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Resume geom reperee Coordonnées d ? un vecteur du milieu distance F BE Soit un repère quelconque O Soit deux points A xA ? les yA et B xB yB coordonnées du vecteur A ?? ?B véri ?ent notation matricielle A ?? ?B xB ?? xA yB ?? yA ? les coordonnées de I mil

Coordonnées d ? un vecteur du milieu distance F BE Soit un repère quelconque O Soit deux points A xA ? les yA et B xB yB coordonnées du vecteur A ?? ?B véri ?ent notation matricielle A ?? ?B xB ?? xA yB ?? yA ? les coordonnées de I milieu de AB xI yI F EB F F xA xB F EC F ED yA yB F F F F F BE ? Dans un repère orthonormé O on a A ?? ?B AB xB ?? xA yB ?? yA Application du déterminant Soit les points M ?? N et P det M ?? ??N ? M ?? ?? ?P ?? ?? ?? ?? ?? ?? ?? Les vecteurs M ?? ??N ? et M ?? ?? ?P sont colinéaires et donc les points M N et P sont alignés Test de colinéarité F BE Soit un repère quelconque O Soit deux vecteurs u x y et v x ?? y ?? On appelle déterminant des vecteurs u et v le nombre noté det u v tel que det u v x y x ?? y ?? xy ?? ?? x ??y u et v colinéaires ?? det u v Remarque les vecteurs u et v sont colinéaires ssi leurs coordonnées sont proportionnelles Les vecteurs Le point de vue analytique Opération avec la notation matricielle F BE Soit un repère quelconque O Soit k un réel Soit deux vecteurs u x y et v x ?? y ?? ? u v x y x ?? y ?? x x ?? y y ?? ? ku k x y kx ky ? u v ?? x y x ?? y ?? ?? x x ?? y y ?? Application équations de droites Soit les droites d et d ?? d ? équations respectives d x ?? y et d ?? x ?? y ?? Les vecteurs u et v sont des vecteurs directeurs respectifs de d et d ?? det u v ?? Comme det u v les vecteurs u et v ne sont pas colinéaires et donc les droites d et d ?? sont sécantes Équation cartésienne d ? une droite F BE Soit un repère quelconque O Soit un point A xA yA et un vecteur u ??b a Soit M x y un point quelconque de la droite d passant par A et de vecteur directeur u On a alors det A ?? ??M ? ?? ? u ?? x ?? xA y ?? yA ??b a a x ?? xA b y ?? yA La droite d a pour équation ax by c avec c ?? axA byA PAUL MILAN DERNIÈRE IMPRESSION LE mars à PREMIÈRE S C re dé ?nition dé ?nition normative Le produit scalaire de deux vecteurs u et v est le nombre réel noté u v et lu u scalaire v ? tel que u v u v ?? u ?? v Remarque Cette dé ?nition mesure le défaut d ?