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1 f ~ Maths& arts nia . tiques Géontétrie de la création • POLE Bibliothèque Tc

1 f ~ Maths& arts nia . tiques Géontétrie de la création • POLE Bibliothèque Tcin Maths&arts plastiques Tangente Hors-série n° 23 POLE © Éditions POLE - Paris 2005 e Toute représentation , traduction , adaptation ou reproduction , même partielle, par tous procédés, en tous pays, faite sans autorisation préalable est illicite, et expo erait le contrevenant à des poursuites judiciaires. Réf.: Loi du 11 mars 1957. I.S.B.N. 2-84884-044-7 I.S.S.N. 0987-0806 Commission paritaire 1006 K 80883 Maths et arts plastiques Sommaire ftrts et mathématiques : d'infinies conuergences Il existe à Paris, entre le Musée du Louvre et l'Académie des Sciences, une passerelle sur la Seine, le Pont des Arts. Férus de sciences et amateurs d'art pourraient s'y croiser, s'y rencontrer, s'y parler. Ils découvriraient toutes les convergences entre l'esthétique picturale, l'harmonie architecturale, la géométrie sculpturale, et les mathématiques. DOSSIER les mathématiques source d'inspiration Parce que l'art a aussi pour vocation de témoigner de son temps, la science fait partie, au moins depuis la Renaissance, de ses sujets d'inspiration. Avec le foison- nement de l'abstraction, l'artiste fait hommage aux chiffres, aux lignes géométriques, mais aussi, plus récemment, aux surfaces minimales, fractales et autres objets empruntés à la topologie. Objets mathématiques, avez-vous donc une âme ? Les mathématiques dans la peinture du XVIe au XVIIIe siècle Graveur d'équations Skolem choc de blocs & chiffres au vent Bâtisseur de surfaces La frustration géométrique d'Antoine Walter Claude Berge, sculpteur George Hart, artiste des polyèdres De la quatrième dimension au cubisme Maths et arts : une intimité enfin exposée (suite du sommaire au verso) En bref notes de lecture Problèmes Solutions des problèmes Hors série n° 23. Maths et arts ph l •X•tii i a ,1 les techniques mathématiques au seruice de l'art Les mathématiques fournissent depuis toujours aux artistes des outils techniques plus ou moins consciem- ment exploités, comme la perspective, l"interpolation, la symétrie, etc. Ces techniques mathématiques enrichissent aussi l'imaginaire : figures impossibles, anamorphoses et autres déformations ont été la marque d'œuvres mar- quantes, voire même de mouvements artistiques. Quand le peintre s'approprie l'espace Enquête géométrique sur un tableau Plus vrai que du vrai : le trompe-l'œil La symétrie comme un art: l'Alhambra de Grenade Des groupes pour construire des pavages Les tables de la loi Les figures impossibles d'Oscar Reutersvard L'art mathématique de M. C. Escher Le photographe, le peintre et le relief Les courbes de Bézier Pictée L'OuPeinPo DOSSIER les artistes fascinés par les mathématiques Ils se nomment Vasarely, Kandinsky, Morellet, Hucleux ou Buffière. Ils sont peintres ou sculpteurs, mondialement célèbres ou moins connus, et ont tous un point commun : ils sont fascinés par les mathéma- tiques. A travers leurs œuvres, ils explorent les possibi- lités de l'optique, font l'éloge de la géométrie, inventent des algorithmes de création,jouent avec le hasard, anti- cipent ou imitent le pointillisme de l'ordinateur. Vasarely et l'Op'Art Jean-Pierre Yvaral (1934-2003) François Morellet ou l'algorithme fait œuvre Une théorie géométrique de la peinture : Kandinsky Piet Mondrian Paul Klee, l'éloge de la géométrie Jean Criton : ombres et lumière La réconciliation de Serge Doubovetzky Hucleux, le numérique avant la lettre Paul Kichilov, de la gravure à l'anamorphose Mathématiques et sculpture Un pont mathématique entre art et philosophie Ta.ngente Hors-série n° 23. Maths et arts plas par É. Busser & M.-J. Pestel EN BREF Math & Arl : Rig11e11r artistiq11e et/011 flou mathématique ? De icole Morin et Ghislaine B ellocq. CROP de P oitou- Charentes Prix : 39 € Math & An : Rigueur artistique et/ou flou mathématique ? V oici un ouvrage au titre joliment provocateur ; il aurait pu s' intituler plus simple- ment Mathématiques et Art mais le lecteur potentiel n'aurait pas su alors combien ce livre analyse la permanence de l'interaction entre démarche artistique et création mathématique, entre expre sion et rigueur ... Écrit dans un but pédagogique d'utilisation en classe, il propose des situations d'apprentissage innovantes à deux disciplines que l'on dit souvent aux antipodes. Il ne s'agit pourtant que de donner du sens tant aux concepts mathématiques qu'à la démarche artistique qui les utili ent et d'ali- menter les di fférents apports des deux disci- plines. Cette œuvre devrait passionner tout autant le lecteur curieux de comprendre des expressions artistiques venues d'autres cul- tures que celui à la recherche d'images pour visualiser des ré ultats mathématiques. Sa par- tie « repères » (chronologiques et spatiaux), pédagogique, donne des exemples de travaux réalisé avec des élèves Travaux réali,6 à l'école Évari~te- . f · Galois à Poitier~ et propose des pt tes pour en aire de même. De plus, de interven- tions d'auteurs parlant de leur œuvre enrichissent pleinement l'ouvrage. Les illustrations de ce livre, sa mise en page sont extrêmement soignées. Tout incite à le feuilleter, à rêver devant ce chatoiement de couleurs et de volumes, à s'arrêter pour comprendre des mathématiques aussi artistiquement mises en scène ou s'essayer à la création artistique. Du bel ouvrage, qui a toute sa place dans ce dossier de Tangente et qui le justi fie pleinement, s' il en était besoin ! M .-J.P. le nolvèdre de Szilassi li trône dans la cour de la maison de Fermat à Beaumont de Lomagne. Cette impo ante con truction en acier inoxydable, c'est un polyèdre de Szilassi. li a été inventé en 1977 par le mathématicien hongrois Lajos Szilassi. Cela ne vous dit rien ? Pensez à un tétraèdre : chaque face de ce polyèdre est en contact avec toutes les autres, par l'intermédiaire d'une arête. ce qui n'est pas vrai par exemple pour le cube. Szilassi a cependant inventé le premier polyèdre autre que le tétraèdre où cette propriété est encore vraie. Il a sept faces (c'est donc un heptaèdre), toutes hexagonales, et chacune d'elles est adjacente aux six autres. li a également 14 sommets, 2 1 arêtes et.. . un trou, ce qui fait qu' il ne vérifie pas la formule d'Euler S + F = A + 2. où S est le nombre des sommets, F celui de face et A celui des arêtes. Ce polyèdre ressemblant par ailleurs beaucoup plus à un tore qu'à une sphère, quatre couleurs pour colorier une carte qui y serait tracée ne suffiraient pas : il en faudrait, comme pour le tore, sept, et voilà le théorème des quatre couleurs mis en défaut. Le polyèdre grandeur nature de la mai ·on de Fermat e t un bel exemple de réalisation inter-établi sement pui - quï l est le fruit des travaux conjoints des élève de la section de BTS "Réalisation d'ouvrage chaudronnés" du lycée de Decazeville et la section " Bois" du lycée profe ionnel d'Aubin. C'e t la section "Transports" du lycée professionnel de Valence d'Agen qui a effectué ... le transport de Decazeville à Beaumont , aidé bien sO r par leurs professeurs de mathématique François Padilla et de chaudronnerie Christian Roche. Un bel objet mathématique ... et artistique. É.B. Hors série n• 23. Maths et arts plastiques Ta.ngente PASSERELLES par Élisabeth Busser Hrts et mathématiques : d'infinies conuergences Il existe à Paris, entre le Musée du Louvre et l'Académie des Sciences, une passerelle sur la Seine, le Pont des Arts *. Férus de sciences et amateurs d'art pourraient s'y croiser, s'y rencontrer, s'y parler. Ils découvriraient toutes les convergences entre l'esthétique picturale, l'harmonie architecturale, la géométrie sculpturale, et les mathématiques. Buste d'Aristote Q u'on cherche à qualifier l'art ou les mathématiques, les mêmes mots reviennent : créa- , eauté, universalité, dynamis- me ... Étrange universalité du vocabu- laire ou réalité de liens insoupçonnés ? Beauté et rigueur jouent un rôle impor- tant pour l'artiste comme pour l'hom- me de science : la science elle aussi quête le beau. L'osmose entre mathé- matiques et arts existerait-elle ? Même si les scientifiques ne sont pas tou d'accord sur la question , trente siècles d'histoire des mathématiques ont prouvé que les considérations esthétiques ont été, avec la notion de * Introduction jeu, le moteurs de la plupart des d'une conférence de grands mathématiciens. Aristote Jean-Marc Lévy- n 'écrivait-t-il pas déjà dans sa Leblond sur les Métaphysique : Les philosophes qui mathématiques prétendent que les mathématiques ne et les arts. font aucune place au Beau, ni au Bien, sont assurément dans l'erreur. Le Beau est, au contraire, l'objet principal du raisonnement de ces sciences et de leurs démonstrations? La beauté d'un raisonnement tient parfois à peu de choses. C'est préci ément ce« small is beautiful » qui va nous ébahir dans des démon trations conci es ou des énon- cés d'un rare dépouillement. Hardy écrit en 1940 : Les schémas du mathématicien, comme ceux du peintre et du poète, doivent être beaux, les idées, comme les couleurs ou les mots, doivent être associées de manière harmonieuse [ ... ] Il est peut-être très difficile de défi- nir la beauté mathématique, mais c'est vrai pour la beauté en général : nous ignorons peut-être ce que nous appelons au juste un beau poème, mais cela ne nous empêche pas de le reconnaître quand nous en lisons un. L'existence de uploads/s3/ gilles-cohen-mathematiques-et-arts-plastiques-pole-2005-pdf.pdf