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Correlation et ajustement lineaire

Corrélation et ajustement linéaire La covariance entre X et Y Dé ?nition La covariance est égale la moyenne des écarts des couples point de X et Y par rapport au ? La covariance indique le sens de la relation entre les variables X et Y Ainsi on peut distinguer les cas suivants - Si alors on peut dire que la relation entre les deux variables est positive Dans ce cas ces deux variables varient dans le même sens - Si alors on peut dire que la relation entre les deux variables est negative Dans ce cas ces deux variables varient en sens inverse - Si alors on peut dire qu ? il n ? y a pas de relation entre les deux variables Dans ce cas les variables de ? une n ? entrainent pas la variation de l ? autre Propriétés - ? ? ? ? - ? ? Page of C - ? ? - ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? Le coe ?cient de corrélation linéaire entre X et Y Dé ?nition Le coe ?cient de corrélation linéaire est un nombre sans dimension qui permet de mesurer le degré ou l ? intensité de la liaison linéaire entre deux variables statistiques Ainsi la formule du coe ?cient de corrélation linéaire entre X et Y est Page of C ?? ?? La covariance indique le sens de la relation entre les variables X et Y Ainsi on peut distinguer les cas suivants - Si les deux variables varient dans le même sens - Si les deux variables varient en sens inverse - Si les deux variables sont lineairement independantes Interprétation de la valeur de - Si variables on dit qu ? il y a une parfaite corrélation linéaire positive entre les deux - Si variables - Si on dit qu ? il y a une parfaite corrélation linéaire négative entre les deux on dit qu ? il y a absence de corrélation linéaire entre les deux variables On dit qu ? il y a une forte corrélation linéaire entre les deux variables ou forte dépendance linéaire si r est proche de En revanche si r est proche de zéro on dit qu ? il y a une faible corrélation linéaire entre les deux variables Ajustement linéaire d ? un nuage de points On considère deux variables statistiques quantitatives x et y et on s ? intéresse à une relation éventuelle entre elles La représentation du nuage de points peut nous renseigner sur l ? allure de la distribution a deux caractères La forme de la relation entre deux variables peut être mise en évidence graphiquement par les courbes de régression Généralement on exprime y en fonction de x on parle alors de la droite de régression de y sur x ou de y en x Dans ce cas on cherche à expliquer la variable y par la variable x De ce Page of Cfait y dite