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Sujet 8 SUJET REVISION N EXERCICE N points www TakiAcademy com Bac Maths Un site touristique dont le billet d ? entrée coûte dinars propose deux possibilités de visite une visite à pied sans frais supplémentaires ou une visite en car avec frais supplément

SUJET REVISION N EXERCICE N points www TakiAcademy com Bac Maths Un site touristique dont le billet d ? entrée coûte dinars propose deux possibilités de visite une visite à pied sans frais supplémentaires ou une visite en car avec frais supplémentaires de dinars par personne Une buvette est installée sur le site On y vend un seul type de boisson au prix de dinars l ? unité On suppose qu ? à la buvette un touriste achète au plus de boisson Un touriste visite le site On a établi que ? La probabilité pour qu ? il visite à pied est ? La probabilité qu ? il visite à pied et achète une boisson est ? La probabilité qu ? il achète une boisson sachant qu ? il visite en car est On note C l ? évènement Le touriste visite en car ? B l ? événement Le touriste achète une boisson ? a Faire un arbre de probabilité b Donner p C ?? B et p C Le touriste visite à pied quelle est la probabilité qu ? il achète une boisson a Montrer que p B b En déduire le recette moyenne prévisible de la buvette lors d ? une journée o? touristes sont attendus sur le site La durée d ? attente exprimée en minutes à la caisse de la buvette peut être modélisée par une variable aléatoire T qui suit la loi exponentielle de paramètre strictement positif ? a Déterminer la valeur exacte de ? sachant que p T ? b Montrer que P X ? t X ? t h P X ? h avec h un réel strictement positif c Sachant qu ? un touriste à déjà attendu minutes à la caisse déterminer la probabilité que son attente ne dépasse pas minutes On appelle X la dépense entrée transport éventuel boisson éventuelle associée à la visite d ? un touriste a Quelles sont les valeurs possibles de X b Etablir la loi de probabilité de X c Calculer l ? espérance mathématique de X Quelle interprétation peut-on donner d Construire dans un repère orthogonal la fonction de répartition de X Pour que la locataire de la buvette recouvre ses frais il doit faire une recette de dinars par jour On note Rn l ? évènement Au nième jour la recette de la buvette est supérieure ou égale à dinars ? et Pn la probabilité de Rn On admet que la buvette fonctionne toujours selon les conditions suivantes C si un jour la recette est supérieure à dinars alors le lendemain elle sera inférieure à dinars avec une probabilité de - S Tous droits réservés ? TakiAcademy com CC par contre si un jour la recette est inférieure à dinars alors le lendemain elle sera inférieur à dinars avec une probabilité de a Montrer que pour tout entier naturel non nul on a Pn ?? Pn b Déterminer la limite de Pn et interpréter le résultat EXERCICE N points Dans un magasin un