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Exercice corrige 1 Lycée OUED-ELLIL ?? EXERCICE Corrigé fonctions EXP ET LN ??intégrale CLASSE iéme secondaire SECTION sciences expérimentales PROF BELLASSOUED Mohamed Année scolaire - EXERCICE POINTS Le plan est rapporté à un repère orthonormé O i j Prem

Lycée OUED-ELLIL ?? EXERCICE Corrigé fonctions EXP ET LN ??intégrale CLASSE iéme secondaire SECTION sciences expérimentales PROF BELLASSOUED Mohamed Année scolaire - EXERCICE POINTS Le plan est rapporté à un repère orthonormé O i j Première Partie Soit la fonction f dé ?nie sur par f x ? e x e x ?? ? et ?? sa courbe représentative -Véri ?er que f x ? ex ex ?? ?? ? e ??x e ??x puis montrer que f est impaire - a-Quelles sont les limites de f en ?? et ? b-En déduire les équations des asymptotes à la courbe ?? -a-Montrer que pour tout x ? f x ? e x e x ? b-Dresser le tableau de variations de f puis en déduire le signe de f x sur -a-Montrer que f réalise une bijection de sur ? ?? ?? ?? On note f ?? La fonction réciproque de f b-Montrer que pour tout x ? ?? ? ?? ?? ?? f ?? x ? Ln ? ?? ?? ?? ? x ?? x ? ?? ? ? deuxième Partie -Déterminer l ? équation de la tangente T à ?? au point d ? abscisse -a- Montrer que pour tout nombre réel t f t ? ?? ?? ?? f t ? b-En déduire que f t c- Justi ?er alors que pour tout x ? ? on a ? f x ? x d-En déduire que le point O est un point d ? in exion de la courbe ?? - Tracer la courbe ?? de f la droite T et la courbe ?? de la fonction f ?? -Calculer l ? aire A de la partie du plan comprise entre ?? la droite T et les droites d ? équations x ? et x ? Hachurer cette surface sur la représentation graphique Exercice corrigé iéme sciences expérimentales Avril CCORRECTION Première Partie -Soit la fonction f dé ?nie sur par f x ? e x e x ?? ? et ?? sa courbe représentative ?? ?? ?? ?? ?? f x ? e x e x ?? ? ? ex ex ? ?? ? ex ?? e ??x ex ? e ??x or ex donc f x ? ex ex ?? ?? ? e ??x e ??x f x ? e x e x ?? ? ? ?? ? ?? ? ? si x ? ??x ? f ??x ? e ??x e ??x ?? ?? ? ex ex ? ?? ex ex ?? ?? ? e ??x e ??x ?? ?? ? ?? ??f x f est impaire f est impaire -a- ? ? ? lim x ? f x ? lim x ? ? ?? ?? ?? e x e x ? ?? ?? ? ? ?? ? ? ? lim x ? ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? e x ? ?? ?? ?? ?? e x ? ?? ?? ?? ? e x e x ? ?? ? ? ?? ? ??