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Cours 1 optimisation multiobjectif 1

L ? optimisation MultiObjectif Cours et Exercices Auteur Wassila DRICI Lamia ZERFA Institut Université M ? Hamed Bougara de Boumerdès Date Mai Version Master I Recherche Opérationnelle Victory won ? t come to us unless we go to it CSommaire Introduction à l ? optimisation Multiobjectif Introduction Concepts de base Cônes Caractérisation d ? une solution e ?cace CChapitre Introduction à l ? optimisation Multiobjectif Dans ce chapitre nous présentons loptimisation mathématique multiobjectif et nous introduisons les concepts fondamentaux tels que la dominance et la surface de compromis Introduction La programmation mono-objective consiste à trouver parmi un ensemble de solutions respectant des contraintes une solution qui optimise une fonction objectif Par optimiser on entend trouver la plus petite valeur problème de minimisation ou la plus grande valeur problème de maximisation de la fonction La principale di ?culté que lon rencontre en optimisation monobjectif vient du fait que modéliser un problème sous la forme dune équation unique peut être une t? che di ?cile Avoir comme but de se ramener à une seule fonction objectif peut aussi biaiser la modélisation Loptimisation multiobjectif autorise ces degrés de liberté qui manquaient en optimisation mono-objectif La plupart des problèmes doptimisation réels sont décrits à laide de plusieurs objectifs ou critères souvent contradictoires ou con ictuels devant être optimisés simultanément Il nexiste généralement pas de solution qui optimise tous les critères en même temps le concept de solution optimale devient alors plus di ?cile à dé ?nir En e ?et en considérant deux critères contradictoires a et b améliorer a détériore forcement b et inversement il faut donc trouver un compromis Dans ce cas la solution optimale cherchée nest plus un point unique mais un ensemble de compromis Résoudre un problème comprenant plusieurs critères consiste donc à calculer le meilleur ensemble de solutions compromis le front Pareto Travaux de Koopmans Kuhn et Tucker Exemples d ? application De nombreuses situations pratiques nécessitent la considération simultanée de plusieurs objectifs contradictoires tels que La sélection d ? un itinéraire routage dans un réseau durée coût sécurité ?abilité La plani ?cation de production coût consommation C Concepts de base production Le choix d ? un candidat à un poste formation motivation ? ge salaire demandé ?? ?? Concepts de base Formulation mathématique Un problème d ? optimisation multiobjectif est un problème de décision qui consiste à opti- miser minimiser ou maximiser simultanément k k fonctions objectifs souvent contradic- F F toires sur un ensemble de solut ion S Il se dé ?nit de la façon suivante F F F F M ax Z x z x z x zk x F F F F M OP sc x ??S o? S ? Rn est l ? ensemble des solutions réalisables de M OP zi x Rn ? R est la iime fonction objectif i k C ? est la fonction de préférence partielle du décideur La résolution de M OP consiste à déterminer un ou plusieurs bons compromis Espace des décisions- Espace des critères Dé ?nition Espace des