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Premiers pas d’une validation de l’extension du formalisme de Richards-Wolf et

Premiers pas d’une validation de l’extension du formalisme de Richards-Wolf et poursuite de sa généralisation Mémoire Jeck Borne Maîtrise en physique Maître ès sciences (M.Sc.) Québec, Canada © Jeck Borne, 2018 Résumé Ce projet de maîtrise s’insère dans l’eﬀort de modélisation entourant le phénomène de focali- sation extrême amorcé dans les groupes de recherche des professeurs Thibault et Piché. Le mémoire présente d’abord une comparaison entre le formalisme de Richards-Wolf étendu (ERWT) et les solutions numériques de propagation d’onde électromagnétique obtenues à l’aide d’un algorithme FDTD. Les résultats montrent que l’utilisation du formalisme étendu permet de traiter le processus de focalisation non paraxiale pour une gamme étendue de surfaces réﬂéchissantes avec peu de variations entre les deux techniques. Les limitations in- trinsèques à l’algorithme utilisé et la divergence de la fonction d’illumination imparfaitement traitée pourraient expliquer les déviations observées. Ensuite, cherchant à améliorer le traitement de cette illumination, le processus de focalisation inverse a été développé. En eﬀet, il est possible de formuler une inversion du formalisme de Richards-Wolf (RWT) pour des systèmes à symétrie de révolution en déﬁnissant l’illumina- tion à polarisation radiale en fonction d’une distribution recherchée au foyer selon un seul axe (radial ou sur l’axe optique). En utilisant un seul axe, le problème de surdéﬁnir le champ ne se pose pas et un critère est fourni aﬁn de conclure de la validité physique du patron d’illu- mination calculé. Avec la méthode proposée, il est souvent possible d’obtenir des solutions analytiques qui sont essentielles à l’obtention d’une meilleure compréhension des diﬀérences entre les modèles paraxiaux et non paraxiaux. De plus, il est facile d’adapter cette dernière aﬁn d’obtenir des solutions numériques pour des problèmes plus complexes. Ainsi, les ﬁgures d’illu- mination calculées peuvent directement être utilisées et sont particulièrement utiles lorsque la dimension optimale de la tâche focale pour une application donnée est connue. Un article a été soumis basé sur ces travaux. Enﬁn, une généralisation culminant avec le traitement de surfaces asphériques avec aberra- tions est présentée en adaptant le formalisme étendu (ERWT). Cet ajout au formalisme permet d’envisager de modéliser des surfaces complexes et possiblement hors de portée des corrections seulement en phase usuellement utilisées dans la littérature. Cependant, ces ajouts au for- malisme complexiﬁent de manière appréciable les intégrales de diﬀraction de Richards-Wolf. ii Finalement, une démonstration de la procédure a été eﬀectuée pour un miroir parabolique comportant un léger tilt. iii Abstract This project is part of the modeling eﬀort around extreme focusing phenomenon taking place in the research groups of professor Thibault and Piché. At ﬁrst, this thesis shows the comparison between the modeling by the extended Richards- Wolf formalism (ERWT) and by FDTD simulations of the ﬁeld propagation. Both methods used for computing the electromagnetic distribution resulting from the reﬂection on a mirror in a non paraxial setup show satisfactory agreement. In fact, the extended formalism is suited to accurately model a large spectrum of reﬂecting surfaces such as elliptic mirrors, for which the description is not possible with the classical formalism of Richards-Wolf. Some intrinsic limitations of the used FDTD algorithm and the divergence of the illumination could explained the observed variations. Then, looking to solve the illumination problem, the inversion formalism has been developed. The integral of the Richards-Wolf formalism (RWT) of an axisymetric optical system can be inverted to deﬁne the radially polarized illumination pattern as a function of the electromag- netic distribution at the focus over a given axis (radial or the optical axis). Using only one axis at the focus, the ﬁeld distribution is not overdeﬁned and a criterion is given to check the physical validity of the obtained illumination pattern. The method gives numerical or, in some cases, analytic solutions that can be used to obtain the optimized focal pattern for a given application. The analytical solutions are relevant as they can intuitively show the diﬀerences between the paraxial and non paraxial regimes. An article has been submitted on this particular subject. Finally, this thesis describes the generalization of the extended formalism to cover aspheric surfaces with aberrations. The procedure gives the possibility to accurately model complex reﬂecting surfaces that would otherwise be out of reach of the formalism. However, the com- plexity of the formalism increases compared to the initial diﬀraction integral. The proposed technique is demonstrated with a slightly tilted parabolic mirror. iv Table des matières Résumé ii Abstract iv Table des matières v Liste des tableaux vii Liste des ﬁgures viii Remerciements x Introduction 1 Objectif du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 Corps du mémoire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1 Le formalisme de Richards-Wolf et son extension 4 1.1 Théorie de base et traitement usuel des aberrations . . . . . . . . . . . . . . 4 1.1.1 Postulats initiaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Spectre d’onde angulaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 Champ lointain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.1.2 Le formalisme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Transfert de géométrie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 Forme canonique des intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 Introduction usuelle des aberrations dans le formalisme RWT . . . . 8 Systèmes à symétrie de révolution . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2 Extension proposée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 Correction du formalisme pour une illumination non collimée . . . . 11 2 Validation numérique de l’extension 13 2.1 Simuler la propagation de champs électromagnétiques . . . . . . . . . . . . 13 2.1.1 Techniques diﬀérentielles et intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Techniques diﬀérentielles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 Techniques intégrales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.1.2 Choix de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2 MEEP et la technique FDTD . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 v 2.2.1 Algorithme de Yee . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.2 Conditions aux frontières . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.3 Sources électromagnétiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.3 Méthodologie, méthode d’analyse et modiﬁcations à la simulation . . . . . . 22 2.3.1 Problématique entourant l’illumination . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.3.2 Sensibilité aux paramètres utilisés . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 2.3.3 Limitations de l’algorithme . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 2.4 Résultats et conclusion . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/Sante/ memoire-jb.pdf