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Devoir de synthese n01 enonce

DEVOIR DE Magazine SYNTHESE N EXERCICE N ' points Répondre par vrai ou faux en justi ?ant la réponse ? Si u la suite dé ?nie sur IN par un ? ?? ?? n ? k ? ?? ?? ?? k k k ? ? ? alors a u ? ?? b La suite ??u n ?? est croissante La suite v dé ?nie sur IN par vn ?? ?? ??n n ? ? n ? ?? ?? ??n est convergente Les suites u et v dé ?nies sur IN par un ? ? n et vn ? ?? n sont adjacentes EXERCICE N ' points On considère dans l ? équation ??E ?? z ?? ?? ?? i ??z ?? i ? a Montrer que le discriminant ? de l ? équation ??E ?? est égal à ?? ? i ?? b Résoudre l ? équation ??E ?? ? ?? Soit E ? z ?? ei ? z ? e i ? ? o? ? ? ? ?? ?? Véri ?er que z ? ei ? ? i est une solution de ??E ? ?? En déduire l ? autre solution z a En déduire une écriture exponentielle de chacune des solutions de l ? équation ??E ?? b Déterminer alors la valeur exacte de cos ? Le plan complexe est rapporté à un repère orthonormé direct ??O u v ?? a Résoudre dans l ? équation ??E ' ?? z ? ? i b On a tracé sur le graphique au-dessous la courbe ?? y ? x pour x ? Construire alors sur le même graphique les points images de toutes les solutions de ??E ' ?? Tél - Email contact takiacademy com CEXERCICE N ' points Soit g la fonction dé ?nie et deux fois dérivable sur IR ainsi que le tableau de variation de la fonction g' dérivée de g On admet que g ?? x ?? ?? a Déterminer le tableau de signe de g' b Par une lecture du tableau de variation déterminer s ? ils existent les points d ? in exion de la courbe de g en justi ?ant Soit f la fonction dé ?nie sur ?? ? ?? par f ?? x ?? ? x ?? x Soit h la fonction dé ?nie sur ? ?? ? par h ??x ?? ? f g' ??x ?? La courbe de h admet un point d ? intersection avec la droite d ? équation y ? x d ? abscisse ?? ? ?? ?? ? a Montrer que h est dérivable sur ?? ? b Déterminer lim h ?? x ?? et h ?? ?? x ?? ? c Montrer que pour tout x ? ? ?? ? h' ?? x ?? ? g ?? x ?? ?? ?? ?? ?? d Dresser le tableau de variation de h e Montrer que h' ?? x ?? ?? pour tout x ? ?? ?? ? ? ? g' ?? x ?? ? ? Soit