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Devoir de synthese n1 avec correction math bac mathematiques 2013 2014 mr lahbib

Lyc ?ee EL ALIA DEVOIR DE SYNTHE SE N Maths dur ?ee heures Exercice points Voir la correction Pour chaque proposition choisir l ? unique bonne r ?eponse Aucune justi ?cation n ? est demand ?ee Soit f une fonction continue sur d ?erivable sur et telle que f f alors a f est constante sur b f ?? s ? annule sur c f s ? annule sur Soit f une fonction d ?erivable sur R telle que pour tout x ?? R f ?? x x et g la fonction d ?e ?nie sur ? par g x f alors x a g ?? x x x b g ?? x x x c g ?? x ?? x Soit n ?? N L ? application f de P dans P qui a tout point M z associe M ?? z ?? telle que z ?? ei n ? z est une translation si et seulement si a n est multiple de b n est multiple de c n est multiple de Exercice points Voir la correction La courbe Cf repr ?esent ?ee ci-contre est la courbe repr ?esentative d ? une fonction f d ?e ?nie sur ?? On sait que f est continue sur ?? et d ?erivable sur ?? Sur la ?gure sont trac ?ees les tangentes a Cf au points d ? abscisses respectives ?? ?? et D ?eterminer graphiquement fd ?? ?? f ?? ?? f ?? f f ?? et lim f x ?? x ? ?? x ?? En d ?eduire la limite suivante lim f x ? x ?? x ?? - - - - - a Montrer que f r ?ealise une bijection de ?? sur un inter- - valle J que l ? on pr ?ecisera - b D ?eterminer f ?? ?? et f ?? ?? ?? c f ?? est-elle d ?erivable en - Justi ?er - d E ?tudier la d ?erivabilit ?e de f ?? a droite en - eta gauche en - - Exercice points Voir la correction I- R ?esoudre dans C l ? ?equation E z ?? II- Dans le plan complexe muni d ? un rep ere i ei z iei orthonorm ?e direct avec ?? ?? ? ?? ? O u v ? on consid ere les points M et M d ? a ?xes respectives z et z avec z ei et z iei Montrer que le triangle OM M est rectangle et isoc ele en O Soit I le milieu du segment M M - Prof Lahbib Ghaleb Lahbib Mohamed C Lyc ?ee EL ALIA DEVOIR DE SYNTHE SE N Maths dur ?ee heures ?? a Montrer que lorsque varie sur ? le point I varie sur le cercle C de centre O et de rayon b Montrer que la droite M M est tangente a C On suppose que ?? ? a Montrer que ?? ? ?? ?? ?? ?? ?? ? u M M ??