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Universit´ e de Douala Facult´ e de G´ enie Industriel Probabilit´ es et Statis

Universit´ e de Douala Facult´ e de G´ enie Industriel Probabilit´ es et Statistiques Ann´ ee acad´ emique 2017-2018 Dr.rer.nat. Patrick Njionou, S. Ph.D. in Mathematics iEARN Master Teacher, USA pnjionou@aims-cameroon.org Table des mati` eres 1 S´ eries statistiques ` a une variable 1 1.1 Vocabulaire usuel de la statistique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2 S´ eries statistiques ` a valeurs discr` etes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.1 Variable discr` ete : tableau et repr´ esentation . . . . . . . . . . . . . 1 1.2.2 Caract´ eristiques de valeur centrale (ou de position) . . . . . . . . 1 1.2.3 Caract´ eristique de dispersion . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3 1.3 S´ eries statistiques ` a valeurs continues . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.1 Regroupement par classe . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4 1.3.2 Repr´ esentation graphique . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.3 Effectifs et fr´ equence cumul´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 5 1.3.4 Valeurs caract´ eristiques . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7 2 S´ eries statistiques ` a deux variables 9 2.1 Tableaux ` a doubles entr´ ees . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.1 Tableaux des effectifs . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 2.1.2 R´ epartitions marginales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.2 Nuage de points associ´ e ` a une s´ erie statistique . . . . . . . . . . . . . . . 10 2.3 Ajustement et corr´ elation lin´ eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.1 But de l’ajustement lin´ eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.3.2 Ajustement lin´ eaire . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2.4 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3 Rappels d’analyse combinatoire 15 3.1 Rappels sur les ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.1.1 Ensemble ﬁni-Ensemble inﬁni-Ensemble d´ enombrable . . . . . . 15 3.1.2 Propri´ etes des cardinaux . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.3 R´ eunion d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 3.1.4 Notion de produit cart´ esien d’ensembles . . . . . . . . . . . . . . 17 3.2 Analyse combinatoire. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.1 Arrangement . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 3.2.2 Permutations . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2.3 Combinaison . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.2.4 Quelques formules usuelles de d´ enombrement . . . . . . . . . . . 20 3.2.5 Les diff´ erents modes de tirages . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 3.3 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 ii Patrick Njionou,S. 4 El´ ements de base de la th´ eorie des probabilit´ es 24 4.1 Espaces probabilis´ es, d´ eﬁnition d’une probabilit´ e . . . . . . . . . . . . . 24 4.1.1 Introduction . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 4.1.2 Notion de probabilit´ e . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 4.1.3 Propri´ et´ es li´ ees aux op´ erations sur les ´ ev´ enements . . . . . . . . . 27 4.2 Probabilit´ es conditionnelles et Formules de Bayes . . . . . . . . . . . . . 29 4.2.1 Probabilit´ es conditionnelles . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 4.2.2 Lois de Bayes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 4.3 Variables al´ eatoires . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3.1 G´ en´ eralit´ es . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4.3.2 Variable al´ eatoire discr` ete ﬁnie . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.3.3 Caract´ eristiques d’une variable al´ eatoire . . . . . . . . . . . . . . 34 4.4 In´ egalit´ e de Byenaym´ e Tch´ ebichev . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 4.5 Exercices . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 5 Lois de probabilit´ e 40 5.1 Lois discr` etes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.1.1 Loi de Bernoulli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.1.2 Loi binomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5.1.3 Loi de Poisson . . . . uploads/Geographie/ proba-stat-fgi-2019-2020.pdf