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C:\Documents and Settings\jean\Mes documents\livre\rheologie_chapII\rheologie7.doc 1 II. RHEOLOGIE ET LOIS DE COMPORTEMENTS............................................................................... 1 II.1 MODELES RHEOLOGIQUES SIMPLES........................................................................................................ 2 II.2 DEFORMATION EXPERIMENTALE ET LOIS CONSTITUTIVES ................................................................... 5 A) DEFORMATION ELASTIQUE ........................................................................................................................... 6 B) DEFORMATION DES ROCHES A BASSE TEMPERATURE................................................................................. 10 C) FRICTION EXPERIMENTALE ET CONTRAINTES DANS LA CROUTE................................................................. 13 D) LOIS DE COMPORTEMENT POUR LE COMPORTEMENT FRICTIONNEL ........................................................... 17 E) DEFORMATION PAR FLUAGE........................................................................................................................ 24 II.3 STRATIFICATION RHEOLOGIQUE DE LA LITHOSPHERE........................................................................ 28 A) MODELES THERMIQUES DE LA LITHOSPHERE.............................................................................................. 29 B) ENVELOPPE DE CONTRAINTE ET MODES DE DEFORMATIONS DOMINANTS.................................................. 30 C) CONTROLE DES MODELES RHEOLOGIQUES DE LA LITHOSPHERE................................................................. 33 D) LIMITE DE LA PRESENTATION ADOPTEE POUR LE CHAPITRE II.3................................................................. 40 BIBLIOGRAPHIE DU CHAPITRE II.................................................................................................................. 40 II. Rhéologie et lois de comportements La rhéologie est la branche de la physique qui s'intéresse à la déformation des matériaux sous des sollicitations mécaniques, thermique ou physico-chimiques. La relation (ou loi) de comportement d'un matériau relie des grandeurs cinématiques telles que la déformation à des grandeurs statiques comme les contraintes. De façon formelle, cette relation peut être écrite comme σ = M ( ,...) ,ε ε & où M est une fonction tensorielle représentant la relation de comportement. La structure de cette fonction repose sur la mécanique et la thermodynamique des milieux continus (cf. chapitre III) et aussi sur des mesures de déformation expérimentale. Dans le cas le plus simple, c'est à dire si l'on considère un solide élastique linéaire unidimensionel (un ressort idéal), cette relation s'exprime à l'aide d'un seul scalaire comme ε σ E = ou E est le module d'élasticité du ressort. Dans ce cas, une seule expérience de traction durant laquelle l'on mesure des couples force/allongement permet de quantifier le comportement du ressort. La première partie du chapitre décrit quelques modèles rhéologiques simples (unidimensionnels) parfois employés pour illustrer le comportement de la lithosphère. La détermination des relations de comportement pour la lithosphère ne se résume pas à un choix parmi ces modèles, mais peut se résumer à deux étapes: • détermination en laboratoire ou par des mesures in-situ des propriétés mécaniques des roches, pour des sollicitations impliquant idéalement les mêmes processus de déformations et les mêmes conditions physiques que ceux impliqués dans les déformations géologiques; néanmoins les vitesses de déformations utilisées sont bien supérieures (10-6 s-1) aux vitesses de déformation typique de la lithosphère (10-15 s-1). • choix de lois de comportement appropriées pour les gammes de pression, température et vitesse de déformation présentes dans la lithosphère ; ces lois sont souvent traduites (mais elles ne se résument pas à cela) en des profils de résistance qui permettent de caractériser schématiquement le comportement mécanique des différents types de lithosphère. La rhéologie associée aux déformations localisées dans les roches et dans la lithosphère est reprise dans le chapitre V, en y incluant les traitements numériques correspondants. Deux voies sont envisageables pour exploiter les lois de comportements obtenues. Il est possible de tester la pertinence des modèles rhéologiques de lithosphère en étudiant leur compatibilité avec des observations géophysiques liées à la rhéologie, telles que les séismes, le flux de chaleur, ou la topographie. C’est ce qui est fait à la fin de ce chapitre. La deuxième voie est d’introduire directement ces lois dans des modèles numériques, mécaniques ou thermomécaniques. Cette stratégie est détaillée dans les chapitres suivants. C:\Documents and Settings\jean\Mes documents\livre\rheologie_chapII\rheologie7.doc 2 II.1 Modèles rhéologiques simples La formulation des lois de comportement fait appel à des expériences mécaniques par nature tri-dimensionnelles, qui font apparaître des comportements réels complexes. L'objectif de ces experiences est double. D'une part, des essais caractéristiques permettent de classer le type de comportement du matériau (élastique, visqueux, plastique). D'autre part, ces essais permettent de calculer de façon empirique les coefficients associés aux diverses relations de comportement. Avant d'évoquer les expériences qui sont utilisées pour déterminer les lois de comportement des matériaux lithosphériques, il est utile de décrire de façon simple les principaux essais mécaniques et le comportement de matériaux idéaux. On se restreint dans ce qui suit à des essais unidimensionels. Un essai caractéristique consiste à imposer une sollicitation connue en contrainte ou en déformation, tout en observant l'évolution des quantités duales. On distingue trois essais caractéristiques principaux (cf. Lemaitre et Chaboche, p. 73, 1985). • L'essai d'écrouissage consiste à soumettre une éprouvette à une déformation à vitesse constante. En réponse, on mesure l'évolution de la force, ce qui permet de tracer un graphe (ε,σ). Le relachement de la force appliquée en fin d'expérience permet d'observer une éventuelle recouvrance, qui permet d'évaluer la réversibilité de la déformation. • L'essai de fluage consiste à appliquer une force constante, et à mesurer l'évolution de la déformation ε au cours du temps t (pendant et aprés la sollicitation). • L'essai de relaxation consiste à mesurer la réponse en contrainte durant l 'application d'un echelon de déformation. Ces trois essais sont utilisés pour identifier les réponses élastiques, visqueuses, plastiques des matériaux. En pratique, on observe souvent un comportement qui traduit une combinaison de ces réponses: un matériau peut être élastique au début d'une sollicitation, puis se comporter de manière visqueuse ou plastique aprés une certaine déformation ou un certain temps. Comme le montre la figure II.1, les modèles rhéologiques simplifiés sont souvent représentés par des associations d'éléments mécaniques élémentaires rappelant l'élasticité (le ressort), la viscosité (l'amortisseur), et le comportement à seuil de contrainte (le patin). Figure II.1 : Représentation des modèles rhéologiques élémentaires ainsi que des relations contraintes - déformations Quelques associations sont particulièrement utiles pour comprendre le comportement de la lithosphère. Pour limiter la gamme de présentation, nous présentons ici des combinaisons incorporant une réponse élastique. Il doit être bien clair toutefois que la portée de ces modèles est limitée et ne permet pas d'analyser des situations réelles. Tout d'abord parce que les modèles de déformation lithosphérique sont au minimum bidimensionnels. De plus, l'analyse de la déformation lithosphérique nécessite une description spatiale détaillée, qui ne peut-être abordée qu'avec des formulations analytiques ou numériques. Le solide élastique est le plus simple des solides. La déformation est par définition réversible (Figure II.2), et la meilleure vérification de ce comportement est fournie par l'essai d'écrouissage. C:\Documents and Settings\jean\Mes documents\livre\rheologie_chapII\rheologie7.doc 3 Figure II.2 : Caractérisation d'un solide élastique En la présence d'une déformation sensible à la vitesse de déformation, il est possible d'utiliser un amortisseur couplé au ressort. Dans le cas d'un couplage en série, l'on obtient un fluide viscoélastique (corps de Maxwell), dont le retour à l'état initial n'est pas assuré en l'absence d'un squelette solide. En écrivant que la déformation d’un fluide viscoélastique est la somme d'une déformation élastique et d'une déformation visqueuse, on peut écrire son équation constitutive : η σ σ ε + = E & & Cette équation permet de prédire la réponse du système aux diverses sollicitations, illustrée par la figure II.3. L'essai d'écrouissage ( 0 ε ε & &= ) donne comme solution :       − − = ) exp( 1 ) ( 0 t E t η ε η σ & Le rapport E / η correspond au temps de relaxation tR du système. Cet essai permet d’accéder à la viscosité du système lorsque R t t>> . L'essai de fluage ( 0 σ σ = ) permet d'accéder directement à la viscosité quelque soit t, la loi de comportement se réduisant alors à ε η σ & = . La solution de l’essai de relaxation est : ) exp( ) ( 0 R t t E t − = ε σ ou 0 ε est l’échelon de déformation appliqué à t=0. Ce dernier essai permet par inversion des données d'accéder directement au temps de relaxation du système. Figure II.3 : Caractérisation d'un corps de Maxwell ; a) courbe d’écrouissage ; b) courbe de fluage ; c) courbe de relaxation. Si le couplage entre l'amortisseur et le ressort se fait en parallèle, l'on obtient un solide viscoélastique solide (corps de Kelvin-Voigt), dont le recouvrement lors de l'essai d'écrouissage est assuré après un temps long devant le temps de relaxation du système. Comme le montre la figure C:\Documents and Settings\jean\Mes documents\livre\rheologie_chapII\rheologie7.doc 4 II.4, la réponse à l'essai de fluage marque bien la différence avec le corps de Maxwell : la vitesse de déformation retourne à zéro avec le temps du fait de la présence du squelette élastique. L'essai de relaxation fournit une réponse similaire à celle du corps de Maxwell. Figure II.4 : Caractérisation d'un corps de Kelvin-Voigt ; a) courbe d’écrouissage ; b) courbe de fluage ; c) courbe de relaxation. Si un solide initialement élastique se déforme de façon arbitrairement grande au delà d'un seuil de contrainte, on qualifie ce comportement de d'élastoplastique. Il faut prendre garde à la signification du qualificatif plastique, qui porte un sens différent pour la communauté des mécaniciens théoriciens (mécanique des milieux continus et techniques numériques) et pour certains mécaniciens expérimentaux en sciences de la terre. En général, les premiers désignent ainsi un comportement à seuil dans lequel le temps n’intervient pas explicitement (Lemaitre, 1985, Poirier, p.13). Les seconds sous entendent un comportement visqueux (Kohlstedt 1995, Nicolas 19XX). Nous employons dans uploads/Societe et culture/ rheologie7-pdf.pdf