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Semaine des mathématiques 2020 « Mettons en scène les mathématiques » Magie mat

Semaine des mathématiques 2020 « Mettons en scène les mathématiques » Magie mathématique Tours de magie mathématiques extraits des sites : https://www.semainedesmaths.ulaval.ca/enseignants-du-primaire/magie/ https://blogdemaths.wordpress.com/2013/01/13/un-tour-de-magie-mathematique/ Ce document est un complément du diaporama « magie-mathématique.pptx » Groupe départemental mathématiques Calvados www.semainedesmaths.ulaval.ca Comment faire le tour de magie Matériel :  Vidéo du tour  12 jetons de deux couleurs par équipe (ou 12 pièces de monnaie) 1. Le magicien place 12 jetons sur la table de manière à en avoir 6 d’une couleur et 6 de l’autre couleur, puis il se retourne. 2. Il demande au spectateur de déplacer les jetons autant qu’il veut. Lorsque c’est fait, le magicien dit au spectateur de choisir 6 jetons, peu importe leur couleur, de les retourner et de les cacher sous sa main. 3. Une fois les jetons cachés, le magicien se retourne et devine le nombre de jetons de chaque couleur cachés sous la main du spectateur. Comment ça fonctionne : Le magicien regarde subtilement les jetons restants sur la table et sait que ce sont exactement les mêmes qui sont cachés par le spectateur. Par exemple, s’il y a 2 jetons jaunes et 4 jetons rouges sur la table, le magicien dit au spectateur que les jetons sous sa main sont 2 jaunes et 4 rouges. -Vice versa- Magie mathématique Explication mathématique Voici pourquoi ce tour fonctionne. Premièrement, comme il y a 12 jetons sur la table, 6 de chaque couleur, lorsque le spectateur choisit ses 6 jetons, les jetons laissés sur la table sont les jetons complémentaires à ceux-ci. Par exemple, si le spectateur choisit 2 jetons rouges et 4 jetons jaunes, il reste 4 jetons rouges et 2 jetons jaunes, car on sait qu’il y a en tout 6 jetons de chaque couleur. De plus, les jetons choisis sont également complémentaires entre eux. C’est-à-dire si le spectateur a choisi 2 jetons rouges, alors il a obligatoirement choisi 4 jetons jaunes, car il en a choisi 6 en tout. Ce faisant, s’il reste 2 jetons jaunes sur la table, on sait que le spectateur a choisi 2 jetons rouges. Par conséquent, le spectateur a choisi autant de jetons rouges qu’il reste de jetons jaunes et vice versa. Or, le magicien demande ensuite au spectateur de retourner les jetons qu’il a choisis. Les jetons rouges deviennent donc jaunes et les jetons jaunes deviennent rouges. Le spectateur a ainsi la même répartition de jetons sous sa main que celle des jetons qu’on peut voir sur la table. Uniquement pour le programme d’éducation du Québec www.semainedesmaths.ulaval.ca Niveaux scolaires visés Maternelles, 1er et 2e cycles Champ mathématique concerné Formule pédagogique suggérée Temps requis Environ 35 minutes Intentions pédagogiques  Éveiller de l’intérêt et de la curiosité pour les mathématiques et faire des liens avec le quotidien  Développer la logique  S’approprier un tour de magie  Travailler la complémentarité des nombres naturels Éléments de compétence  Observer, explorer et manipuler  Décoder les éléments de la situation-problème  Modéliser la situation-problème  Appliquer différentes stratégies en vue d’élaborer la solution  Valider la solution  Cerner les éléments de la situation mathématique  Mobiliser et appliquer des concepts et des processus appropriés à la situation Concepts mathématiques  Comparaison  Dénombrement  Propriétés des nombres naturels (complémentarité) Ressources matérielles  Vidéo du tour  12 jetons ayant deux côtés de couleurs différentes (ou encore des cartes ou des pièces de monnaie) par équipe  Papier et crayon -Vice versa- Magie Mathématique Étape 1 : Introduction (5 minutes) Présenter une fois la vidéo du tour de magie (www.semainedesmaths.ulaval.ca) Vous trouverez dans la fiche explicative du tour «Vice versa» les étapes à suivre si vous souhaitez réaliser ce tour de magie vous-même avec vos élèves plutôt que de faire jouer la présentation vidéo. Étape 2 : Reproduire le tour de magie (10 minutes) Placer les élèves en dyades : un joue le rôle du magicien et l’autre celui du spectateur. Ils doivent reproduire les manipulations effectuées dans la vidéo. Pour ce faire, présenter la vidéo à nouveau à quelques reprises pour que les élèves remarquent et notent les manipulations du magicien. Si les élèves n’arrivent pas à reproduire le tour à partir de la vidéo seulement, vous pouvez les aider en vous référant au descriptif du déroulement du tour de magie placé en annexe. Attention, toutefois, le truc du magicien est révélé dans le descriptif! Étape 3 : Trouver la solution (15 minutes) Demander aux élèves d’essayer de trouver la solution, en conservant les mêmes équipes qu’à l’étape précédente. Pour les aider, refaire jouer la vidéo et guider le raisonnement des élèves en attirant leur attention sur le nombre de jetons de chaque couleur au départ, puis sur ce qu’il se passe lorsque le spectateur retourne 6 jetons. Vous pouvez aussi encourager les élèves à faire le tour plusieurs fois et à comparer les quantités de jetons de chaque couleur dans chaque paquet et après chaque étape. Étape 4 : Divulguer la solution (5 minutes) Voir fiche explicative du tour «Vice versa». Déroulement suggéré www.semainedesmaths.ulaval.ca Magie mathématique Comment faire le tour de magie Matériel :  Vidéo du tour  1 jeu de dominos (contenant 21 dominos) BUT: Trouver le domino caché par le spectateur. PRÉPARATION : Le magicien utilise un jeu de domino régulier duquel il a retiré les dominos doubles. Il utilise donc 21 dominos. Il vérifie que son jeu de domino est complet. TOUR : 1. Le spectateur choisit un domino qu’il garde caché. L’objectif du magicien est de retrouver ce domino. 2. Le magicien demande au spectateur de former une chaine avec les dominos selon la méthode traditionnelle. Il peut être pertinent d’expliquer au spectateur la façon de former la chaine s’il ne connaît pas les règles du jeu. Les règles sont de placer les dominos les uns à la suite des autres en collant deux dominos bout à bout. Lorsque deux dominos sont collés, les chiffres qui se touchent doivent être identiques. 3. Le magicien se retourne. Pendant ce temps, le spectateur construit sa chaine. Il peut être aidé par d’autres spectateurs. 4. Une fois tous les dominos placés, le magicien revient et dévoile le domino manquant en nommant les deux chiffres qui y sont illustrés ! - Le maillon faible - Voici pourquoi ce tour fonctionne. Voici les dominos utilisés pour le tour. Ce sont ceux contenus dans un jeu traditionnel dont on a retiré ceux de valeur double. En observant la composition d’un jeu de domino, on voit que chacun d’entre eux peut être jumelé avec un autre domino. On peut former une chaine en plaçant à chacune des extrémités de la pièce un autre domino ayant le même nombre de points représenté sur une de ses parties. La clé de la solution tient au fait qu’il y a un nombre pair de faces ayant chacune la même valeur (il y en a 6 pour chacun des chiffres). Lorsqu’on a les 21 dominos, on peut former une chaine. Les deux bouts de cette chaine ont la même valeur. Il est donc possible de former une boucle avec la chaine. N.B. Il y a plus d’une possibilité pour former la chaine avec les 21 dominos. Image 1.1 : Boucle formée par les 21 dominos placés bout à bout. Lorsque l’on retire un domino, les deux valeurs présentes sur chacune des parties de celui-ci se retrouvent un nombre impair de fois dans le jeu (5 fois). Il sera donc impossible de former la boucle puisque les deux bouts de la chaine ne peuvent plus être jumelés (leur valeur étant différente). Alors, en formant une chaine avec tous les dominos restants, les deux valeurs qui vont se retrouver aux extrémités de la chaine sont celles qui sont présentes un nombre impair de fois dans le jeu. Lorsqu’un domino est retiré, le magicien peut deviner lequel puisque cela brise la boucle. Images 1.2 et 1.3 : (Zoom sur la boucle) Correspondance entre les chiffres aux extrémités avant et après avoir retiré un domino. Les chiffres situés aux extrémités de la chaine correspondent ainsi à ceux qui se retrouvent sur le domino retiré. Explication mathématique Uniquement pour le programme d’éducation du Québec www.semainedesmaths.ulaval.ca Niveaux scolaires visés Maternelle et 1er cycle Champ mathématique concerné Formule pédagogique suggérée Temps requis Environ 30 minutes Intention pédagogique  Comprendre les propriétés des nombres naturels liées à la parité  Éveiller l’intérêt et la curiosité par les mathématiques et faire des liens avec le quotidien. Éléments de compétence  Décoder les éléments de la situation-problème  Modéliser la situation-problème  Appliquer différentes stratégies en vue d’élaborer la solution  Valider la solution  Cerner les éléments de la situation mathématique  Mobiliser et appliquer des concepts et des processus appropriés à la situation Concepts utilisés  Regroupement et classement  Parité  Association d’un nombre à un ensemble d’objets (points sur les dominos) Ressources matérielles  Vidéo du tour  1 jeu de dominos  Annexe 1 - Le maillon faible - Magie Mathématique Étape 1 : Introduction (5 minutes) Faire uploads/s3/ livret-magie-mathematique.pdf