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ISG Tunis ISG Tunis Techniques des Techniques des Assurances Assurances Master

ISG Tunis ISG Tunis Techniques des Techniques des Assurances Assurances Master Assurance Ingenieurie et risk Management MOUNIRA BEN ARAB MOUNIRA BEN ARAB Les bases techniques de l’assurance • Le risque •Fondement technique du calcul de la prime d’assurance Module 1 : Le risque Milieu illettré Un péril dans lequel est ancré l’idée de hasard Milieu spécialisé Milieu académique L’incertitude quant à la survenance d’événement indésirable ou perte économique L’éventualité d’un évènement Incertain qui peut causer un Dommage ou perte Risque pur /Risque spéculatif Subi Choisi Perte Gain/perte Soudain Se réalise dans le temps Difficilement contrôlable Plus facilement contrôlable Risque pur Risque spéculatif Le risque L’incertitude relative à une perte L’événement La probabilité de La survenance de Risque / Danger / Hasard Danger ou Péril Risque Hasard Cause de la perte Conditions qui créent la possibilité de perte Danger / Hasard Danger Hasard Incendie de maison Feu  Revêtement des murs  Texture des rideaux  L’inattention  Perspective de changement dans le plan de la maison Collision de voiture Collision  Chute de pierres  Verglas  Etat de fatigue  Vitesse Risque objectif /possibilité de perte Exemple 10.000 Autos Assurée En moyenne : 200 sont endommagées 2002 180 Var/ prévu = 20 2003 200 2004 220 Var/prévu = 20 Le risque objectif est la variation entre la perte prévisible et la perte réelle Risque objectif /possibilité de perte Tunis Sousse 10.000 Autos 10.000 Autos Taux moyen de sinistralité 2% 2% Perte réelle 180-220 190-210 Risque objectif 20 10 La possibilité de perte est la même dans les deux régions Le risque objectif est plus important à Tunis Risque de responsabilité Types de risque pur Risque de bien Risque personnel Affecte la personne Affecte les biens patrimoniaux Résulte de dommages matériels et/ou corporels causés à autrui Module 2 : Fondement Technique du Calcul de la Prime d’Assurance Primes Sinistres 0 Cela suppose une connaissance des risques qui dérive De l’établissement des statistique Assurance Concept individualiste Concept collectiviste L’assuré se fait promettre moyen- nant une prime, une prestation en cas de survenance de sinistre. Calcul de probabilité Couverture mutuelle d’un besoin d’argent aléatoire dont sont menacées d’égale manière un ensemble d’agents économiques. Estimation de la perte aléatoire Prime relative à une année d’observation Exemple Dans une cie la branche RC auto a enregistré 1000 sinistres pour un coût total de 140.000 dinars. Le coût moyen de sinistre est donc de 140 D Population Prime 10.000 14 D 5.000 28 D Probabilité de sinistre 10 % 20 % Prime relative à une année d’observation et limites Prime = probabilité * coût moyen Prime = coût total/population assurée Les deux sont variables dans le temps Il y a de très forte chance qu’ils s’écartent de la moyenne Pour établir une statistique, il faudrait : Une base de données étalée dans le temps Former des classes de risques homogènes Fondement technique du calcul de la prime d’assurance Exemple : risque de vol de voiture Valeur 10.000 D probabilité 5% La perte moyenne = E(L) = 500 D La variabilité = (L) = 2.179 Caractéristique de la perte totale si l’assureur souscrit 1, 2,3,…. N risques Nombre de Risque E(L) (L) 1 500 2.179 2 1.000 3.082 100 50.000 21.794 10.000 5.000.000 217.945 1.000.000 500.000.000 2.179.449 L’espérance de la perte est additive Le risque n’est pas additif Mêmes propriétés que dans le cas du jeu de dés Calcul de la prime théorique Si N est le nombre de voitures assurées caractérisée chacune par une perte moyenne 500 D et un niveau de risque 2.179, la prime théorique sera en toute logique égale à la perte totale sur N. La prime théorique = L/N C’est une variable aléatoire caractérisée par une moyenne et un écart type. Nombre de risque p p 1 500 2.179 2 500 1.541 100 500 217,9 10.000 500 21,79 1.000.000 500 2,179 ∞ 500 0 N→ ∞ N =1.000.000 N =10.000 N =1 Quand N tend vers l’infini, l’assureur n’aurait aucun risque s’il fixe la prime à 500 D (la perte moyenne par voiture) La prime pure Elle est égale à l’espérance de la perte P = E(l) Cette prime n’engendre aucun risque de déséquilibre pour l’assureur, pourvu que le portefeuille de risques (supposés être identiquement et Indépendamment distribués), soit large. Risques identiques et non indépendamment distribués Incendie dans les immeubles (HLM) Accident de voiture (conditions métrologiques) Incendie, vol … (facteurs économiques) PP   Nombre de Risques p p  = 0  = 0.1  = 0.2  = 0.5  = 1 1 500 2.179 2.179 2.179 2.179 2.179 2 500 1.541 1.616 1.688 1.887 2.179 100 500 217,9 719 994 1.549 2.179 10.000 500 21,79 689,512 974,874 1541,180 2.179 1.000.000 500 2,179 689,205 974,681 1.541,104 2.179 N→∞ 500 0 689,202 974,679 1541,103 2.179 2.179 (ij=1) 1.541,103 (ij=0.5) 974,679 (ij=0.2) 689,202 (ij=0.1) 0 (ij=0) La volatilité s’annule quand N est très grand que lorsque les risques sont indépendants N p Lorsque les risques sont corrélés, l’effet de la loi des grands nombre joue jusqu’à une certaine limite Prime = Prime pure + Surprime Risques indépendants et non identiques Exemple Catégories Proportion Perte moyenne () Variabilité () R : jeunes 50% N 300 400 S : moins jeunes 30% N 400 350 T : vieux 20% N 200 300 p= 367/N p=310 P N La loi des grands nombres fonctionne avec les risques non homogènes Tarification Marge bénéficiaire Prime pure (p) Marge de solvabilité réglementaire Surprime de risque (p) Prime commerciale ou brute Prime nette Frais (d'acquisition et gestion) Chargement  Tarification La prime brute = [E(li) + Z  P] (1+) Prime nette Chargement - - - - Module 3 : Les problèmes de l’offre d’assurance L’homogénéité des risques La corrélation L’antisélection Le risque moral P1: L’homogénéité des risques Co-assurance plein de souscription (limite primaire) Réassurance plein de conservation (limite secondaire) Les formes de réassurance Réassurance proportionnelle Réassurance en quote-part Réassurance en excédent de plein (ou de capital) Réassurance non proportionnelle Réassurance en excédent de sinistre Réassurance en excédent de perte Réassurance en quote-part Exemple : cession de 2/3 du portefeuille 20 15 5 10 A B D C E F G I H J K L M Partie du risque retenu par l’assureur Réassurance en excédent de plein ou de risque Exemple : plein de conservation 6 M 20 15 5 10 B A C D E F G H I J K L M N C’est du cas par cas Exemples :D, F, I, J et k retenus totalement, 1/4 M et 2/3 G sont réassurés Réassurance en excédent de sinistre Exemple : couverture en excédent de sinistre par risque pour 500 UM après priorité 250 UM Plafond Priorité Sinistre 125 750 250 500 900 1er S 2ème S 3ème S Partie du sinistre à la charge du réassureur Réassurance en excédent de perte Exemple : couverture en excédent de perte annuelle contre le risque de grêle. La cie d’assurance a les moyens de supporter 4.000.000 UM. L’engagement du réassureur est limité à 6.000.000 UM. Plafond Priorité Perte 6.000.000 4.000.000 1er Scénario 2ème Scénario 3ème Scénario Partie de la perte à la charge du réassureur P2 : Corrélation des risques Eviter de souscrire aux risques La vache folle, la fièvre aphteuse la grippe aviaire Introduire des clauses d’exclusion dans les contrats Tremblement de terre dans le contrat multi-risques habitation … Transférer au réassureur P3 : L’antisélection Asymétrie d’information Asymétrie d’information Les plus risqués sont les plus susceptibles à demander l’assurance Assurés Assureurs Ceux qui intéressent le moins les •Enquêtes •Questionnaires …. Prime équitable P4 : Risque moral Asymétrie d’information Asymétrie d’information Changent de comportement en présence de l’assurance Assurés Assureurs Ce qui tend à augmenter le coût global de la perte •Système de Bonus/malus •Système de franchise Assurance vie et des personnes • Les bases techniques de l’assurance vie • Les contrats d’assurance vie LES BASES TECHNIQUES DE L’ASSURANCE VIE I - Qu’est ce qu’une communauté de risque ? L’assurance est une communauté de risque organisée dans le sens où elle peut être définie comme étant une association de gens qui veulent s’entraider lorsque l’un d’eux subit un dommage ayant pour conséquence une perte financière. La communauté de risque doit répondre aux conditions suivantes :  C’est une association de gens qui craignent les mêmes risques ;  Ces risques sont des événements dus au hasard qui peuvent causer des dommages chers ;  L’idée de l’entraide est à la base de l’association ;  Chaque individu contribue par un versement régulier ;  Il faut veiller à ce que les recettes ne soient pas inférieures aux dépenses ;  Avant d’être sinistré, on doit être membre. En matière d’assurance vie, le risque de décès est partagé par les membres d’un groupe d’assurés. L’assurance vie est basée sur une technique qui permet de gérer le risque en répartissant la perte financière résultant de la mort, entre les membres d’un groupe de telle sorte que la perte pèse légèrement sur chaque membre, plutôt que lourdement sur les familles uploads/Geographie/ 3-insurance-portfolio.pdf