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Agrégation de Mathématiques Problèmes corrigés J. E. Rombal di 3 janvier 2006 i

Agrégation de Mathématiques Problèmes corrigés J. E. Rombal di 3 janvier 2006 ii Table des matières 1 Agrégation externe 1975, épreuve 1 1 1.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 2 Agrégation externe 1978, épreuve 1 19 2.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 2.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3 Agrégation externe 1979, épreuve 1 37 3.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 3.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 4 Agrégation externe 1989, épreuve 1 53 4.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 53 4.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 58 5 Agrégation externe 1990, épreuve 1 71 5.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 71 5.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 76 6 Agrégation externe 1991, épreuve 1 89 6.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 89 6.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94 7 Agrégation externe 1995, épreuve 1 107 7.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107 7.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 115 8 Agrégation externe 1998. Épreuve 1 131 8.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131 8.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135 9 Agrégation externe 1999. Épreuve 1 147 9.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 147 9.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152 10 Agrégation externe 2000. Épreuve 1 167 10.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 167 10.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 172 iii iv 11 Agrégation externe 2001. Épreuve 1 187 11.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 187 11.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 190 12 Agrégation externe 2002. Épreuve 1 201 12.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 201 12.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207 13 Agrégation externe 2003. Épreuve 1 227 13.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227 13.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 231 14 Agrégation externe 2004. Épreuve 1 243 14.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243 14.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 246 15 Agrégation externe 2005. Épreuve 1 257 15.1 Énoncé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 257 15.2 Corrigé . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 261 Bibliographie 275 1 Agrégation externe 1975, épreuve 1 Ce problème a pour objet l’étude des formes quadratiques non dégénérées positives sur Qn, des matrices symétriques d’ordre 2 et 3 à coeﬃcients entiers et des réseaux de Qn, c’est-à-dire des sous groupes de Qn engendrés par une base de Qn. Il ne nécessite pas beaucoup de connaissances préalables. uploads/s3/ rombaldi-problemes-corriges-d-x27-agregation-externe-maths-general.pdf