, mes étudiants ne devraient pas s’attendre à revoir l’un ou l’autre des exercices résolus dans ce manuel, moins encore « les bats ». Je suis farouchement opposé à ce système, car je suis persuadé qu’il ne favorise ni la réflexion ni l’innovation devant un problème nouveau. Et je crois, sincèrement, que les enseignants qui s’y complaisent, ont atteint leur steady state; ce qui, à défaut d’un effet de niveau1, est fort déplorable pour une Université œuvrant dans l’objectif de former une élite compétitive. Aussi, j’ai préféré inaugurer cette vague des manuels des corrigés par les problèmes d’ordonnancement. Cela, d’une part, parce qu’ils ont une portée pratique très élevée, et de l’autre parce qu’ils ont fait partie, l’année passée, des chapitres qui ont eu une pondération modale, en termes des questions, lors des épreuves de RO. J’ai également trouvé, dans ce guide, assez d’espace et l’occasion de résoudre toutes les interrogations et tous les examens de RO posés en 2012. Le manuel termine par une initiation au logiciel MS – Project, largement utilisé dans les institutions et organismes pour faire du suivi et évaluation des projets. Cette initiation a pour objectif pour ainsi dire de joindre l’utile à l’agréable. En même temps, elle donnera aux étudiants une idée sur la façon de manager les projets dans la pratique. Un élément essentiel qui frappera, certainement, leur attention est qu’avec cette 1 Ce concept est emprunté à la théorie de croissance, il est utilisé ici par comparaison. Dans le modèle néoclassique de Solow (1956), un relèvement du taux d’épargne n’exerce qu’un effet de niveau, c’est – à – dire qu’il modifie le sentier de croissance mais laisse inchangé son rythme. D’après les enseignements de ce modèle, seul le progrès technique, supposé exogène (c’est une manne tombant du ciel), peut modifier le rythme de croissance. Cependant, pour le cas de nos universités, je pense qu’un effet de niveau suffirait déjà à nous faire avancer. 2 Ass. Cédrick TOMBOLA M. initiation, il est montré comment intégrer les ressources humaines dans l’ordonnancement. Il en ressort que les moyens matériels et humains, dans l’exécution d’une tâche, jouent considérablement sur la durée du projet. La seule récompense que j’attends de ce papier – dont la rédaction m’a fait payer un lourd tribut – est qu’il serve à plusieurs et imprime en mes étudiants un sens élevé du sacrifice et de l’effort. A ce jour, je suis convaincu, comme Jean – Paul II, que régner c’est servir et servir c’est régner. In fine, tout en restant seul responsable d’éventuelles coquilles contenues dans ce manuel, je remercie et dédie cet effort au Coordonnateur Michel – Ange LOKOTA et à tous les chercheurs co – accomplis (Dandy MATATA, Foura MAYEMBA, Israël MAKAMBO et Jean – Paul TSASA) du Laréq dont je ne peux me passer du soutien et de l’amitié. Cédrick Tombola M. cdktbl@yahoo.fr 3 Ass. Cédrick TOMBOLA M. 1 Exercices et corriges sur les problèmes d’ordonnancement EXERCICE 1 M. Dan KANIKI, expert en multimédias, veut installer un atelier d’informatique. Les tâches à réaliser pour son projet sont les suivantes : Tâches Nombre de jours Antériorité A Information des commerciaux 20 - B Embauche d’un technicien 30 - C Formation d’un technicien 3 B D Formation des commerciaux 10 A, C E Aménagement de la salle 2 A F Commande et livraison du mobilier 5 E G Livraison des ordinateurs et des imprimantes 1 F H Installation du matériel 1 G, D I Installation des logiciels 1 H J Tests et mise en route 2 I Travail à faire [méthode PERT] : (a) Indiquez le délai minimum de mise en route de ce projet. (b) Le fournisseur du mobilier a en fait indiqué deux délais possibles selon l’état des stocks à la commande : 5 jours si les meubles sont en magasin et 25 jours si les meubles doivent être commandés. Indiquez les répercussions éventuelles sur le déroulement du projet. RESOLUTION 1 Sous – question (a) Afin de répondre à cette question, trois étapes sont nécessaires, à savoir : (i) définition des niveaux (ou rangs) des sommets ; (ii) construction du digraphe potentiel – étapes et (iii) application de la méthode PERT. Connaissant les précédences, on dégage 7 niveaux ci – après : C0={A, B} C1={C, E} C2={D, F} C3={G} C4={H} C5={I} C6={J}. Après partage du graphe à niveaux et application de la méthode PERT, on a le réseau suivant : 4 Ass. Cédrick TOMBOLA M. Le chemin critique est BCDHIJ et sa durée, qui est au fait le délai minimum de mise en route du projet, est de 47 jours. Et après un calcul élémentaire, on trouve, sur chaque opération, les marges suivantes : Tâche A B C D E F G H I J Marge Totale 13 0 0 0 15 15 15 0 0 0 Marge Libre 0 0 0 0 0 0 15 0 0 0 Marge Certaine 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 Sous – question (b) Pour répondre à cette sous – question, il suffit, dans le réseau ci – dessus, de changer la durée de la tâche F (Commande et livraison du mobilier), soit 25 au lieu de 5, puis de refaire tous les calculs. Ainsi obtient – on : Fictif(0) B(30) Entrée 0 0 1 30 30 2 20 33 3 33 33 4 22 37 6 27 42 7 43 43 8 44 44 9 45 45 Sortie 47 47 A(20) E(2) C(3) D(10) F(5) G(1) H(1) I(1) J(2) Fictif(0) B(30) Entrée 0 0 1 30 35 2 20 20 3 33 38 4 22 22 6 47 47 7 48 48 8 49 49 9 50 50 Sortie 52 52 A(20) E(2) C(3) D(10) F(25) G(1) H(1) I(1) J(2) 5 Ass. Cédrick TOMBOLA M. Après calcul, on constate que ce changement, dans la durée de livraison du mobilier, a eu pour conséquence de modifier le chemin critique et sa durée. A présent, le chemin critique est AEFGHIJ. Et sa durée est passée de 47 à 52 jours. EXERCICE 2 Pour un projet composé en 5 tâches élémentaires [A, B, C, D et E] dont les durées sont en semaines, M. Samyon MANDO, projet manager à SEP-Congo, a fourni les calculs incomplets uploads/Science et Technologie/ ro.pdf