Remerciez-le!

Remerciez @Admin pour avoir partagé cet document gratuitement, de la manière la plus simple, en partageant sur les réseaux sociaux.

Triangles semblables cours 2

Chapitre Triangles semblablesDé ?nition et vocabulaire Dé ?nition Deux triangles semblables sont deux triangles qui ont leurs angles deux à deux de même mesure Exemple Les triangles suivants sont-ils semblables - Dans les triangles ABC et IJK on a et Par ailleurs on sait que la somme des angles dans un triangle est égale à donc pour le triangle ABC on a - - et pour le triangle IJK on a - - ainsi Les triangles ABC et IJK ont leurs angles deux à deux de même mesure donc ils sont des triangles semblables Vocabulaire Lorsque deux triangles sont semblables ? Les angles égaux sont dit homologues ? Les côtés opposés à des angles égaux sont dits homologues ? Les sommets des angles égaux sont dits homologues Exemple Les triangles ABC et EFD sont semblables voir- ?gure ci-dessous Compléter le tableau suivant Angles homologues Sommets homologues Côtés homologues et A et E AB et EF et B et F BC et FD et C et D CA et DE Exercices C Proportionnalité des longueurs Propriété admise Si deux triangles sont semblables alors les longueurs de leurs côtés homologues sont proportionnelles Exemple Les triangles COL et THE sont semblables voir ?gure ci-dessous Calculer les longueurs CL et TE Les triangles COL et THE sont semblables donc les longueurs des côtés homologues sont proportionnelles et on a soit Ce qui donne donc CL cm et donc TE ? cm Propriété réciproque admise Si les longueurs des côtés de deux triangles sont proportionnelles deux à deux alors ces triangles sont semblables Exemple On considère les deux triangles GHI et JKL ci-contre Ces triangles sont-ils semblables On remarque que Donc Comme les longueurs des côtés sont deux à deux proportionnelles alors les triangles GHI et JKL sont semblables Exemple con ?guration Thalès On considère les triangles AMN et ABC ci- contre tel que MN BC Montrer que ces deux triangles sont semblables - Les droites BM et CN sécantes en A sont coupés par deux droites parallèles BC et MN D'après le théorème de Thalès ' ' ' ' Les longueurs des côtés sont proportionnelles deux à deux donc les deux triangles AMN et ABC sont semblables Exercices C