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Math cours grenoble u mathematique pour la physique

Mathématiques pour la Physique Bahram Houchmandzadeh Université Joseph Fourier ??Grenoble I août C CTable des matières Introduction Éléments d ? analyse fonctionnelle Les espaces vectoriels L ? espace vectoriel des fonctions Quelques digressions historiques Les séries de Fourier Introduction Les séries de Fourier Pourquoi les séries de Fourier sont intéressantes Un peu de généralisation Les séries de sinus et de cosinus Vibration d ? une corde Dérivation terme à terme des series de Fourier Equation de la chaleur Les transformations de Fourier Entrée en matière Les opérations sur les TF Transformée de Fourier Rapide Manipulation et utilisation des TF Les distributions Ce qu ? il faut savoir Un peu de décence Manipulation et utilisation des distribution Exercices Convolution et corrélation Les convolutions Auto-corrélation CTable des matières Les transformées de Laplace Entrée en matière Opérations sur les TL Décomposition en fraction simple Comportement assymptotique Aperçu de systèmes de contrôle rétroactifs Aperçu des équations intégrales Exercices Les opérateurs linéaires Les polynômes orthogonaux Les fonctions de Green Entrée en matière Le potentiel électrostatique La propagation des ondes Propagateur pour l ? équation de Shrodinger Disposer d ? une base propre Calcul des perturbations Les perturbations régulières Les perturbations singulières Équation à dérivée partielle de premier ordre La méthode des caractéristiques Les équations de la physique Equation de Laplace Equation d ? onde et de chaleur Qu ? est ce qu ? un nombre Les entiers naturels N Les ensembles Z et Q Un peu de topologie L ? ensemble des nombres réels Les nombres algébriques sont dénombrables Les nombres réels ne sont pas dénombrables Au delà des nombres réels les hyper-réels Les nombres p ??adiques Bibliograhie C Introduction Durant les deux premières années de l ? université on apprend les bases essentielles des mathématiques calcul di ?érentiel et integral algèbre linéaire équations di ?érentielles linéaires etc L ? objet de ce cours est d ? utiliser ce corpus pour introduire les méthodes mathématiques dites supérieures utilisées pour résoudre les problèmes classiques de la physique Mais les mathématiques ne sont pas une collection de méthodes juxtaposées et sans relation il existe des concepts extremement généraux qui nous permettent de porter le même regard sur des notions à priori disparates Le concept qui reviendra tout au long de ce cours est celui de l ? espace vectoriel Ainsi tourner un vecteur du plan d ? un angle quelconque ou appliquer un opérateur integro-di ?érentiel à une fonction sont fondamentalement la même chose de même que trouver les valeurs propres d ? une matrice ou résoudre une équation à dérivée partielle linéaire C ? est bien pour cela que l ? étudiant apprend un tel volme d ? algèbre linéaire dans les cours de mathématiques élémentaires Le plan du cours est le suivant Après une introduction un rappel des espaces vectoriels nous verrons que les fonctions elles mêmes peuvent être considérées commes des points des vecteurs dans un grand espace des fonctions et que nous pouvons dé ?nir des bases orthogonales dans cet espace presque comme