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L'idéal scientifique des mathématiciens dans l'antiquité et dans les temps mode

L'idéal scientifique des mathématiciens dans l'antiquité et dans les temps modernes / par Pierre Boutroux,... Source gallica.bnf.fr / Ecole Polytechnique Boutroux, Pierre (1880-1922). L'idéal scientifique des mathématiciens dans l'antiquité et dans les temps modernes / par Pierre Boutroux,.... 1920. 1/ Les contenus accessibles sur le site Gallica sont pour la plupart des reproductions numériques d'oeuvres tombées dans le domaine public provenant des collections de la BnF.Leur réutilisation s'inscrit dans le cadre de la loi n°78-753 du 17 juillet 1978 : *La réutilisation non commerciale de ces contenus est libre et gratuite dans le respect de la législation en vigueur et notamment du maintien de la mention de source. *La réutilisation commerciale de ces contenus est payante et fait l'objet d'une licence. Est entendue par réutilisation commerciale la revente de contenus sous forme de produits élaborés ou de fourniture de service. 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Félix Alean Paris 1920 tM~ B -M~ L'tDËALSCtENUFIQUE DES MATHÉMATICIENS LIBRAIRIE FËHX ALCAN Nouvelle Collection ScientiBquo DtMCTtB* ËMtLE BORKL Vo)uatMin-t6a6tf.?6t'un ––––– D<)~<<t'< )w<Mttt«j)at'at. L'td<at *o)Mt)aquedetMatMma«oieat daatt'anUqoM et danatM temps modemM. par Pomaa BonMM, ptoteo. leur au CoHege de France. Troubles mentaux et TMubt«t nerveux de la OoeKe, par le Dr GMMM DttUB. pfOt6<MW & )t SotbOMt. NMttt sur la Chirurgie moderne, par jMxt'MtM.pMhtMaf a t'heote de mëdeetat <!e Mareeillo, ehtraretea des hopttaait. te Radium. jrn<<rpf~ht(fon <t <ttMt'oH<M)<t<j <<< fa Rodioaeti- '-<M. par )- SeDDT, professeur & t'tJntventM d'Aberdoen. Tm- dMtion f~MM, avec OgarM. t t.'0nh* de la Science, par M. Ltcuxc ce S~BM)'. professeur t de la FfMuM des Seteneet de TouteoM. Avec OcurM. La MotéoMte chimique, par K. I.mfttAe, professeur adjotat & la Sorbonne. Avec figures. L'ËvetuUon des Plantes. par Mft )!m!'tM. professeur it t'fn(Yer.<M de t'ettier*. prétace de M. Cot~oto), de HatUtat (avec ftgarM). L'ËdnoaMoa dans la famille. /.« F~~ ~<;t-t))«. ?* /!(Mt, par F. Txetxt, professeur honoraire au LyMe de Ver- Mittee. Le Baeard, par Exttx BMM. <* mille. L'A~tatton, par Pics Ptmutt. de t'Juttttnt. Batu Bout et Ce. M*c)«t)t, 8* édition revue et augmentée. Avec gravures. La Oonceptlon m~oanique de la Vie, par J. Lom, prafet- Mur à t UniMMite de Berketey. Traduit de t'aotiafe par Il. Me<!TM(avec 68 t'~ree). LaQuettiondeta Poputattoa.oarP.t.MOT-BMMttc.tnembre de l'Institut, professeur au Coitem de France (~eotMjxtt~ pet-no««««.3<mtUe. L'e~otutton des Théories géologiques, par StMMueMM. "M, pMfeeMar de f;<o)ogto au Mmeam d'htetotre naturelle. Avec gravures, 3< 6dtUon. L'IDEAL SCIENTIFIQUE DES MATHÉMATICIENS Dans l'Antiquité et dans les Temps ~tot/er'aes ~K PIERRE BOUTROUX fxofe~Bun tu cotHoe pf! F~tseB PAtUS UMAJIUE FEUX ALCAN 108, BOD.EVAOO 6Atttl'-OKKM*tt), )08 t~o TM<.)'nin.tert~.)).~tM,d't~timo)~trtdMtiM, tt'~rtffwt'ttMtty. BecTMU~. i L'IDÉAL SCIENTIFIQUE DES MATÏlKMATÏCIE~S INTRODUCTION L'HISTOIRE DES SCIENCES ET LES GRANDS COURANTS DE LA PENSEE MATHÉMATIQUE fi 1 r. I! est, en matière de science, un principe qui paraît admis, sinon par tous les philosophes, du moins par )a grande majorité des savants c'est qu'il ne faut pas confondre la science déjà faite avec la science qui se fait. En d'autres termes, on ne peut pas espérer déterminer tes caractères esscn. tiels de la connaissance scientifique si l'on ignore comment cette connaissance est ac.luise on ne peut pas juger les théories des savants si l'on ne s'est pas préalablement initié à l'inspiration qui les a suggérées.au mouvement dépensée qui a permis de les réaliser. Si ce principe est vrai de toutes tes ¡ sciences, sans doute t'est-it surtout des MathcnM- thiques pures: car celtes ci, n'étant, ni guidées par l'expérience, ni suscitées par les événements de la vie, dépendent plus que toute autre discipline de l'invention et des conceptions de Icurs auteurs. Et c'est pourquoit'onsouhaitcrahpouvoirrëpondre s avec une parfaite précision aux questions sui- vantes Quelle idée les mathématiciens se font-ils = t- = a.= r/JO~U. ~C/MFJÇPB DES JM~yNJÎ~~MC~M de leur science, quel dessein poursuivent-ils, quels sont les principes directeurs de leur activité, quel est le phare qui oriente leurs recherches ? Mais ici se présente une première dimcutté. Les questions que nous posons sont des questions de fait, concernant exclusivement la genèse et le déve- loppement de la science et qui doivent être résolues en dehors de tout système philosophique. Ce n'est donc ni chez les métaphysiciens de profession, ni dans les écrits métaphysiques des mathématiciens philosophes, que nous devons chercher tesdonnées qui nous permettront d'y répondre. Seuls les ouvriers spécialistes de la science, les techniciens purs, pourront nous fournir des indications qui soient sûrement indépendantes de toute idée pré* conçue. Or U se trouve que, sur les points qui nous préoccupent, les techniciens ont été, de tous temps, particulièrement sobres de renseignements. S'enor- çant de nous présenter des théories complètement achevées, ils ont le plus souvent omis de retracer dans leurs écrits la marche de leur pensée; ils se sont contentés de présenter les conclusions de leurs recherches avec les démonstrations justificatives. C'est pourquoi, parmi les savants les plus illus- tres, parmi ceux dont les travaux ont exercé le plus d'influence, nombreux sont ceux dont les conceptions et les principes de recherche sont restés impénétrables à leurs successeurs; on dirait que, comme les géomètres de certaines écoles antiques, ces grands créateurs ont voulu dérober au vulgaire le secret de leur pouvoir. M 3- J~ FFJV~C~~MfF~~TjfCP~ Le mystère, il est vrai, devrait se dissiper, lorsque, laissant de côté ta science du passé, nous tournons notre attention vers nos contemporains. Nous tes voyons, en effet, travailler, sous nos yeux, et nous avons la ressource de les interroger direc- tement. Qu'on ne s'imagine pas, cependant, (juc nous sommes, pour cela, beaucoup plus avancés. Les questions indiquées plus haut ne sont pas, en effet, de celles auxquelles le mathématicien même le plus quatitié puisse répondre d'emblée. I) lui faut un grand eflort d'abstraction et de réflexion pour les traiter d'une maniereobjective et pour les dégager de la masse des observations banales, ou au contraire trop spéciales, trop accidentelles, qui se présentent enfouie à son esprit lorsqu'il cherche à analyser sa propre activité. D'ailleurs le véritable savant s'est à ce point fondu avec son œuvre qu'il lui est devenu i:npOM)b)e de s'en abstraire; et c'est pourquoi, lorsque nous voulons connaître ses vues sur la science, souvent il repousse notre pré- tention comme une sorte d'intrusion dans sa vie privée ou bien, s'it consent à nous faire des confi. dences, celles-ci relèvent parfois de l'autobio- graphie et de la psychologie intime plutôt qu'êtes ne nous instruisent sur Ja direction et le déve- loppement des théories scientifiques. Cette difficulté que nous éprouvons à nous ren- seigner sur la pensée profonde des hommes de science a souvent été remarquée et elle a, certes, quoique chose d'un peu troublant. Pourquoi les mathématiciens~ en particulier, hésitent-ils tant à fi m r/pj?.«..yc/~T/~t'B ~? jM~TN~~r~c/MA traduire eux-mêmes en formules générâtes leurs idées directrices? Serait-ce qu'ils se méfient de ces idées ? Les regarderaient-ils comme une faiblesse, dont ils n'ont pas lieu de faire étalage ? Ainsi que l'a fort justement fait remarquerM.EmitePicard(<, la plupart des savants de métier sont portés à re- douter les dangers des vues philosophiques plutôt qu'à en reconnaître les avantages. A leurs yeux le philosophe est « l'homme qui excelle à voir les difficultés et ils veulent à tout prix se préserver des doutes auxquels faisait allusion Jules Tannery brsqu'it parlait un jour « de ces inquiétudes que nous cultivons sous te nom de philosophie ~). Mais, si rien n'empêche en e8ett'homtnede science d'écarter de son champ d'études les discussions concernant l'origine et !a nature des notions aux. quelles il a affaire, s'it lui est permis de n'avoir pas d'opinion sur les controverses métaphysiques tou- chant le problème de la connaissance, on ne saurait conclure de là uploads/S4/ pierre-boutroux-o-ideal.pdf