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Apresprojet ACP Analyse en Composantes Principales Groupe TT - KikiTeam CDescription multidimensionnelle de données numériques Dans la plupart des applications on travaille non pas avec une seule variable mais avec un nombre de variable souvent élevé L ?

ACP Analyse en Composantes Principales Groupe TT - KikiTeam CDescription multidimensionnelle de données numériques Dans la plupart des applications on travaille non pas avec une seule variable mais avec un nombre de variable souvent élevé L ? étude séparée de chacune de ces variables n ? est pas su ?sante - Il faut donc analyser les données en tenant compte de leur caractère multidimensionnel Groupe TT - KikiTeam CLes méthodes multifactorielles d'Analyse des Données ? ACP Analyse en Composantes Principales pour les tableaux de variables quantitatives ? AFTD Analyse Factorielle d'un Tableau de Distances pour les tableaux de distances ? AFC Analyse Factorielle des Correspondances pour les tableaux de contingence ? ACM Analyse des Correspondances Multiples pour les tableaux de variables qualitatives ? STATIS Structuration des Tableaux A Trois Indices de la Statistique ? AFM Analyse Factorielle Multiple ? DACP Double Analyse en Composante Principale ? La liste n'est pas exhaustive Groupe TT - KikiTeam CPrésentation générale de l'ACP L'étude séparée de chacune de ces variables donne quelques informations mais est insu ?sante car elle laisse de côté les liaisons entre elles ce qui est pourtant souvent ce que l'on veut étudier C'est le rôle de la statistique multifactorielle que d'analyser les données dans leur ensemble en prenant en compte toutes les variables L'Analyse en Composantes Principales est alors une bonne méthode pour étudier les données multidimensionnelles lorsque toutes les variables observées sont de type numérique de préférence dans les mêmes unités et que l'on veut voir s ? il y a des liens entre ces variables Groupe TT - KikiTeam CLe principe d ? ACP La mise en oeuvre mathématique de l'ACP peut être divisée en étapes principales ? Préparer les données pour le traitement ? Calculer la matrice des coe ?cients de corrélations des variables ? Extraire les valeurs et vecteurs propres de cette matrice ? Classer les vecteurs propres dans l'ordre décroissant des valeurs propres associées ? Calculer la matrice des composantes principales Groupe TT - KikiTeam CLe principe d ? ACP - - Préparer les données pour le traitement Les observations de p variables sur n individus sont rassemblées dans uns matrice X à n lignes et p colonnes Groupe TT - KikiTeam CLe principe d ? ACP ? Le problème est que si on analyse directement la matrice X les résultats seraient faussés par les valeurs relatives des variables Par exemple si les valeurs ont été mesurées dans des unités di ?érentes Préparer les données pour le traitement consiste donc à transformer le tableau de données pour réduire ces e ?ets ? On peut alors travailler sur une version centrée-réduite Xcr de la matrice X ? Pour centrer la matrice X on soustrait à chacune des valeurs la moyenne de sa variable Pour réduire la matrice centrée on divise chacune des valeurs par l'écart- type de sa variable Groupe TT - KikiTeam CLe principe d ? ACP ? Matrice des composantes principales La matrice appelée matrice des composantes principales est celle qui contient les coordonnées