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LYCEE BILINGUE DE MAROUA DEPARTEMENT MATHEMATIQUES ANNEE SCOLAIRE : 2020/2021 E

LYCEE BILINGUE DE MAROUA DEPARTEMENT MATHEMATIQUES ANNEE SCOLAIRE : 2020/2021 EVALUATION SEQUENTIEL N°5 CLASSE: Terminale D Durée : 4heures / Coef:4 Examinateur : Mr. Gali Lemankreo Encadreur : Mr. Djoubeirou François EPREUVE DE MATHEMATIQUES PARTIEA :EVALUATION DES RESSOURCES (15,00pts) EXERCICE 1 : (4,00pts) A. On considère deux nombres complexes z1et z2 tels que : z1=1+i et z2=√3+i puis z3= z1 z2 . 1. Donner la forme exponentielle dez1, z2 et de z3 (0,75pt) 2. Déterminer la forme algébrique de z3 (0,25pt) 3. En déduire les valeurs exactes de cos π 12 , sin π 12 et de tan π 12 (0,50pt) B- on considère l’application f qui à tout M d’affixe z associe le point M’d’affixe z’ tel que z’=u²z-i ou u est nombre complexe 1. Déterminer les valeurs de u pour lesquelles f est une translation que l’on caractérisera. (0,50pt) 2. Déterminer les valeurs de u pour les quelles f est une homothétie de rapport 2 dont on déterminera l’affixe du centre. (0,50pt) 3. Déterminer les valeurs de u pour lesquelles f est une similitude d’angle - 2π 3 . (0,75pt) 4. déterminer les valeurs de u pour lesquelles f est une similitude d’angle - 2π 3 et de rapport 4. (0,75pt) EXERICE 2 : (3,00pts) 1) on donne I=∫ 0 π 2 cos ²2xdx et J=∫ 0 π 2 sin ²2xdx. a) Calculer I+J, I-J. (0,50pt) b) En déduire I et J (0,50pt) 2) calculer les intégrales suivantes i)∫ 2 4 1+x x 2+2x+3 dx ii)∫ 0 π 2 sin ³2xdx iii)∫ 2 1 1 x ² e 1 x dx iv) ∫ π 4 π 3 1+tan ² x tanx dx (2,00pt) EXERCICE 3 ; (8,00pts) PARTIE A : (1,50pt) Soit φ la fonction définie sur]0 ;+∞¿ par φ(x)=ln(x)+x+1 1-étudier les variations de φ. (1,00pt) 2-démontrer que l’équation φ(x)=0 admet une seule solution β telle que 0,27β≤0,28. (0,50pt) Maths_T ¿D Page1/2 LYBIMA PARTIE B : (6,50pts) 1. on considère la fonction f définie par { f (0 )=0 f (x )= xlnx x+1 six>0 a) étudier la continuité et la dérivabilité de f en 0. (0,75pt) b) exprimer f’(x) en fonction de φ(x) pour tout x¿0 ; puis en déduire les variations de f (1,00pt) c) vérifier que f(β ¿= -β (0,25pt) d) Démontrer que l’équation f(x)=1 admet une solution unique α dans[3; 4]. (0,50pt) e) démontrer que les équations f(x)=1 et e 1+ 1 x =x sont équivalentes. (0,50pt) 1. soit g la fonction définie sur ]0 ;+∞¿par g(x)=e 1+1 x a) étudier les variations de g. (0,75pt) b) démontrer que g([3; 4])⊂[3;4] (0,50pt) c) Démontrer que ∀x∈[3;4]; |g’(x)|≤1 2 (0,50pt) 2. soit¿¿) la suite définie par ¿ a) démontrer que∀n∈N ¿, |U n+1- α∨≤1 2|Un-α| (0,50pt) b) en déduire que ∀n∈N ¿; |U n-α|≤1 2 n (0,50pt) c) démontrer que (U ¿¿n)¿ est convergente et déterminer sa limite. (0,50pt) d) pour quelles valeurs de n, Un est-elle une valeur approchée de α à 10 −3 près? (0,25pt) PARTIE B : EVALUATION DES COMPENTENCES :(4,50pts) Monsieur TAMO, chef d’entreprise d’une PME de fabrication de savon pharmaceutique peut fabriquer jusqu’à 5000 morceaux par jour. Le cout de production journalière, exprimé en millions de franc CFA est modélisé par une fonction c(n)=n²lnn-3n²-8 ou n est le nombre de milliers de morceaux produit et ln, la fonction logarithme népérien. Sur le marché, le morceau de ce savon est vendu à 2000 franc CFA. (2000=0,002millions) Pour des travaux de construction d’une nouvelle fosse de dépôt d’ordure toxine de sa société, il décide d’engager la société COSO SAR, spécialisée dans le puisage à grande profondeur. Cette société lui dit qu’elle creusera 5 mètres de premier jour et chaque jour suivant elle ferra 10% de plus que la veille. Monsieur TAMO dispose de 1000000 franc CFA pour les travaux et le mètre est facturé à1000 franc CFA Tache 1 : quel est le nombre de jour de travail réalisé par la société COSO SAR ? (1,50pt) Tache 2 : déterminer le nombre minimal de morceau de savon que la société doit fabriquer pour réaliser un bénéfice maximal (1,50pt) Tache3 : quelle est la quantité de savon qu’il peut fabriquer avec un budget de 6 millions de franc CFA ? (1,50pt) PRESENTATION : 0,50pt Maths_T ¿D Page2/2 LYBIMA ‘‘C’est n’est pas le plus fort de l’espèce qui survit, ni le plus intelligent, mais le plus apte au changement. ’’Charles Darwin Travaillez, travaillez, travaillez encore et travaillez par vous-même. Maths_T ¿D Page1/2 LYBIMA uploads/Societe et culture/ epreuve-sequence-5-lybima.pdf