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Introduction L’optique est la branche de la physique qui s’int´ eresse aux ph´

Introduction L’optique est la branche de la physique qui s’int´ eresse aux ph´ enom` enes lumineux. Elle apporte des r´ eponses aux questions suivantes : Qu’est-ce que la lumi` ere ? Comment d´ ecrire sa propagation ? Comment contrˆ oler sa propagation de fa¸ con utile (comment faire des images claires et ﬁd` eles) ? Ces trois questions sont intimement reli´ ees, et l’histoire des sciences a vu plusieurs rebondissements spectaculaires dans la fa¸ con de les aborder. Courte introduction historique Depuis l’antiquit´ e, la lumi` ere intrigue et fascine les hommes. Voici quelques ´ ev´ enements-cl´ e. – Ptol´ em´ ee, vers 150, se base sur des exp´ eriences pour ´ etudier la r´ efraction et ´ etablit des tables donnant l’angle que fait le rayon lumineux dans le milieu r´ efringent en fonction de l’angle d’incidence. Il ´ etablit ces tables dans le cas de l’eau et du verre. Il n’exprime pas ces r´ esultats par une formule, alors que par ailleurs il avait aussi ´ etabli les tables de ce qui correspond aujourd’hui aux fonctions trigonom´ etriques sinus et cosinus. Il avait en main les outils math´ ematiques pour ´ ecrire les lois de Snell-Descartes, mais ne le fait pas. Il faudra alors attendre 1500 ans. . . – Vers 1600, familier des ouvrages d’Alhazen, opticien arabe du moyen-ˆ age, Johannes Kepler (1571–1630) propose une loi de la r´ efraction de la forme i = nr. Cette loi est inexacte si l’on s’en tient ` a la rigueur, mais se trouve ˆ etre approximativement valide dans certaines conditions (voir la suite du cours). ` A partir de cette loi, il explique le fonctionnement des lentilles et comprend le fonctionnement de l’œil en montrant que le cristallin sert ` a faire une image (invers´ ee, ce qui posa un probl` eme ` a pas mal de gens qui trouvaient ¸ ca absurde, car on voit ` a l’endroit) sur la r´ etine qui est l’´ el´ ement sensible. – En 1621, Willebrodd Snell (1580–1626) d´ ecouvre les lois de la r´ efraction, et en 1637 Ren´ e Descartes (1596– 1650) les publie. Il n’est pas clair qu’il ne se soit pas appropri´ e le r´ esultat de Snell (lors de s´ ejours en Hollande) et ses conceptions sur la lumi` ere ne sont pas exemptes d’incoh´ erences. Cependant, sa formulation de la loi de la r´ efraction est int´ eressante, car contrairement ` a celle de Snell, elle s’int´ eresse ` a ce qui se passe au niveau de l’interface entre les milieux. – En 1665, Isaac Newton (1643–1727) d´ ecompose la lumi` ere blanche en faisceaux color´ es grˆ ace ` a un prisme. Ses nombreuses exp´ eriences d’optique le m` enent ` a une description corpusculaire de la lumi` ere qui pr´ evaudra pendant plus d’un si` ecle. – La mˆ eme ann´ ee Francesco Grimaldi (1618–1663) observe le ph´ enom` ene de diﬀraction. – En 1807, Thomas Young (1773–1829) r´ ealise l’exp´ erience des trous d’Young et met en ´ evidence ce qui sera rapidement reconnu comme un ph´ enom` ene d’interf´ erences. – Vers 1818, Augustin Fresnel (1788–1827) propose une th´ eorie ondulatoire de la lumi` ere, d´ ej` a sugg´ er´ ee sous une forme moins ´ elabor´ ee et moins pr´ ecise par Christiaan Huygens (1629–1695) un si` ecle plus tˆ ot. 7 8 Il propose sa th´ eorie ` a l’Acad´ emie des Sciences, dans le cadre d’un concours. Parmi les membres charg´ es d’´ evaluer et de juger le travail de Fresnel ﬁgure Denis Poisson (1781–1840). Il remarque que si l’on en croit la th´ eorie de Fresnel, le centre de l’ombre d’un objet circulaire devrait ˆ etre brillant, ce qui lui semble absurde. Le prix est quand mˆ eme attribu´ e ` a Fresnel. Arago d´ ecide de faire l’exp´ erience soigneusement et observe en eﬀet ce point brillant ! C’est le premier grand succ` es de la th´ eorie de Fresnel (ce dernier introduira aussi la notion de polarisation, qui malgr´ e le scepticisme qui entourera son accueil, s’av´ erera une avanc´ ee fondamentale). Il ne fait gu` ere de doute ` a partir de ce moment que la lumi` ere est une onde. Il reste toutefois une question fondamentale : de quel milieu la lumi` ere est-elle une vibration ? – Vers 1880, James Maxwell (1831–1879) synth´ etise de mani` ere magistrale ce qu’on savait alors de l’´ electro- magn´ etisme, ce qui m` ene ` a la pr´ ediction de l’existence d’ondes ´ electromagn´ etiques, dont la vitesse est du mˆ eme ordre de grandeur que celle de la lumi` ere. La conﬁrmation ne tardera pas, la lumi` ere est une onde ´ electromagn´ etique (Hertz). La premi` ere des questions a enﬁn trouv´ e une r´ eponse claire ! – Au d´ ebut du xxe si` ecle, l’histoire rebondit. Max Planck (1858–1947), Albert Einstein (1879–1955) et d’autres montrent que la lumi` ere se comporte aussi de fa¸ con corpusculaire. Le concept de photon est in- troduit. Le d´ eveloppement de la physique quantique conﬁrmera cette duplicit´ e, la dualit´ e onde-corpuscule. – En parall` ele, le d´ eveloppement de la relativit´ e restreinte par Albert Einstein, ` a partir de 1905, s’appuie fortement sur certaines propri´ et´ es ´ etranges de la lumi` ere. En particulier, sa vitesse est la mˆ eme pour tous les observateurs, mˆ eme si ceux-ci sont anim´ es d’une vitesse relative ! Parall` element ` a ces d´ eveloppements th´ eoriques, des instruments d’optique de plus en plus performants sont mis au point. Chaque avanc´ ee conceptuelle permettra d’am´ eliorer la qualit´ e des images que l’on peut former avec ces instruments. Les lois de Snell-Descartes permettront de comprendre comment se forment les aberrations g´ eom´ etriques et de concevoir des instruments qui les limitent. L’optique ondulatoire r´ ev´ elera les limites impos´ ees par le ph´ enom` ene de diﬀraction sur la formation des images et sur le pouvoir de r´ esolution des instruments d’optique. Aujourd’hui, on distingue plusieurs approches de l’optique, lesquelles se trouvent suivre le cheminement historique. – L’optique g´ eom´ etrique d´ ecrit la lumi` ere comme un ensemble de rayons lumineux, ob´ eissant ` a un ensemble de r` egles g´ eom´ etriques tr` es simples. Ce sera l’objet de ce cours. Elle permet d’´ etudier les ph´ enom` enes de r´ eﬂexion et de r´ efraction, et fournit les bases pour une premi` ere ´ etude des instruments d’optique. On n’y sp´ eciﬁe pas la nature de la lumi` ere. – L’optique ondulatoire d´ ecrit la lumi` ere comme une onde (toujours sans sp´ eciﬁer sa nature). Elle permet de comprendre le ph´ enom` ene d’interf´ erences lumineuses. En s’appuyant sur le principe de Huygens-Fresnel, elle permet aussi de comprendre le ph´ enom` ene de diﬀraction. Enﬁn, elle permet aussi de traiter de fa¸ con quantitative les questions li´ ees ` a la quantit´ e de lumi` ere (photom´ etrie et radiom´ etrie). – L’´ electromagn´ etisme permet de comprendre les interactions de la lumi` ere avec la mati` ere, et permet aussi de cerner les limites de validit´ e des deux approches pr´ ec´ edentes. – L’optique quantique ou photonique, branche relativement r´ ecente et en plein essor, permet de d´ ecrire les ph´ enom` enes lumineux dans des conditions o` u les approches pr´ ec´ edentes ne sont pas adapt´ ees. Le domaine de l’opto-´ electronique ainsi que celui des lasers par exemple, s’appuient fortement sur cette approche. Mais n’allons pas trop loin ni trop vite, ce cours posera la premi` ere pierre de ce gros ´ ediﬁce, en s’int´ eressant ` a l’optique g´ eom´ etrique, qui poss` ede son lot de surprises et de merveilles... Les applications de l’optique g´ eom´ etrique L’optique g´ eom´ etrique a de tr` es nombreuses applications. Par exemple, – la focalisation des rayons lumineux, par exemple dans les fours solaires (cf la centrale Th´ emis) ; – le guidage de la lumi` ere (ﬁbres optiques) ; – la formation des images dans les instruments d’optique (t´ elescopes, microscopes, projecteurs vid´ eo, appa- reils photo, cam´ era de cin´ ema, loupe, jumelles, lunette astronomique et lunette terrestre) ; – elle permet de comprendre la vision humaine (et des animaux) et de corriger ses ´ eventuels d´ efauts ; – elle permet aussi de comprendre les mirages, dont les mirages gravitationnels ; 9 – elle est mise en œuvre dans les programmes de synth` ese d’image (raytracing). 10 1 Les bases de l’optique g´ eom´ etrique 1 Rayon lumineux 1.1 D´ eﬁnition L’optique g´ eom´ etrique est bas´ ee sur l’hypoth` ese suivante : Un faisceau de lumi` ere peut ˆ etre divis´ e en sous-faisceaux arbitrairement ﬁns, que l’on peut ´ etudier de fa¸ con ind´ ependante. Dans la limite o` u ces sous-faisceaux sont inﬁniment ﬁns, on obtient des lignes unidimensionnelles appel´ ees rayons lumineux. En toute rigueur, cette hypoth` ese est fausse, mais uploads/Geographie/ phys112-chapitre1.pdf