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de definition fonction 1 Dé ?nition d ? une fonction I Bien dé ?nir une fonction Pour dé ?nir une fonction on a besoin de trois données - Un ensemble de départ aussi appelé domaine de dé ?nition - Un ensemble d ? arrivée - Un procédé qui à tout élément de

Dé ?nition d ? une fonction I Bien dé ?nir une fonction Pour dé ?nir une fonction on a besoin de trois données - Un ensemble de départ aussi appelé domaine de dé ?nition - Un ensemble d ? arrivée - Un procédé qui à tout élément de l ? ensemble de départ associe un et un seul élément de l ? ensemble d ? arrivée Dans la rédaction mathématique il est d ? usage de désigner un tel objet mathématique par une lettre Souvent la lettre f qui est utilisée Exemple A Dans cet exemple l ? ensemble de départ est et l ? ensemble d ? arrivée est Au nombre associe le nombre au nombre associe le nombre au nombre associe le nombre A chaque nombre de l ? ensemble de départ associe une et une seule valeur de l ? ensemble d ? arrivée La fonction est donc bien dé ?nie N B Le fait que associe le nombre aux nombres et et le fait que et ne soient pas atteints ne contredisent pas la dé ?nition de fonction CExemple B Dans cet exemple l ? ensemble de départ est et l ? ensemble d ? arrivée est Au nombre associe le nombre au nombre n ? associe rien au nombre associe le nombre Il existe un nombre de l ? ensemble de départ auquel n ? associe aucune valeur de l ? ensemble d ? arrivée est donc mal dé ?nie et n ? est pas une fonction Exemple C Dans cet exemple l ? ensemble de départ est et l ? ensemble d ? arrivée est Au nombre associe le nombre et le nombre au nombre associe au nombre associe le nombre Il existe un nombre de l ? ensemble de départ auquel associe deux valeurs de l ? ensemble d ? arrivée est donc mal dé ?ni et n ? est pas une fonction CExemple D On prend l ? intervalle comme ensemble de départ et comme ensemble d ? arrivée La fonction qui à un nombre de l ? ensemble de départ associe son carré est mal dé ?nie car au nombre devrait être associé C ? est impossible car n ? est pas dans l ? ensemble d ? arrivée En revanche en prenant comme ensemble d ? arrivée la fonction est bien dé ?nie Exemple E On prend l ? intervalle comme ensemble de départ et comme ensemble d ? arrivée La fonction qui à un nombre de l ? ensemble de départ associe sa racine carrée est mal dé ?nie car au nombre - aucun nombre ne peut être associé C ? est impossible car - n ? a pas de racine carrée En revanche en prenant comme ensemble de départ la fonction est bien dé ?nie II Vocabulaire et notations Notation Pour dé ?nir une fonction on utilise souvent la mise en page suivante O? désigne l ? ensemble de départ désigne l ? ensemble d ? arrivée est