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T.P. n ° 1 : FILTRE DE WIEN Soit le filtre ci-dessous : R 22 k C 10 nF I – É

T.P. n ° 1 : FILTRE DE WIEN Soit le filtre ci-dessous : R 22 k C 10 nF I – ÉTUDE THÉORIQUE DU CIRCUIT 1) ÉTUDE DU COMPORTEMENT EN RÉGIME SINUSOÏDAL 1- a) Fonction de transfert H ( j)   Montrer que : H ( j)  j RC 1 R 2 C 22 3 j RC 1- b) Amplification en tension H L’amplification en tension H vaut donc : H  RC 1 R 2 C 22   2 9 R 2 C 22 On pose : 0  1 RC et x   0 (pulsation réduite) On en déduit : H (x)  x 1 x 2   2 9 x 2   Montrer que H (x) admet un seul maximum pour x 1 et calculer H max . 1 - c) Fréquences de coupure à – 3 dB Les pulsations de coupure réduites x1 et x 2 sont définies par : H (x1) H (x 2)  H max 2   Montrer que : x1 0, 30 et x 2 3, 30 1 - d) Avance de phase  de vs par rapport à ve Lycée Clemenceau P.S.I. 2 T.P. n°1 – Filtre de Wien page 2   Montrer que : arctan 1 x 2 3x   Calculer  quand l’amplification H est maximale,   Calculer 1 et 2 pour les deux fréquences de coupure f 1 et f 2 . 2) ÉTUDE DU COMPORTEMENT EN RÉGIME TRANSITOIRE Initialement, les condensateurs ne sont pas chargés. On applique un échelon de tension E à l’instant t 0 .   Montrer que vs vérifie l’équation différentielle suivante : d 2vs dt 2 3  dvs dt vs 2 0 avec : RC   Montrer que la solution de cette équation est : vs  2E 5 exp 3t 2      sh 5 2 t            Montrer que vs passe par un maximum vsmax à l’instant t1 tel que : t1   5 ln 3  5 3  5           Calculer la valeur de vsmax . II – MANIPULATIONS 1) ÉTUDE DU COMPORTEMENT EN RÉGIME SINUSOÏDAL 1 - a) Mesure de l’amplification H en fonction de la fréquence f   Tracer (à l’ordinateur) le diagramme du gain GdB en décibels en fonction de log f .  Mesurer la fréquence de résonance et comparer avec la valeur théorique.  Mesurer le gain maximal et comparer avec la valeur théorique 20 log H max .  Mesurer les fréquences f 1 et f 2 de coupure à – 3 dB. Lycée Clemenceau P.S.I. 2 T.P. n°1 – Filtre de Wien page 3   Comparer ces valeurs théoriques aux valeurs f 1 et f 2 calculées précédemment. 1 - b) Mesure de l’avance de phase  de vs par rapport à ve  Tracer (à l’ordinateur) le diagramme de l’avance de phase  en fonction de log f .  Mesurer l’avance de phase  à la fréquence de résonance et comparer avec la valeur théorique.  Mesurer les avances de phase 1 et 2 pour les deux fréquences f 1 et f 2 de coupure à – 3 dB et comparer avec les valeurs théoriques calculées précédemment. Remplir le tableau ci-dessous. Valeurs théoriques Mesures expérimentales Fréquence de résonance (en Hz ) Gain maximal (en dB) Fréquence de coupure f 1 Fréquence de coupure f 2 Avance de phase à la résonance Avance de phase 1 à la fréquence f 1 Avance de phase 2 à la fréquence f 2 2) ÉTUDE DU COMPORTEMENT EN RÉGIME TRANSITOIRE Le générateur délivre maintenant une tension en créneaux (E 5 V) de période très grande devant la constante de temps RC caractéristique du circuit.  Mesurer sur l’écran les valeurs de t1 et vsmax .  Comparer aux valeurs théoriques de t1 et vsmax calculées précédemment. Lycée Clemenceau P.S.I. 2 T.P. n°1 – Filtre de Wien page 4 Remplir le tableau ci-dessous.  Valeurs théoriques Mesures expérimentales Instant t1 vsmax    uploads/Societe et culture/ tp-1-enonce.pdf