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Concours National Commun 2016 Filière TSI Epreuve : GE Page 2 sur 18 Conception

Concours National Commun 2016 Filière TSI Epreuve : GE Page 2 sur 18 Conception d’une chaîne de petite éolienne autonome Présentation du système Ces dernières années, l’énergie éolienne s’est considérablement développée, générant une croissance significative de la puissance installée dans le monde (de l’ordre de 30 à 40% en rythme annuel). Cette tendance est poussée, d’une part, par la limitation et l’épuisement progressif des ressources fossiles (hydrocarbures, charbon,…) et fissiles (uranium) et d’autre part par les émissions de gaz à effet de serre provoquées essentiellement par la combustion des hydrocarbures, ceci sans parler de la production de déchets radioactifs difficiles à traiter dans le cas du nucléaire. Le développement de cette source d’énergie propre et renouvelable ne s’accomplit pas sans difficultés, en effet les capitaux conséquents pour lancer les investissements dans de telles réalisations freinent encore son essor. Ce constat est d’autant plus vrai dans le cas du domaine dit du « petit éolien » pour lequel il est incontournable de minimiser le coût du système sans trop altérer son efficacité énergétique. Dans cet esprit, on vous propose l’étude d’une architecture pour le « petit éolien », dont l’objectif principal est : La conception d’une chaîne de petite éolienne autonome. Classification des éoliennes : Gamme de puissance nominale 20 W à 500 W. 500 W à 1 kW 1 kW à 100 kW Classification des éoliennes Micro- éoliennes Mini- éoliennes Petites éoliennes Concours National Commun 2016 Filière TSI Epreuve : GE Page 3 sur 18 A- Conversion d’énergie aérodynamique en énergie électrique Les systèmes de conversion d’énergie éolienne, transforment l’énergie cinétique du vent en énergie mécanique sur la turbine éolienne (génératrice synchrone dans notre cas). Les figures, Fig1.1et Fig1.2 de l’Annexe1 page 13, décrivent les paramètres cinématiques et géométriques qui interviennent dans cette conversion d’énergie ainsi : L’énergie élémentaire dE d’une colonne d’air de longueur dl, de section S, de masse volumique  animée d’une vitesse V est donnée par la relation : dl SV dE 2 2 1   A-1) En considérant que : Vdt dl  et P= dt dE . Donner l’expression de la puissance P de la turbine éolienne. En réalité on ne peut pas capter en totalité la puissance fournie par la masse d’air. On définit alors un coefficient de puissance, noté Cp , comme suit : P Peol Cp  Avec Peol : puissance captée par la turbine éolienne (en Watt). A-2) Donner l’expression de Peol en fonction de : S ,  , V et Cp . On définit le coefficient de vitesse réduite des éoliennes comme le rapport de la vitesse tangentielle en bout des pales qui vaut R , sur la vitesse instantanée du vent V (Fig1.2 Annexe 1 page 13). Avec R : rayon de la voilure et Ω : vitesse de rotation. A-3) Donner l’expression du : couple appliqué à la turbine noté Ceol en fonction de :Cp , , R,V et   Le coefficient Cp est une grandeur variable en fonction de ( Fig.1.3 Annexe 2 page 14). A-4) Déterminer graphiquement la valeur optimale de Cp . En déduire  pour cette valeur.  A-5) Calculer numériquement la puissance Peol dans la configuration suivante : R = 8 m , =1.205 kg.m 3 et V= 6 m/s . Concours National Commun 2016 Filière TSI Epreuve : GE Page 4 sur 18 A-6) La Fig 1.4 de l’Annexe 2 page 14, donne la puissance de la turbine en fonction de sa vitesse de rotation, pour différentes valeurs de la vitesse du vent. Sur le document réponse 1 page 11, tracer approximativement la courbe qui donne la puissance maximum théorique disponible en fonction de la vitesse de rotation de la turbine. A-7) Déduire de la question précédente pourquoi un asservissement est nécessaire pour l’optimisation du transfert de puissance. B- Etude du redresseur de la chaine de conversion éolienne passive La Fig 1.5 Annexe 3 page 15, représente la chaine de conversion de l’éolienne passive. Elle est constituée d’un redresseur qui alimente un accumulateur de 48V continus. Le redresseur utilisé est un redresseur à diodes (Fig 1.6 Annexe 3 page 15). Le courant de sortie Idc est considéré constant, la tension redressée est notée Ud. Les tensions u12(t), u23(t) et u31(t) forment un système triphasé équilibré de fréquence f. Les diodes sont supposées parfaites. B-1) Préciser sur, le document réponse 1 page 11, les diodes qui conduisent. B-2) Représenter, toujours sur le document réponse 1 page 11, la tension Ud(t). B-3) Si la tension simple de la phase 1 est V1(t) =Vm sin(ωt), donner l’expression de Ud moyenne en fonction de Vm. B-4) En déduire la valeur de Vm pour avoir Ud = 48V. B-5) Représenter, sur le document réponse 1 page 11, les courants Id et Id’. B-6) Que vaut la valeur moyenne de Id si Idc =10A ? Concours National Commun 2016 Filière TSI Epreuve : GE Page 5 sur 18 B-7) Représenter, sur le document réponse 2 page 12, la tension VD1 aux bornes de la diode D1. Quelle est la valeur maximale de la tension que doit supporter la diode D1 ? B-8) Représenter, sur le document réponse 1 page 11, le courant de phase I1. Donner l’expression de sa valeur efficace. B-9) Donner l’expression de la puissance active à la sortie du redresseur. B-10) En déduire la valeur numérique du facteur de puissance de ce redresseur. C-Etude de la machine synchrone de l’éolienne L’alternateur utilisé dans l’éolienne est une machine synchrone triphasée 127/220V 50Hz, de puissance apparente nominale Sn=3KVA , couplée en étoile fonctionnant en générateur. Le modèle d’une phase de ce générateur triphasé en régime permanent est fourni ci- dessous. La machine synchrone a pour vitesse de rotation nominale n= 375 tr/min, résistance d’une phase R et réactance d’une phase X = Lsω Hypothèse : on néglige R Notations : Grandeurs Représentation temporelle Représentation complexe Force électromotrice e(t) E Tension simple d’une phase V(t) V Courant statorique i(t) I E R jX V I Concours National Commun 2016 Filière TSI Epreuve : GE Page 6 sur 18 Les essais ont permis d’obtenir :  La caractéristique E=f(Ie) à 50 Hz : La valeur efficace de la fem par enroulement et l’intensité du courant d’excitation sont liées par l'équation : E = 120.Ie, avec E en volts, Ie en ampères pour n= 375 tr/min. On supposera que cette relation reste la même à vide et en charge (aucune saturation magnétique).  La caractéristique de court-circuit à 50 Hz : Elle est représentée par la droite d’équation : Icc = 10.Ie, avec Icc valeur efficace de l’intensité dans un enroulement du stator en court-circuit pour n= 375 tr/min. C-1) Donner le nombre de paires de pôles p de l’alternateur. C-2) Montrer que la réactance X d’une phase de l’alternateur vaut 12. C-3) Calculer la valeur efficace In de l'intensité nominale du courant statorique. C-4) Donner la relation qui lie E, V et I. On désigne par φ le déphasage de I par apport à V. C-5) Représenter le diagramme de Fresnel des tensions (il n'est pas nécessaire de le faire à l'échelle) pour les deux valeurs de φ suivantes : φ = 0 et φ = 30° arrière. On prendra V comme origine des phases. C-6) Calculer pour chacune des deux valeurs de φ : la valeur efficace E de e(t) pour V=Vn et I= 6,7 A. Fig.1? .1 : Conversion aérodynamique en énergie électrique Ω V Fig.1. 2 vitesse tangentielle Annexe 1 Page 13 sur 18 0 2 4 6 8 10 12 0 0.1 0.2 0.3 0.4 0.5 Cp λ ( ) λ Fig. 1. 3 : Interpolation du coefficient de puissance en fonction de la vitesse réduite 0 5 10 15 20 25 30 35 40 0 100 200 300 400 500 600 Vitesse de rotation de l ' eolienne (rad/s) Puissance (w) v5 v4 v3 v2 v1 vn vitesse de vent Figure 1.4 : puissance théorique disponible Annexe 2 Page 14 sur 18 Fig.I.5 : Chaîne de conversion éolienne passive avec transformateur Annexe 3 Fig.I.6 : Redresseur triphasé D 1 D 1 ' D2 D2 ' D3 D3 ' ud u12 u23 u31 vD1 Idc Id' Id I1 Page 15 sur 18 Phase 1 Phase 2 Phase 3 Document – réponse n°1 v1 v2 v3 0 T/12 T/2 T U12 U13 U23 U21 U31 U32 Diodes en conduction Id’ Idc Ud Id 0 T/12 T t T/2 T/2 0 T/12 T t Document – réponse n°2 v1 v2 v3 0 T/12 T/2 T U12 U13 U23 U21 U31 U32 VD1 Professeur GElectrique Professeur GElectrique Professeur GElectrique Professeur GElectrique Figure 1 Figure 2 Figure 3 uploads/s3/ cnc-2016-corr-professeurgelectrique-pdf 1 .pdf