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Mathématique et Art Arts and Mathematics Exposition Mathématiques et arts du 5

Mathématique et Art Arts and Mathematics Exposition Mathématiques et arts du 5 mars au 5 avril 2007 à la bibliothèque universitaire Colloque Les Sciences et l’art le 29 mars 2007 de 9h à 17h amphi marron Faculté des Sciences et Technologie | Universite Paris 12 Centre multidisciplinaire de Créteil | 61, av. du Gal de Gaulle, Créteil www.univ-paris12.fr I www.arpam.free.fr 2 L’exposition illustre, dans leur modernité, les liens intimes qui n’ont jamais cessé d’unir les Arts plastiques à l’Art mathématique LISTE DES EXPOSANTS François APÉRY Boris ASSANCHEYEV Philippe CHARBONNNEAU Jean-François COLONNA Jean CONSTANT Patrice JEENER Bahman KALANTARI Jos LEYS Sylvie PIC Philippe RIPS John SULLIVAN This exhibit illustrates in a contemporary context the close relationship that has always linked Mathematic and Art I INTRODUCTION Architecture ou Musique ? Peinture ou Sculpture ? Lequel de ces arts aurait, le premier, contribué à féconder les Mathématiques, ou bien, à rebours, aurait puisé dans cet art intellectuel et bien avant ses rivaux, techniques et inspiration ? Sans aucun doute, d’agréables conversations, érudites et fort animées, contribueront à forger des réponses à ces questions. Le fait est que, dans le cours de l’histoire, le développement des arts classiques a été concomitant avec celui des mathématiques. Ainsi, l’époque de la Renaissance a été particulièrement féconde avec la redécouverte des polyèdres et la création de la théorie de la perspective linéaire. Les tableaux et gravures de ce temps sont nombreux qui illustrent ces avancées de la science, et témoignent de la symbiose entre peinture et mathématiques : souvenons-nous par exemple de la fameuse gravure au burin de Dürer intitulée « Mélancolie » (1513-1514), si riche par son contenu et par ses allusions, souvenons-nous aussi du magnifique tableau de Jacopo de Barbari (musée de Naples) : le personnage central en est Luca Pacioli, le mathématicien du XVième siècle auteur d’un ouvrage célèbre illustré par Léonard de Vinci, « Divine proportion ». Le XIXième siècle développe la Géométrie différentielle, introduit la Topologie et l’Algèbre dans son sens moderne : de nouveaux objets mathématiques sont créés. Surface de Scherk, Bouteille de Klein, Cubique de Cayley, Plan hyperbolique, sont quelques noms d’objets familiers pour les mathématiciens, et que l’on découvre alors. Il faudra attendre un bon siècle pour que les artistes s’emparent de quelques-uns de ces objets ou de ceux de leurs familles. Salvador Dali, avec sa toile représentant l’hypercube, Mauritz4Escher utilisant la richesse des pavages du plan hyperbolique font figure de pionniers géniaux. 1. Ce texte est une version un peu remaniée de l’introduction qui figure dans le catalogue de la première exposition « Mathématiques et Arts ». IHP, 1-6, 2005 FOREWORD Architecture or Music? Painting or Sculpture? Which of these arts would have contributed first to nurture the field of Math- ematics, or, in reverse, which one would have drawn technique and inspiration from this intellectual art, well before its rivals? Without any doubt, many a pleasant, knowledgeable and enthusiastic discussion will attempt to solve this issue. However one cannot ignore that in the course of history, the development of classi- cal art has always been related to the mathematical field. The Renaissance era abounds with examples of art created along with the re-discovery of the polyhedrons and the creation of the theory of the linear perspective. More than a few paintings and engravings of the time illustrate scientific projections and testify to the symbiosis between painting and mathematics. The famous engraving of Dürer, “Melancholy” (1513-1514) is rich in content and mathematical refer- ences. Luca Pacioli, the central character of the splendid painting of Jacopo de Barbari (museum of Naples), is a XV century mathemati- cian and author of a famous essay illustrated by Leonardo da Vinci (Divine Porportione). Differential Geometry, Topology and Algebra were introduced to the modern world in the XIX century as new mathematical objects were being created: Scherk’s surface, Klein’s bottle, Cayley’s cubic, hyper- bolic plan. Those are just some of the names of objects familiar to mathematicians today that were discovered then. Almost a century had to pass before artists started to incorporate again some of these intellectual preoccupations into their work: Sal- vador Dali represented a hypercube in his painting; Mauritz Escher used the richness of tessellation of the hyperbolic plan. They are among some of the brilliant pioneers of this new form of expression. 1 This text is a revised version of the introduction to the first “Mathematic and Art exhibit, IHP 1-6, 2005 II De très nombreux nouveaux objets mathématiques font leur apparition au cours de la seconde moitié du XXième siècle : les familles des noeuds et des surfaces minimales par exemple s’accroissent considérablement. Le lecteur pourra consulter le site www. isama.org où il découvrira, peut-être avec surprise, le très grand nombre d’artistes, peintres, sculpteurs ou architectes, qui ont trouvé la matière de leurs oeuvres dans cet univers mathématique récent. Par la beauté de leurs réalisations, par leur renommée, ces artistes contribuent ainsi à faire connaître à tout un chacun des formes originales et inattendues, la pureté de leurs lignes, la perfection de leur équilibre, l’étonnante diversité de ces objets mathématiques, incarnés dans la pierre éclatante, dans le métal étincelant, ou révélés par le dessin, par le jeu des couleurs, gaies, vives et chatoyantes. L’art mathématique contribue ainsi à renouveler l’art plastique. Et nul doute qu’au fil du temps plus nombreux seront les artistes à trouver une part de leur inspiration auprès des oeuvres mathématiques. Cette exposition, parmi les premières dans son genre, en annonce sans doute d’autres dans le futur et dans la même veine. Mais également, en dévoilant son étendue, en révélant le caractère très concret et fascinant de son contenu, une telle exposition contribue à réconcilier le public avec le monde mathématique, dont l’image reste encore souvent faussée par le jugement mal fondé. L’exposition présente aussi un intérêt de curiosité qui pourrait inciter de jeunes ou de moins jeunes mathématiciens à approfondir la connaissance de leur univers de travail et de passions, à engager de nouvelles recherches. L’un des traits évidemment marquant d’un grand nombre d’oeuvres qui sont présentées est l’absence de référence immédiate aux objets familiers. Que ce soient les oeuvres des mathématiciens artistes en particulier n’est guère étonnant. D’aucuns seront acquis au caractère acéré de leur beauté. D’autres préfèreront peut-être des oeuvres plus chargées d’affects, où le monde sensible est présent, en même temps que s’y déploient les créations de l’imagination proprement humaine. Many new mathematical objects made their appearance in the course of the second half of the XX century following innovative development in the fields of knots and minimal surfaces. Interested readers may want to consult the site www isama.org where they will discover, maybe with some degree of surprise, a great number of art- ists, painters, sculptors and architects, who found inspiration for their works in this new mathematical universe. The artists featured here reveal the astonishing diversity of these mathematical objects in original and unexpected forms of pre- cise lines and perfect equilibrium and through the brilliance of their accomplishment and reputation, bring them to life in bright stone, sparkling metal, or in cheerful illustration of sharp and shimmering colors. Mathematical art today is contributing to renewal of visual art and there is no doubt that artists will continue to find inspiration in mathematical works. “Mathematics and Art” among the first exhibit of this kind in recent times, hopes to pave the ground for further development in this collaborative effort, reaffirm the depth and dynamic of this en- deavor and help reconcile the public with the universe of mathematic, whose image is often distorted by unfounded preconceived ideas. The exhibition also carries an element of curiosity meant to encourage young people and mathematicians alike to explore further the specifics of their work’s universe and passion, and to engage into new investigations. One of the common features of many works shown here is the absence of immediate reference to familiar objects. Being the works of mathematician-artists it is hardly surprising. Visitors will be captivated by the evenness of their beauty while other will prefer the emotional attraction to familiar environments expended by the creative nature of imagination. III Si les exposants sont parfois également d’authentiques mathématiciens, comme François Apéry, Thomas Banchoff, Bahman Kalantari, John Sullivan, ou bien de grands connaisseurs de l’univers informatique comme Jean-François Colonna, il en est d’autres non moins fascinés par le monde des objets mathématiques, qu’ils nous révèlent en tant qu’artistes :ils ont pour noms Philippe Charbonneau, Jean Constant, Patrice Jeener, Jos Leys, Philippe Rips, Sylvie Pic. Les musées du futur abriteront leurs oeuvres premières, dont certaines resteront comme des références, au même titre que certaines des grandes créations du passé. Les soubassements mathématiques des oeuvres sont parfois très distincts. Elles ont trait pour la plupart d’entre elles à la géométrie moderne, ici penchée sur la théorie des courbes et des surfaces, et sur celle de leurs extensions dans les espaces à plusieurs dimensions, sur leurs propriétés topologiques. On a pu rencontrer, dans la première exposition, l’image d’une très belle sculpture de John Robinson, épurée, celle d’un uploads/s3/ mathematique-et-art.pdf