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RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l’Enseignement Sup

RÉPUBLIQUE ALGÉRIENNE DÉMOCRATIQUE ET POPULAIRE Ministère de l’Enseignement Supérieur et de la Recherche Scientiﬁque UNIVERSITÉ MOULOUD MAMMERI DE TIZI-OUZOU FACULTÉ DE GENIE ELECTRIQUE ET D’ IFORMATIQUE DEPARTEMENT D’ELECTROTECHNIQUE Cours sur les systèmes asservis linéaires continus Par : Rachid MANSOURI Année Universitaire : 2016/2017 Table des matières 1 Transformation de Laplace 1 1.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Propriétés usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.1 linéarité . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.2 Dérivation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 2 1.2.3 Intégration . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.4 Changement d’échelle . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.2.5 Théorème du retard . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.6 Translation dans le plan complexe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.2.7 Théorème de la valeur initiale et de la valeur ﬁnale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3 Transformation de Laplace inverse . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.3.1 Cas où les pôles de F(p) sont tous simples . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.2 Cas où le degré du numérateur est égal à celui du dénominateur . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 1.3.3 Cas où F(p) admet un pôle multiple . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.3.4 Cas où F(p) admet deux pôles complexes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.4 Exemple d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.5 Exercices d’application . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.6 Tableau des transformées de Laplace inverses usuelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2 Généralités sur les systèmes Asservis linéaires et Algèbre des schémas 15 2.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 2.2 Généralités sur les systèmes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.1 Déﬁnition . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.2.2 Système de commande . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.2.3 Commande en boucle ouverte et commande en boucle fermée . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.4 Système asservi et système de régulation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2.5 Mise en œuvre d’un asservissement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3 Modélisation des systèmes et schémas fonctionnels . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.1 Déﬁnition de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.3.2 Caractéristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ii TABLE DES MATIÈRES 2.4 Formes particulières de la fonction de transfert . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.1 Forme générale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.4.2 Forme générale : (appelée aussi forme d’Evans) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . uploads/s3/ cours-asservissement-part-1.pdf