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Cours 13 Cours - Champs des Vecteurs Vitesse des Points d ? un Solide Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI PCSI Champs des Vecteurs Vitesse des Points d ? un Solide Système réel Exemple de Système Mécanique ?? y MICROMOTEUR ?? y Modèle C S S S B S S S ?? x S

Cours - Champs des Vecteurs Vitesse des Points d ? un Solide Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI PCSI Champs des Vecteurs Vitesse des Points d ? un Solide Système réel Exemple de Système Mécanique ?? y MICROMOTEUR ?? y Modèle C S S S B S S S ?? x S O S ?? z ?? z S A ?? x Un solide indéformable est un ensemble de points matériels dont on peut calculer pour chacun la vitesse et l ? accélération en appliquant le calcul direct Toutefois la cinématique d ? un solide en mouvement possède des particularités qui permettent une étude simpli ?ée du mouvement global sans avoir à étudier chaque point individuellement L ? objectif de ce cours est de mettre en évidence ces particularités - DEFINITION On associe au b? ti le repère ?? ?? ?? R O x y z et on associe au vilebrequin le repère ?? ?? ?? R O x y z On s ? intéresse ici au mouvement de rotation du vilebrequin ?? autour de l ? axe O x par rapport au b? ti ?? ?? y y B A ?? z ?? z ?? x ?? ?? ?? ?? y y z z Pour points A et B quelconques appartenant au solide supposé indéformable on montre que VA ? R ? VB ? R ? AB ? ? R Démonstration En utilisant la formule de dérivation vectorielle pour le vecteur AB on a d dt AB R ? d dt AB R ? ? R R ? AB Or les point A et B étant liés au solide le vecteur AB est invariant par rapport à R Sa dérivée temporelle dans le repère R est donc nulle d AB ? ?? dt R Florestan MATHURIN Page sur CCours - Champs des Vecteurs Vitesse des Points d ? un Solide Lycée Fermat Toulouse - CPGE MPSI PCSI ?? ?? En utilisant la relation de Chasles on obtient d dt AO ? OB ? R d OB ?? d OA dt R dt R ? ? R R ? AB Or par dé ?nition V A R ? d OA et V B R ? d OB dt R dt R On obtient donc V A R ? V B R ? AB ? ? R R ? R R ? ? R pour un solide indéformable équivalence repère solide et si les points A et B ont une réalité physique sur le solide alors V A R ? VA ? R et V B R ? VB ? R ce qui permet de retrouver l ? expression VA ? R ? VB ? R ? AB ? ? R En généralisant on retiendra que pour points A et B quelconques appartenant à un même un solide indéformable S on a VA ? S R ? VB ? S R ? AB ? ? S R Il en existe un ème qui sera présenté aussi dans ce cours A vous