Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Annale maths ect pre pa 2018

CONCOURS D ? ADMISSION prépa Mathématiques Option Technologique Lundi avril de h à h Durée ? heures Candidats béné ?ciant de la mesure ? Tiers-temps ? ? ? h ?? h L ? énoncé comporte pages Le concours ECRICOME PRÉPA est une marque déposée Toute reproduction du sujet est interdite Copyright ?ECRICOME - Tous droits réservés CONSIGNES Aucun document n ? est permis aucun instrument de calcul n ? est autorisé Conformément au règlement du concours l ? usage d ? appareils communiquants ou connectés est formellement interdit durant l ? épreuve Les candidats sont invités à soigner la présentation de leur copie à mettre en évidence les principaux résultats à respecter les notations de l ? énoncé et à donner des démonstrations complètes ?? mais brèves ?? de leurs a ?rmations Si au cours de l ? épreuve un candidat repère ce qui lui semble être une erreur d ? énoncé il le signale sur sa copie et poursuit sa composition en expliquant les raisons des initiatives qu ? il est amené à prendre Ce document est la propriété d ? ECRICOME le candidat est autorisé à le conserver à l ? issue de l ? épreuve Tournez la page s v p CEXERCICE On consid ere les trois matrices de M R ci dessous F EB F F F EB ?? ?? F ED F F F ED M ?? ?? D F F F EB F F F F F ED F F et I ?? ?? On pose F EBF F F ED F F V F EBF F F ED F F ?? V ?? F EBF F F ED F F ?? V ?? Montrer que V V et V sont des vecteurs propres de la matrice M et pr ?eciser les valeurs propres associ ?ees En d ?eduire une matrice P telle que M P P D a V ?eri ?er que X X est un polyno me annulateur de P b En d ?eduire que P est inversible et d ?eterminer P ?? Soit X une matrice de M R On pose Y P ?? XP a V ?eri ?er que Y P ?? X P b Montrer que X v ?eri ?e l ? ?equation ? X ?? X I M si et seulement si Y v ?eri ?e ? ? Y ?? Y I D a D ?eterminer la matrice Y diagonale v ?eri ?ant l ? ?equation ? ? et dont les coe ?cients diagonaux sont tous inf ?erieurs a b En d ?eduire une matrice X solution de l ? ?equation ? On explicitera les neuf coe ?cients de la matrice X - - CEXERCICE Soit g la fonction d ?e ?nie sur ? par Partie I g x x ?? ln x E ?tudier le sens de variation de g et v ?eri ?er que g admet un minimum sur ? ?egal a ??ln En d ?eduire le signe de g x pour tout r ?eel x