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La logique combinatoire 1.Propriété directe : Définition : Une propriété mathém

La logique combinatoire 1.Propriété directe : Définition : Une propriété mathématique est une affirmation qui est toujours vraie. Elle ne comporte aucune exception. Une propriété directe est obtenue à l'aide des hypothèses dont on dispose et le but est de démontrer la conclusion attendue. Exemple : • Propriété directe : Si ABC est un triangle rectangle en A alors BC² = AB² + AC² . ( ABC rectangle en A BC² = AB² + AC²) • Hypothèses : ABC rectangle en A. • Conclusion : BC² = AB² + AC² 2.Propriété réciproque : Définition : L'énoncé réciproque d'une propriété s'obtient en inversant conclusion et hypothèses . Exemple : • Propriété réciproque : Si BC² = AB² + AC² alors ABC est un triangle rectangle en A . ( ABC rectangle en A BC² = AB² + AC²) • Hypothèses : BC² = AB² + AC². • Conclusion : ABC rectangle en A . 3.Propriété contraposée: Définition : L'énoncé contraposé d'une propriété s'obtient par la négation de la partie réciproque . Ce document a été téléchargé sur http://www.mathovore.fr - Page 1/2 Exemple : • Propriété contraposéée: Si BC² AB² + AC² alors ABC n'est pas un triangle rectangle . • Hypothèses (négation réciproque) : BC² AB² + AC². • Conclusion (négation réciproque) : ABC n'est pas un triangle rectangle . 4.Equivalence : Définition : Lorsque la propriété directe et réciproque sont vraies, on peut regrouper ces deux propriétés en un seul énoncé utilisant l'expression "si et seulement si" ( in équa noté i.e). On dit alors que l'on a une équivalence. Exemple : • Equivalence: ABC est est un triangle rectangle en A si et seulement si BC² = AB² + AC² . ( ABC rectangle en A BC² = AB² + AC²) . Powered by TCPDF (www.tcpdf.org) Ce document a été téléchargé sur http://www.mathovore.fr - Page 2/2 uploads/s1/ cours-la-logique-combinatoire-maths-terminale-20.pdf