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Chap 07 Chapitre Courbes paramétrées Objectifs ?? Dé ?nition d ? une courbe paramétrée et du vocabulaire qui s ? y rattache Lien avec la cinématique ?? Plan d ? étude d ? une courbe paramétrée Étude locale au voisinage d ? un point Étude des branches in ?

Chapitre Courbes paramétrées Objectifs ?? Dé ?nition d ? une courbe paramétrée et du vocabulaire qui s ? y rattache Lien avec la cinématique ?? Plan d ? étude d ? une courbe paramétrée Étude locale au voisinage d ? un point Étude des branches in ?nies ?? Dé ?nition et étude des courbes polaires ?? Étude des coniques Sommaire I Généralités Fonctions vectorielles Dé ?nition d ? une courbe paramétrée II Étude locale en un point Tangente en un point Branches in ?nies III Courbes paramétrées en polaires Généralités Cas particulier Plan d ? étude d ? une courbe polaire IV Les coniques Dé ?nition monofocale Le cas de la parabole Le cas de l ? ellipse Le cas de l ? hyperbole Dé ?nition bifocale Dé ?nition algébrique V Exercices P désigne un plan af ?ne muni d ? un repère éventuellement orthonormé F BE direct R O ? ?? ? ?? on note ? ?? P a ? ?? F BE b ? ?? a b ?? R l ? ensemble des vecteurs du plan Dans tout le chapitre I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point MPSI LYCÉE GUEZ DE BALZAC http pagesperso-orange fr Fradin Patrick CGénéralités Chapitre Courbes paramétrées I Généralités Fonctions vectorielles Dé ?nition ? ?? Une fonction vectorielle est une fonction f I ? ? ?? P ? ?? t ? f t ? ?? Pour t ?? R on note x t y t les coordonnées de f t dans la base ? ?? F BE ? ?? on a donc ? ?? f t x t ? ?? y t F BE ? ?? On remarquera que x et y sont deux fonctions de I dans R y t ? ?? F BE ? ?? f t O ? ?? x t Le repère étant choisi se donner une fonction vectorielle revient à se donner deux fonctions réelles Dé ?nition ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? Soit f I ? P une fonction vectorielle soit ?? P et soit ? ?? t un élément de I ou une ? ?? borne de I on dit ? ?? que f ? ?? admet pour limite le vecteur ? ?? ? ?? en t ? ?? lorsque ? ??tl ?imt f t ?? Notation lim f t ou f t ?? ? t ?t t ?t F BE y t ? ?? b O ? ?? ? ?? f t ? ?? ? ?? f t ?? ? ?? a x t THÉORÈME F F Si ? ?? f t x t ? ?? F BE y t ? ?? et si ? ?? a ? ?? F BE b ? ?? alors lim ? ?? f t ? ?? t ?t ? ?? F F F F F F F F x t ?? ? a t ?t y t ?? ? b t ?t Dé ?nition ? ?? ? ?? ? ?? Soit