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Devoir continuite Maths S Devoir sur continuité S Durée h Exercice Soit f la fonction ?? x ?? ?? x ?? x x ? x ?? C Déterminer le domaine de dé ni- tion Df de f Déterminer le domaine de continuité Dc de f Calculer lim f x et lim f x x ? x ? ? Exercice C So

Maths S Devoir sur continuité S Durée h Exercice Soit f la fonction ?? x ?? ?? x ?? x x ? x ?? C Déterminer le domaine de dé ni- tion Df de f Déterminer le domaine de continuité Dc de f Calculer lim f x et lim f x x ? x ? ? Exercice C Soit f la fonction dé nie sur ? par f x x cos ? x -a Montrer que f est continue sur ? -b La fonction f est-elle prolongeable par continuité à droite en -a Déterminer limx ? ? f x -b Déterminer limx ? ? f x ?? x et interpréter graphiquement ce résultat -a Montrer que f est strictement crois- sante sur ? -b Montrer que l'équation f x admet une unique solution dans et C véri er que ?? ?? -c Montrer que sin ? ?? Exercice C Soit f la fonction dé nie par F F cos x F F F F F F F F x F F F F F F F F F F f x x ?? F F x ?? x F F F F F F F F F F F F ?? F F F F x ?? si x si ? x si x ? A l'aide d'un encadrement convenable trouver limx ? ?? ? f x Etudier la C branche in nie de f en ? Etudier la continuité de f sur R Exercice C Soit f la fonction dé nie par F F x cos ?x F F F F F F x ?? f x F F F F F F ??x x ?? x si x si x ? C Déterminer le domaine de dé nition de la fonction f -a Montrer que limx ? ? f x -b Montrer que ??x on a x ? f x ? x ?? -c En déduire limx ? ?? ? f x -a Montrer que ??x on a cos ?x ?? cos ? x ?? x ?? x ?? -b En déduire limx ? f x On pourra poser U x ? x ?? -c Montrer que f est continue en -a Montrer que l'équation f x admet au moins une solution dans ?? ?? -b Montrer que sin ? ?? ?? C