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D s 1 3m 14 15 Lycée Ibn Abi Dhiaf Manouba Le Mathématiques Classes M Durée h Exercice pts Soit f une fonction dé ?nie sur IR - dont la courbe représentative C est donnée ci-contre La droite d ? équation y - x est une asymptote à C au voisinage de - la dr

Lycée Ibn Abi Dhiaf Manouba Le Mathématiques Classes M Durée h Exercice pts Soit f une fonction dé ?nie sur IR - dont la courbe représentative C est donnée ci-contre La droite d ? équation y - x est une asymptote à C au voisinage de - la droite d ? équation x - est une asymptote à C et la droite d ? équation y est une asymptotes à C au voisinage de Pour tout réel x f x En utilisant le graphique répondre aux questions suivantes f est-elle continue en Justi ?er Déterminer les limites suivantes a lim f x b lim f x c lim f x x ?? x ? x ? d lim f x e lim f x ?? f lim f x g lim f x ? x h lim f x ?? x x ?? x ? f x x ? f x ?? x ?? x ?? x ? Exercice pts ? f x ? x ? x ? ? Soit f la fonction dé ?nie sur IR par ?? ? f x x x ? ? ? x si x ? - si x - ?? ?? On désigne par C la courbe de f dans un repère orthonormé O i j Montrer que f est continue en - a Montrer que pour tout réel x - f x ? ? ?? ?? x ? ? x ? ? ? ?? ?? x ? ? x ? ? ? b En déduire la limite de f en ? a Calculer lim f x ? x x ?? b En déduire que C admet au voisinage de - ? une asymptote oblique D que l ? on déterminera c Etudier la position de C par rapport à D sur l ? intervalle - ? - Déterminer lim f x x ?? ?? f x ?? http www tunisia-study com LYCEE IBN ABI DHIAF MANOUBA A S ?? CExercice pts Sur la ?gure ci-dessus DEFG est un parallélogramme indirect et les points A B C D E F G sont tels que et En utilisant la relation de Chasles des angles orientés et les propriétés du cours calculer une mesure en radian de l ? angle Que peut-on en déduire concernant les droites AB et DG Calculer une mesure en radian de l ? angle Les droites ED et BC sont elles perpendiculaires Exercice pts Le plan est rapporté à un repère orthonormé direct O i j On considère les points A ?? et B a Donner les coordonnées polaires de A et B b Représenter les points A et B On désigne par C le point de coordonnées cartésiennes ?? ? a Montrer que le quadrilatère OBCA est un carré b Montrer que C a pour coordonnées polaires c En déduire alors cos ? et sin ? Soit la fonction f dé ?nie sur IR par f x a Montrer que f x cos x - b Résoudre dans ? -