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Cours probabilites echantillonnage estimation

Echantillonnage - Estimation T aleS I - Fluctuation d ? ?echantillons L ? ?echantillonnage est l ? ?etude des liens existants entre les param etres moyenne ou fr ?equence des ?echantillons pr ?elev ?es dans une population et ceux de la population elle-m eme Position du probl eme Dans une population donn ?ee on conna t la fr ?equence f d ? un caract ere Echantillonnage d ?eduction On r ?epete n fois de fa con ind ?ependante le choix d ? un individu dans cette population de fac ona constituer un ?echantillon de taille n On aimerait alors conna tre ou du moins estimer sur cet ?echantillon la fr ?equence f ?? du caract ere Population fr ?equence f Echantillon fr ?equence f ?? taille n Si Xn est la variable al ?eatoire ?egale au nombre de personnes poss ?edant le caract ere ?etudi ?e dans notre ?echantillon Xn suit alors une loi binomiale B n f On cherche donc a estimer la fr ?equence f ?? Xn n Intervalle de uctuation D ?e ?nition Lorsqu ? on r ?epete n fois la m eme exp ?erience al ?eatoire on obtient une s ?erie de n succes ou ?echecs que l ? on appelle ?echantillon de taille n Si on r ?ealise plusieurs ?echantillons de m eme taille les fr ?equences de succes ou d ? ?echecs calcul ?ees pour chaque ?echantillon varient d ? un ?echantillona l ? autre Ce ph ?enom ene s ? appelle la uctuation d ? ?echantillonnage Exemple On lance une piece bien ?equilibr ?ee donc la probabilit ?e d ? obtention des ?ev ?enements ? Pile ? et ? Face ? sont ?egalesa p fois successivement ?? pour une ere s ?erie de lancers on obtient fois ? Pile ? soit une fr ?equence f ?? ?? pour une eme s ?erie de lancers on obtient fois ? Pile ? soit une fr ?equence f ?? ?? pour une eeme s ?erie Bien que ce ph ?enomene soit al ?eatoire on sait que d ? apres la loi des grands nombres plus la taille des ?echantillons augmente plus les fr ?equences observ ?ees se rapprochent ou se stabilisent autour d ? une valeur limite f ?? p Dans l ? exemple pr ?ec ?edent on sait que m eme si le nombre de succes varie d ? une exp ?eriencea l ? autre il sera rare c ? est- a-dire la probabilit ?e sera faible d ? avoir une fr ?equence de ? Pile ? tres faible ou tres grande disons par exemple inf ?erieure a ou sup ?erieure a La notion d ? intervalle de uctuation permet de quanti ?er ce ph ?enomene la fr ?equence de succ es calcul ?ee sur un ?echantillon de taille n donn ?e est comprise avec une certaine probabilit ?e dans un intervalle de valeurs ou intervalle de uctuation Y Morel xymaths free fr Lycee TS Echantillonnage - Estimation - T S - CD ?e ?nition