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Krivine j l theorie des ensembles 1998

NOUVELLE BIBLIOTHÈQUE MATHÉMATIQUE C CTHÉORIE DES ENSEMBLES CNouvelle bibliothèque mathématique M Demazure Cours d ? algèbre R Mneimné Éléments de géométrie Actions de groupes J -P Kahane et P G Lemarié-Rieusset Séries de Fourier et ondelettes R et A Douady Algèbre et théories galoisiennes J -L Krivine Théorie des ensembles Ouvrage publié avec le concours du Ministère de l ? Éducation nationale de la Recherche et de la Technologie CJEAN-LOUIS KRIVINE Théorie des ensembles CASSINI CJEAN-LOUIS KRIVINE est professeur à l ? Université Paris depuis Il est l ? auteur de plusieurs ouvrages de logique Éléments de logique mathématique en collaboration avec Georg Kreisel Dunod North Holland Springer Théorie axiomatique des ensembles P U F Reidel Lambda-calcul types et modèles Masson Ellis Horwood Catalogage Électre-Bibliographie Krivine Jean-Louis Théorie des ensembles ?? Paris Cassini Nouvelle bibliothèque mathématique ?? ISBN - - - RAMEAU ensembles théorie des ensembles théorie axiomatique des forcing DEWEY Fondements des mathématiques Public concerné e et e cycle-Recherche Mathematics Subject Classi ?cation Primary Exx - - Secondary B E G Imprimé sur papier permanent c Cassini Paris Cà mes parents C CIntroduction La théorie des ensembles issue des travaux de Georg Cantor au siècle dernier est progressivement devenue le cadre axiomatique général dans lequel s ? écrivent les mathématiques Il y a beaucoup de systèmes d ? axiomes possibles pour la théorie des ensembles mais le consensus s ? est ?nalement réalisé sur l ? un des plus puissants la théorie de Zermelo-Fr? nkel Ce n ? est pas il s ? en faut de beaucoup que la formalisation des mathématiques nécessite toute la force de cette théorie mais bien plutôt à cause de l ? intérêt mathématique qu ? elle présente par elle-même de sa propre beauté interne Le présent ouvrage du moins on l ? espère la fera découvrir au lecteur dans un parcours à travers ces étranges et incroyables objets mathématiques que sont les modèles de la théorie des ensembles dus essentiellement à l ? invention de deux grands logiciens Kurt G? del et Paul Cohen Bertrand Russell a dé ?ni les mathématiques comme la science o? l ? on ne sait pas de quoi l ? on parle ni si ce que l ? on dit est vrai C ? est très bien observé et particulièrement dans le domaine qui nous occupe ici à cause du théorème d ? incomplétude de G? del il faut en e ?et abandonner tout espoir de montrer que la théorie des ensembles ne comporte pas de contradiction On ne sait donc pas si un modèle de la théorie de Zermelo-Fr? nkel existe ce qui constitue la première étrangeté d ? un tel objet et pas la moindre Tout ce que l ? on peut obtenir dans cette direction c ? est la non-contradiction relative si l ? on admet qu ? une certaine théorie celle de Zermelo-Fr? nkel par exemple est consistante c ? est-à-dire non-contradictoire alors elle le reste quand on ajoute certains axiomes supplémentaires par exemple