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Le paradis des bijections Le paradis des bijections à Pierre Soury Nous ne nous laisserons pas chasser de l'enfer que Freud a créé pour nous nous le faisons bouger Pour un enseignement des mathématiques qui relève de la raison de leur matérialité littéral

Le paradis des bijections à Pierre Soury Nous ne nous laisserons pas chasser de l'enfer que Freud a créé pour nous nous le faisons bouger Pour un enseignement des mathématiques qui relève de la raison de leur matérialité littérale encha? nement e ?ectif à l'occasion qui nous ait donné de dé ?nir les bijections et leur groupe algébrique dans le cas des applications bijectives Ces dernières donnant lieu comme dit la chanson à un petit coin de parapluie dans un petit coin du paradis que Cantor a créé pour nous selon Hilbert nous précisons la dé ?nition des fonctions bijectives et des objets mathématiques mathèmes leur pratique et leur souplesse pouvant parfois aller jusqu'à de graves négligences à l'égard des étudiants dans les cours de mathématiques Bijections La dé ?nition des fonctions bijectives avec sa présentation en algèbre reste assez divertissante En fait il s'agit souvent de se contenter des applications bijectives de la théorie des ensembles il semble à certains qu'il su ?t de dire qu'une application f est une correspondance dé ?nie entre les éléments d'un ensemble noté E avec les éléments d'un autre ensemble noté F ce qui donne lieu à un mathème ensembliste constructible c'est à dire bien construit f E ?F ? Ce ? graphème ? est ? un ? énoncé ? donnant ? lieu ? à ? un ? objet ? e ?ectif ? depuis ? la ? théorie ? des ? ensembles ? de ? Cantor ? sauvée ? gr? ce ? à ? sa ? version ? axiomatisée ? Z- ? F ? par ? Zermelo ? et ? Fraenkel ?qui ?acceptent ?d'abandonner ?certains ?préjugés ?comme ?celui ?de ?croire ?quetoute ? classe ? d'extension ? de ? concept ? est ? un ? ensemble ? en ? particulier ? faire ? le ? deuil ? de ? la ? classe ? universelle ?d'une ?théorie ?des ?ensembles ?comme ?objet ?intrinsèque ?à ?la ?théorie ? ? ? Pour ?vous ?l'illustrer ?on ?vous ?donne ?un ?diagramme ?du ?genre ? E F a b c d e que tout le monde comprend à condition de ne pas être jugé par les autres comme stupide o? les éléments respectifs de E et de F sont placés dans une bulle mais dont il su ?t de constater que nous pouvons écrire la même chose de façon moins parlante sur une seule ligne plus proche de l'écriture ordinaire alphabêtique en extention dans ce cas ?ni E a b c d e et F avec des accolades qui font aussi désormais partie des mathèmes de la théorie des ensembles Georges Brassens un petit coin de paradis sous un petit coin de parapluie Indiquons dés le début que nous voulons revenir avec précision sur cette dé ?nition des fonctions en tant qu'il s'agit de relations fonctionnelles telles quelles seront dé ?nies dans ce qui suit La théorie des ensembles ne doit pas rester l'occasion de négliger la logique qui ouvre sur d'autres types d'écriture aussi mathématiques Le plus important reste d'indiquer