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Sujet A10 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES SUJET A1

Sujet A10 Page 1/7 BACCALAURÉAT PROFESSIONNEL ÉPREUVE DE MATHEMATIQUES SUJET A10 Ce document comprend : Pour l’examinateur : - une fiche descriptive du sujet page 2/7 - une fiche concernant les logiciels ou les calculatrices utilisés page 3/7 - une grille d’évaluation, à utiliser pendant l’épreuve page 4/7 - un corrigé de la partie écrite pages 5/7 et 6/7 - une grille d’évaluation globale page 7/7 Pour le candidat : - l’énoncé du sujet à traiter pages 1/6 à 6/6 Les paginations des documents destinés à l’examinateur et au candidat sont distinctes. Sujet A10 Page 2/7 FICHE DESCRIPTIVE DU SUJET 1 – ACCUEIL DES CANDIDATS Avant que les candidats ne composent, leur rappeler la signification du symbole « appeler l’examinateur » et leur préciser que si l’examinateur n’est pas libre, ils doivent patienter en poursuivant le travail. S’assurer que le sujet tiré au sort par le candidat correspond bien au groupement auquel appartient sa spécialité de baccalauréat professionnel. 2 – LISTE DES CAPACITÉS, DES CONNAISSANCES, DES ATTITUDES ÉVALUÉES CAPACITÉS Générer expérimentalement des suites numériques à l’aide d’un tableur. Résoudre des inéquations du type ln(ax) ≤ b (avec a > 0). Calculer la probabilité d’un événement contraire A . Utiliser le cercle trigonométrique pour écrire les cosinus et sinus des réels – x, π – x, π 2 – x, π 2 + x et π + x en fonction des cosinus et sinus du réel x. Utiliser les formules et les règles de dérivation pour déterminer la dérivée d’une fonction. Passer du langage probabiliste au langage courant et réciproquement. Calculer le pourcentage des échantillons de taille n simulés, pour lesquels la fréquence relative au caractère étudié appartient à l’intervalle donné 1 1 , p p n n − +       et comparer à une probabilité de 0,95. Exercer un regard critique sur des données statistiques en s'appuyant sur la probabilité précédente. CONNAISSANCES Processus de résolution d’inéquations du type ln(ax) ≤ b (avec a > 0). Fonction logarithme népérien. Propriétés opératoires de la fonction logarithme népérien. Fonction dérivée des fonctions de référence. Événements élémentaires non équiprobables. Réunion et intersection d’événements. Probabilité d’un événement. Intervalle de fluctuation. ATTITUDES Le goût de chercher et de raisonner. La rigueur et la précision. L’ouverture à la communication, au dialogue. L’esprit critique vis-à-vis de l’information disponible. 3 – ÉVALUATION L’examinateur qui évalue intervient à la demande du candidat. Il doit cependant suivre le déroulement de l’épreuve pour chaque candidat et intervenir en cas de problème, afin de lui permettre de réaliser la partie expérimentale attendue ; cette intervention est à prendre en compte dans l’évaluation. Évaluation pendant l’épreuve - Utiliser la "grille d’évaluation pendant l’épreuve". - Comme pour tout oral, aucune information sur l’évaluation, ni partielle ni globale, ne doit être portée à la connaissance du candidat. - À l’appel du candidat, l’examinateur apprécie le niveau d’acquisition de l’aptitude à mobiliser des compétences ou des connaissances pour résoudre des problèmes ou de la capacité à utiliser les TIC concernée par cet appel en renseignant la "grille d’évaluation pendant l’épreuve" avec toute forme d’annotation lui permettant d’apprécier ce niveau d’acquisition. Évaluation globale chiffrée (grille d’évaluation globale) - Corriger la copie du candidat et procéder à l’attribution de la note sur 20. - Faire apparaître sur la copie du candidat la note par exercice. 4 – À LA FIN DE L’ÉPREUVE Ramasser le sujet et la copie du candidat avec l’annexe. Agrafer l’annexe à la copie. Sujet A10 Page 3/7 FICHE CONCERNANT LES LOGICIELS OU LES CALCULATRICES UTILISÉS Lorsque le matériel disponible dans le centre d’examen n’est pas identique à celui proposé dans le sujet, l’examinateur doit adapter, après accord de l’IEN, ces propositions à condition que cela n’entraîne pas de modification du sujet et par conséquent du travail demandé aux candidats et des compétences mises en œuvre. PAR POSTE CANDIDAT - OpenOffice (Version 3.3.0 minimum). - Le fichier nommé « Sujet A10.ods » installé sur l’ordinateur. POSTE EXAMINATEUR - OpenOffice (Version 3.3.0 minimum). - Le fichier nommé « Sujet A10.ods » installé sur l’ordinateur. Sujet A10 Page 4/7 GRILLE D’ÉVALUATION PENDANT L’ÉPREUVE Nom et prénom du candidat : N° : Date et heure d’évaluation : N° poste de travail : Attendus lors de l’appel Appréciation du niveau d’acquisition Le candidat sélectionne les informations utiles pour répondre à la consigne. Le candidat explicite oralement la démarche qu’il a adoptée. Le candidat expérimente : il utilise les fonctions du tableur pour répondre au problème posé. Le candidat répond à la question posée en argumentant. Le candidat fait preuve de rigueur. Le candidat tire profit des éventuelles indications données par l’examinateur. Le cas échéant, il fait preuve d’esprit critique. Autres commentaires Sujet A10 Page 5/7 CORRIGÉ DE LA PARTIE ÉCRITE Une attention particulière sera portée aux démarches engagées, aux tentatives pertinentes et aux résultats partiels. Il sera aussi tenu compte de la cohérence globale des réponses. Exercice 1 (10 points) Q Éléments de corrigé Aptitude(s) Aide au codage 1.1 En cellule B3, figure le nombre d’aérosols produits en 2009 qui a diminué de 15% par rapport à celui de 2008. Il est donc de 100 000 – 100 000 × 15/100 soit 85 000. A3 Coder "0" ou "2". A4 Coder "1" si la qualité de la rédaction de la justification est partiellement satisfaisante. 1.2 Voir copie d’écran ci-dessous. Si le nombre d’aérosols produits diminue chaque année de 15%, le nombre d’aérosols produits en 2015 serait 32 058. Le souhait des responsables de l’entreprise ne serait pas satisfait dans ce cas car 32 058 > 15 000. A2 Coder "0" ou "2". 1.3 La valeur de p cherchée est 23,8. C TIC Voir grille d’évaluation pendant l’épreuve. 1.4 Cette valeur de p est recopiée sur la copie. A4 Coder "0" ou "2". Accepter toute réponse cohérente avec la réponse à la question précédente. 1.5.1 7 15 000 d'où 7 ln( ) ln(0,15) 100 000 q q ≤ × ≤ A2 Coder "0" ou "2". 1.5.2 ( ) ln 0,15 7 ln(0,15) ln( ) e 7 q q ≤ ≤ soit q ≤ 0,762 6. A2 Ne pas tenir compte de l’arrondi. Coder "1" si l’expression ( ) 7 ln( ) ln 0,15 q × ≥ est présente mais que les calculs sont ensuite mal conduits. A4 Coder "2" si l’arrondi demandé est respecté. 1.5.3 Oui car comme p = 100 × (1 – q), avec q ≤ 0,762 6, on trouve p ≥ 23,74. La valeur de p cherchée est donc bien 23,8. A3 Coder "0" ou "2". Accepter toute réponse cohérente avec les résultats trouvés aux questions 1.3 et 1.5. A4 Coder "1" si la qualité de la rédaction de la justification est partiellement satisfaisante. Copie d’écran question 1.2 Année PRODUCTION 2008 100 000 2009 85 000 2010 72 250 2011 61 413 2012 52 201 2013 44 371 2014 37 715 2015 32 058 Sujet A10 Page 6/7 Exercice 2 (3 points) Q Éléments de corrigé Aptitude(s) Aide au codage 2.1 Réponse c). A3 Coder "0" ou "2". 2.2 Réponse c). A3 Coder "0" ou "2". 2.3 Réponse b). A3 Coder "0" ou "2". Exercice 3 (7 points) Q Éléments de corrigé Aptitude(s) Aide au codage 3.1 Voir tableau complété ci-dessous. A1 Coder "1" si deux des trois informations 10 et 30 sont bien positionnées dans le tableau. A2 Coder"0" s’il y a plus de 2 erreurs. Coder "1" s’il y une seule erreur. 3.2.1 30 30 ( ) ( ) 1000 1000 P E P B = = P(E) = 0,03. P(B) = 0,03. A2 Coder "1" si un seul des deux calculs est exact. 3.2.2 L’événement E ∩ B est : « l’aérosol prélevé présente les deux défauts ». A3 Coder "0" ou "2". 3.2.3 10 ( ) ( ) 0,01. 1000 P E B P E B ∩ = ∩ = A2 Coder "0" ou "2". Accepter toute réponse cohérente avec la réponse à la question précédente. 3.3 950 0,95. 1000 f f = = A2 Coder "0" ou "2". 3.4 I = [0,928 ; 0,992]. A2 Ne pas tenir compte de l’arrondi demandé. Coder "1" si une seule des bornes de l’intervalle est exacte. A4 Coder "2" si l’arrondi demandé est respecté 3.5 Les résultats obtenus lors du test ne remettent pas en question le réglage de la machine car f appartient à l’intervalle de fluctuation I. A3 Coder "0" ou "2". A4 Coder "1" si la qualité de la rédaction de la justification est partiellement satisfaisante. Question 3.1 L’étiquette de l’aérosol est mal posée L’étiquette de l’aérosol est bien posée Total Le bouton pulvérisateur de l’aérosol est mal posé 10 20 30 Le bouton pulvérisateur de l’aérosol est bien posé 20 950 970 Total 30 970 1 000 CODE DES APTITUDES A1 : Rechercher, extraire et organiser l’information. A2 : Choisir et exécuter une méthode de résolution. A3 : Raisonner, argumenter, critiquer et valider un résultat. A4 : Présenter, uploads/S4/ sujet-a10.pdf