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Corrige maths s 12 N ? Fiche Corrigés MATHEMATIQUES Série S Fiche ? Similitudes Déterminer l ? écriture complexe d ? une similitude indirecte Exercice On obtient le système F F F F a ?? i b i F F F F F F a ?? ?? i b ?? i d ? o? l ? on tire par di ?érence

N ? Fiche Corrigés MATHEMATIQUES Série S Fiche ? Similitudes Déterminer l ? écriture complexe d ? une similitude indirecte Exercice On obtient le système F F F F a ?? i b i F F F F F F a ?? ?? i b ?? i d ? o? l ? on tire par di ?érence a i puis b ?? i L ? écriture complexe cherchée est z ' i z ?? i Déterminer les points ?xes d ? une similitude indirecte dont on conna? t l ? écriture complexe Exercice a On obtient le système F F x y ?? F F F F ?? x y qui admet ?? ?? pour unique solution b On obtient le système F F F F F F x ??y ??x y qui n ? a pas de solution c Dans ce cas il est judicieux de poser z ' rei avec r réel strictement positif et réel L ? équation z ' z équivaut alors successivement à e e i i F EB F EC F ED ? ?? F F F F F F ? ?? ? ? ? ? ? L ? ensemble des points ?xes est donc la droite qui passe ? par O et dont un vecteur directeur a pour a ?xe i e Montrer qu ? un antidéplacement dont on conna? t l ? écriture complexe est une ré exion Exercice L ? équation z ? z équivaut au système F F F F F F F F ?? x y F F F F F F x ?? y ?? Les coe ?cients des deux équations étant proportionnels on conclut que l ? ensemble des points ?xes de f est la droite D d ? équation ??x y Les points A i et B ?? appartiennent à D ils sont donc invariant par la ré exion d ? axe D On en déduit que les coe ?cients a et b de l ? écriture complexe de la ré exion d ? axe D véri ?ent F F F F F F ai b i c ? est à dire F F F F F F a ??i b i F F F F a ?? b ?? F F F F a ?? b ?? Il vient a i i ? e puis b i ? e L ? antidéplacement f est donc la ré exion d ? axe D ? Tous droits réservés Studyrama Fiche téléchargée sur www studyrama com CN ? Fiche Corrigés MATHEMATIQUES Série S Déterminer les éléments caractéristiques d ? une similitude directe dé ?nie géométriquement Exercice a De r A B et r C D on déduit que l ? angle de r est A ? ? C ? ?? B ? ? D ? ?? Par conséquent r est une rotation d ? angle ?? ? De r I I et r A B on déduit alors que I ? N ? ?? I ? ??J ?