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1 Mathématiques 1- Définition des mathématiques Les mathématiques sont définies

1 Mathématiques 1- Définition des mathématiques Les mathématiques sont définies comme l'étude des relations existant entre des quantités, des grandeurs et des propriétés, et l'étude des opérations logiques permettant de déterminer des quantités, des grandeurs et des propriétés inconnues. Autrefois, les mathématiques étaient considérées comme la science de la quantité, c'est-à-dire soit la science des grandeurs ou géométrie, soit comme la science des nombres ou arithmétique, ou bien comme la généralisation de ces deux domaines ou algèbre. Vers le milieu du XIXe siècle, les mathématiques étaient de plus en plus considérées comme la science des relations ou comme la science amenant nécessairement à des conclusions. Cette dernière définition englobe la logique mathématique ou symbolique, science qui utilise des symboles pour définir une théorie précise de déduction logique et d'inférence fondée sur des définitions, des axiomes, des postulats, et des règles permettant de transformer les notions élémentaires en théorèmes et en relations plus complexes. Ce bref survol de l'histoire des mathématiques retrace l'évolution des idées et des concepts mathématiques à partir de la préhistoire. En effet, les mathématiques ont pratiquement le même âge que l'humanité elle-même : des signes évidents de sens géométrique et d'intérêt pour la géométrie ont été découverts sur les dessins des poteries préhistoriques et sur les peintures des cavernes. Les systèmes de calcul étaient très probablement fondés sur l'utilisation des doigts de l'une ou des deux mains, comme en témoigne la prédominance des bases 5 et 10 dans la plupart des systèmes de numération actuels. II- Les différents domaines ou branches des mathématiques 1- Arithmétique : C'est la partie des mathématiques qui étudie les relations entre les nombres. Le terme arithmétique est issu du grec arithmtik, qui combine les deux mots : arithmos, qui signifie «nombre», et techn, qui est relatif à un art ou à une compétence. 2 L'arithmétique s'intéresse aux manières de combiner les nombres, c'est-à-dire les entiers, les fractions, les nombres négatifs et les irrationnels, par addition, soustraction, multiplication et division. Ces opérations sont similaires à celles que l'on rencontre en algèbre. 2 - Algèbre : C'est la branche des mathématiques dans laquelle on utilise des lettres pour représenter des relations arithmétiques fondamentales. Comme en arithmétique, les opérations fondamentales de l'algèbre sont l'addition, la soustraction, la multiplication, la division et l'extraction de racines. Cependant, l'arithmétique ne peut généraliser les relations mathématiques telles que le théorème de Pythagore selon lequel, dans tout triangle rectangle, le carré de la longueur de l'hypoténuse est égal à la somme des carrés des longueurs des deux autres côtés. L'arithmétique peut seulement donner des exemples particuliers de ces relations (par exemple, pour 3, 4 et 5 on a 32+42=52). Par contre, l'algèbre peut énoncer une loi purement générale qui remplit les conditions du théorème : a2+b2=c2. Tout nombre multiplé par lui-même est appelé carré et est indiqué par l'exposant 2. Par exemple, 3×3 est noté 32. De la même façon, a×a est équivalent à a2. L'algèbre classique, dont l'objet est la résolution d'équations, utilise des symboles au lieu de nombres spécifiques et utilise les opérations arithmétiques pour établir les modes de manipulation des symboles. L'algèbre moderne a évolué à partir de l'algèbre classique en étudiant plus particulièrement les structures mathématiques. Les mathématiciens considèrent l'algèbre moderne comme un groupe d'objets apparentés et reliés par des lois. Ainsi, sous sa forme la plus générale, l'algèbre peut tout à fait être décrite comme le langage des mathématiques. 3- Géométrie L'origine du terme géométrie est grecque (ge, «terre»; metrein, «mesurer»). C'est une branche des mathématiques qui a pour objet les propriétés de l'espace. Sous sa forme la plus élémentaire, la géométrie s'intéresse à des problèmes métriques, tels que la détermination des aires et des diamètres de figures bidimensionnelles, 3 ou les aires des surfaces et les volumes des solides. Il existe d'autres domaines en géométrie, tels que la géométrie analytique, la géométrie descriptive, la topologie, la géométrie des espaces à quatre dimensions ou plus, la géométrie fractale et la géométrie non-euclidienne. 4- Trigonométrie : C'est une branche des mathématiques qui traite des relations entre les côtés et les angles des triangles, et des propriétés et applications des fonctions trigonométriques d'angles. Les deux branches de la trigonométrie sont la trigonométrie plane, qui traite des figures appartenant à un plan, et la trigonométrie sphérique qui traite des triangles, sections de la surface d'une sphère. III- Utilisation et rôle des mathématiques Les mathématiques sont utilisées dans un très grand nombre de domaine a tel point qu'il serait impossible de pouvoir dresser une liste exhaustive des applications et inventions liées aux mathématiques. Néanmoins on peut dire que les mathématiques sont utilisées dans les domaines suivant : - La physique - L'astronomie - L'industrie aéronautique. - La médecine - L'informatique - L'architecture - L'optique - ….etc 4 * Exemples d'utilisation de la Trigonométrie La trigonométrie fut tout d'abord utilisée en navigation, en topographie et en astronomie, dont le principal problème était en général la détermination d'une distance inaccessible, telle que la distance entre la Terre et la Lune, ou d'autres distances que l'on ne peut mesurer directement, comme la largeur d'un grand lac. On trouve d'autres applications de la trigonométrie en physique, en chimie et dans pratiquement toutes les branches d'ingénierie, en particulier dans l'étude des phénomènes périodiques tels que les vibrations du son ou le flux du courant alternatif. Ainsi par exemple, vers la fin du XIIIe siècle, utilisaient la trigonométrie pour mesurer le temps en astronomie, et à trouver la direction de La Mecque pour les cinq prières journalières. Les scientifiques musulmans ont également mis au point des tables de grande précision. Par exemple, leurs tables des sinus et des tangentes. Le grand astronome Nasir ad-Din at-Tusi écrivit le Livre de la figure transversale, premier traitement de la trigonométrie plane et sphérique comme science mathématique indépendante. uploads/Geographie/ mathematiques 2 .pdf