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Mathématiques Financières Eléments du Cours FICHE 2 : l’escompte INTERETS SIMPL

Mathématiques Financières Eléments du Cours FICHE 2 : l’escompte INTERETS SIMPLES Mohamed Moussaoui | Diplômé en audit et contrôle de gestion (MS). Etudiant Chercheur en Master Ingénierie Comptable, Financière et Fiscale. Faculté des Sciences juridiques, économiques et sociales de Mohammedia. Merci de Me Signaler toutes fautes éventuelles. Amoussaouimed@Gmail.Com 1 I. Définition: Un effet de commerce est considéré comme un instrument de crédit qui représente la dette à payer par un débiteur (client) à un créancier (fournisseur).cet effet peut prendre plusieurs formes :  Une Traite ou lettre de change normalisée (ﻛﻣﺑﯾﺎﻟﺔ).  Un billet à ordre. Ils se caractérisent par :  Une valeur nominale.  Une date d’échéance (date de paiement).  La durée qui sépare la date de création de l’effet et son date d’échéance. Parfois le bénéficiaire d’un effet peut le transmettre en liquidité avant la date d’échéance du dit effet, on parle alors d’une opération d’escompte. II. Escompte commercial: C’est une opération bancaire qui consiste à payer au bénéficiaire d’un effet la valeur escomptée contre sa valeur nominale est ce avant l’échéance. Dans cas la valeur escomptée est bien entendu inférieure à la valeur nominale, cette diminution de la valeur porte le nom de l’escompte. Alors l’escompte peut se définir comme étant l’intérêt que retienne une banque sur la valeur nominal d’un effet pendant la durée qui sépare la date de remise à l’escompte et la date d’échéance de l’effet. III. Terminologie : On note :  Vn : la valeur nominale de l’effet.  t : le taux de l’escompte.  j : le nombre de jours (durée de l’escompte).  Ve : valeur escomptée de l’effet.  E : le montant de l’escompte. Alors = ∗∗ ∗ Et par conséquent : Ve = Vn – E Mathématiques Financières Eléments du Cours FICHE 2 : l’escompte INTERETS SIMPLES Mohamed Moussaoui | Diplômé en audit et contrôle de gestion (MS). Etudiant Chercheur en Master Ingénierie Comptable, Financière et Fiscale. Faculté des Sciences juridiques, économiques et sociales de Mohammedia. Merci de Me Signaler toutes fautes éventuelles. Amoussaouimed@Gmail.Com 2 = ( − ∗ ∗) Exemple : Un bénéficiaire d’une LCN d’une nominale de 20000.00, la négocie le 03 janvier 2015, alors que la date d’échéance de cette LCN est le 01 Mars 2015 .Le taux de l’escompte est de 11% .quel est l’escompte retenu par la banque. Formulation de Problème : Vn : 20000.00 t : 11% j = 31/03/2015 – 03/01/2015 = 87 JOURS Donc E = 200000*11*87/36000 = 531 ,66 DH. IV. Pratique de l’escompte : Dans la vie pratique des affaires, non seulement l’escompte proprement dit que retiennent les établissements de crédit, mais ils s’ajoutent d’autre retenus tels que :  Les commissions bancaires (Frais de manipulation).  La taxe sur la valeur ajoutée (10 %). L’ensemble de ces retenus forme ce qu’on appelle l’agio. Remarque : la durée en jours est souvent majorée par un jour ou plus (jour de banque). Exemple : ELEMENTS MONTANT EXPLICATION Vn 15 000,00 DATE NEGOCIATION 01/01/2015 DATE ECHEANCE 05/03/2015 TAUX ESCOMPTE 8% DUREE 63 05/03/2015 - 01/01/2015 ESCOMPTE 210,00 15000*8*63/360 FRAIS DE MANIPULATION 3,00 DONNE AGIOS HT 213,00 210+3 AGIOS TTC 234,30 213*1,1 Mathématiques Financières Eléments du Cours FICHE 2 : l’escompte INTERETS SIMPLES Mohamed Moussaoui | Diplômé en audit et contrôle de gestion (MS). Etudiant Chercheur en Master Ingénierie Comptable, Financière et Fiscale. Faculté des Sciences juridiques, économiques et sociales de Mohammedia. Merci de Me Signaler toutes fautes éventuelles. Amoussaouimed@Gmail.Com 3 V. La notion de la valeur nette (Ve): C’est la somme mise à la disposition de négociateur de l’effet de commerce. = − Reprenons l’exemple précédent et calculons la valeur nette de l’effet : ELEMENTS MONTANT EXPLICATION Vn 15 000,00 DATE NEGOCIATION 01/01/2015 DATE ECHEANCE 05/03/2015 TAUX ESCOMPTE 8% DUREE 63 05/03/2015 - 01/01/2015 ESCOMPTE 210,00 15000*8*63/360 FRAIS DE MANIPULATION 3,00 DONNE AGIOS HT 213,00 210+3 AGIOS TTC 234,30 213*1,1 (10% TVA) Ve 14 765,70 15000-234,3 VI. La notion de taux effectif de l’escompte : La prise en compte des agios et les jours de la banque majorent en pratique le taux de l’escompte (on parle de Taux réel de l’escompte). Si on note Tr : le taux réel = ∗ ∗ Illustration : Reprenons le même exemple précédent. On ajoute un jour de la banque Pour la Durée. ELEMENTS MONTANT EXPLICATION Vn 15 000,00 DATE NEGOCIATION 01/01/2015 DATE ECHEANCE 05/03/2015 TAUX ESCOMPTE 8% DUREE 64 05/03/2015 - 01/01/2015 + 1 JOUR ESCOMPTE 213,33 15000*8*63/360 FRAIS DE MANIPULATION 3,00 DONNE Mathématiques Financières Eléments du Cours FICHE 2 : l’escompte INTERETS SIMPLES Mohamed Moussaoui | Diplômé en audit et contrôle de gestion (MS). Etudiant Chercheur en Master Ingénierie Comptable, Financière et Fiscale. Faculté des Sciences juridiques, économiques et sociales de Mohammedia. Merci de Me Signaler toutes fautes éventuelles. Amoussaouimed@Gmail.Com 4 AGIOS HT 216,33 210+3 AGIOS TTC 237,97 213*1,1 (10% Tva) Ve 14 762,03 15000-234,3 Tr (taux effectif) 9,07% 237,97*36000/14762,03*64 Exercice : Soit un effet d’une valeur nominal de 12300 DH escompté le 01/02/2015, et dont la date d’échéance est le 05/04/2015.la valeur escomptée (Valeur nette) de cet effet est de 11900DH. Q1 : déduire le Taux de l’escompte. Q2 : On suppose que le Taux de l’escompte est de 10% et on veut avoir à la date de remise d’escompte une Valeur nette de 12000, à quel date on doit remettre le dit effet à l’escompte. Q3 : on suppose que la valeur nominal de l’effet est inconnue est on veut qu’a la date de l’escompte la valeur de l’effet s’élève a 12300 (Taux d’escompte 10% et la date de remise a l’escompte est le 01/02/2015 et la date d’échéance est le 05/04/2015). Q4 : on retient la valeur nominale déduite dans la question 3 (mêmes données), avec quel taux d’intérêt la valeur de l’escompte est égale à 199 Dh. Corrigé Q 1 : VN 12 300,00 DATE NEGOC 01/02/2015 DATE ECHEANCE 05/04/2015 TAUX 18,58304297 DUREE 63 ESCOMPTE 400,00 Ve 11 900,00 Q 2 : VN 12 300,00 DATE NEGOC 07/01/2015 DATE ECHEANCE 05/04/2015 TAUX 10 DUREE 88 Mathématiques Financières Eléments du Cours FICHE 2 : l’escompte INTERETS SIMPLES Mohamed Moussaoui | Diplômé en audit et contrôle de gestion (MS). Etudiant Chercheur en Master Ingénierie Comptable, Financière et Fiscale. Faculté des Sciences juridiques, économiques et sociales de Mohammedia. Merci de Me Signaler toutes fautes éventuelles. Amoussaouimed@Gmail.Com 5 ESCOMPTE 300,00 Ve 12 000,00 Q3 : VN 12 518,39 DATE NEGOC 01/02/2015 DATE ECHEANCE 05/04/2015 TAUX 10 DUREE 63 ESCOMPTE 218,39 Ve 12 300,00 Q4 : VN 12 518,39 DATE NEGOC 01/02/2015 DATE ECHEANCE 05/04/2015 TAUX 9,111998582 DUREE 63 ESCOMPTE 199,00 Ve 12 319,39 Les Durées sont arrondies au Jour supérieur  A vous de Travailler avec les équations mathématiques Pour résoudre ces problèmes. Afin de s’assurer de l’exactitude de ces Résultats obtenus on utilisant le Tableur Excel. NB : c’est un document personnel que j’utilise pour mes Propres Besoins de Formation, donc il ne Peut en tous cas se substituer au cours de nos Professeurs auxquels je dois beaucoup de respect. uploads/Finance/ escompte-a-interet-simple.pdf