ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : base de données d’exercices en Hydrologie Cours

ENAC/ISTE/HYDRAM HYDROTHEQUE : base de données d’exercices en Hydrologie Cours : Hydrologie Appliquée / Thématique : Etude des Crues ÉCOLE POLYTECHNIQUE FÉDÉRALE DE LAUSANNE Logo optimisé par J.-D.Bonjour, SI-DGR 13.4.93 Exercice n° HA 0803 - Corrigé Estimation des débits de crue de différents temps de retour à l’aide de plusieurs méthodes pour 4 bassins suisses de caractéristiques physiographiques différentes – comparaison et critique des résultats. Données de l’exercice : L’exercice porte sur 4 bassins suisses de caractéristiques physiographiques différentes : le bassin versant de la Mentue (station à Yvonnand) est localisé dans la région de Plateau, en Suisse occidentale, la Mentue étant tributaire au lac de Neuchâtel ; la Haute Mentue (station à Dommartin) est un sous bassin du bassin de la Mentue ; les bassins Rotenbach et Rappengraben sont localisés dans la région des Préalpes. Les données nécessaires à la réalisation de cet exercice se trouvent dans les tableaux 1 à 5 et les figures 1 à 2. Elles sont aussi regroupées dans le fichier Excel « exercice HA 0803 – énoncé.xls ». Des feuilles de calcul à compléter sont aussi disponibles pour faire l’exercice dans le fichier Excel « HA0803_feuilledecalcul.xls ». Les résultats sont disponibles sur le fichier Excel « HA0803_corrige.xls ». Question 1a : Estimation des débits de pointe de temps de retour 2.33, 5, 20, 50, 100 ans par la méthode régionale Les résultats détaillés sont seulement présentés pour le bassin de la Mentue à Yvonand.  Méthode à appliquer : Méthode de « l’indice de crue » Le débit associé à un temps de retour de 2.33 ans (temps de retour de l'espérance mathématique d'une variable aléatoire distribuée selon une loi de Gumbel), noté généralement Q , peut-être régionalisée à l'intérieur d'un espace défini, à l'aide d'une relation de type empirique ou statistique (souvent fonction de la surface), qui permet d'estimer la valeur moyenne du débit annuel de temps de retour de 2,33 ans en tous points de cet espace par interpolation. Le passage de cette valeur moyenne à un débit moyen ou maximal de crue de temps de retour différent s'effectue à l'aide d'autres relations, validées sur la même zone. 2 33 . Pour la Suisse Occidentale, Niggli et al, 2000 proposent une formule de détermination du Q2.33, dépendant de la surface du bassin considéré et d’un paramètre régional K. Elle se présente sous la forme suivante : 0.66 2.33 2.33 Q K A = ⋅ (1) avec : 0.56 0.63 0.0056 K EL ALT − = ⋅ ⋅ Q2.33 : débit annuel de temps de retour de 2,33 ans [m3/s] ; K : Paramètre régional [] ; A : surface [km2] ; EL : Elongation du versant (rapport entre le diamètre du cercle ayant la même surface que le bassin versant et la longueur totale du réseau hydrographique) [-]; ALT : altitude moyenne du bassin versant [m]. La moyenne des débits de pointe annuels QT pour une période de retour T est finalement obtenue par la relation suivante : Mise à jour le 08.04.2004 HA 0803 - Page 1 (2) 0,56 0,63 0,66 2.33 0,0056 T T T Q Fc Q Fc EL ALT A − = ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ ⋅ Où FcT est le facteur de croissance en fonction du temps de retour T (cf. figure 1- énoncé).  Démarche et résultats Etape 1 : Calcul du débit annuel à partir des caractéristiques physiographiques des bassins versants étudiés et de l’équation (1). On a donc pour le bassin de la Mentue à Yvonand : 2.33 Q 0,56 0,63 0,66 0.56 0.63 0,66 2.33 3 2.33 0,0056 0,0056 0,1 679 105 26,7 m /s Q EL ALT A Q − − = ⋅ ⋅ ⋅ = ⋅ ⋅ ⋅ = Etape 2 : Calcul des débits pour les différents temps de retour (5, 20, 50 et 100 ans) en utilisant le débit de pointe annuel Q2.33 estimé précédemment et la courbe de croissance établie pour la région donnée du bassin considéré (cf. figure 1-énoncé). Ici la Mentue est classée dans la région « Plateau » et on a : 3 5 5 2.33 1,29 26,7 34,4 m /s ans ans Q Fc Q = ⋅ = ⋅ = 3 20 20 2.33 1,75 26,7 46,7 m /s ans ans Q Fc Q = ⋅ = ⋅ = 3 50 50 2.33 2,04 26,7 54,4 m /s ans ans Q Fc Q = ⋅ = ⋅ = 3 100 100 2.33 2,26 26,7 60,3 m /s ans ans Q Fc Q = ⋅ = ⋅ = Question 1b : Estimation des débits de pointe de temps de retour 2.33, 5, 20, 50, 100 ans par la méthode rationnelle  Méthode à appliquer : la méthode pseudo-empirique de la formule rationnelle Le concept de la méthode rationnelle doit son origine à un ingénieur irlandais Mulvanay responsable de drainage agricole au siècle dernier (1850). Malgré de nombreuses hypothèses simplificatrices, c'est probablement de loin la formule la plus connue et la plus utilisée essentiellement à cause de sa simplicité, mais aussi du fait que les séries de pluies sont souvent plus longues que celles des débits. Le débit de pointe est calculé en fonction des caractéristiques physiographiques des bassins versants et de l’intensité des précipitations (estimée à partir des courbes IDF) selon l’expression suivante : (3) ( ) ( , ) p r c Q t u C i T t A = ⋅ ⋅ ⋅ Avec : Cr : Coefficient de ruissellement (ou coefficient d'écoulement) du bassin versant qui dépend de la couverture du sol et du temps de retour (cf. figure 2- énoncé) [-] ; i(T,tc) : Intensité moyenne maximale de la pluie fonction du temps de concentration t et de la période de retour T [mm/h] ; c A : Superficie du bassin versant [ha] ; u : Coefficient qui est fonction des unités choisies. Avec A en ha, en mm/h et , on obtient Q en m i u = 0 0028 . 3/s. L'application de cette méthode nécessite l'identification des différents coefficients qui la caractérisent, à savoir, le coefficient de ruissellement Cr, le temps de concentration tc, l’intensité moyenne maximale de la pluie i. Mise à jour le 08.04.2004 HA 0803 - Page 2 ƒ L’estimation du coefficient de ruissellement : Il existe des tableaux de valeurs expérimentales de ce coefficient suivant le type de sol, sa couverture végétale et la pente du bassin. Si le bassin est caractérisé par des couvertures ou des pentes très différentes il est alors nécessaire de procéder à la détermination d'un nouveau coefficient de ruissellement moyen à l'aide d'une moyenne pondérée par les surfaces. ƒ Estimation du temps de concentration : A défaut de mesures, le temps de concentration t peut être estimé par des formules empiriques, nous en retiendrons deux : c Formule de Ventura : I A tc ⋅ = 3 . 76 (4) Formule de Passini : I A L tc 3 8 . 64 ⋅ ⋅ = (5) tc : Temps de concentration [min], A : surface du bassin versant [km2] , I : pente moyenne du bassin [%] ; L : longueur du bassin [km]. ƒ Estimation de l’intensité moyenne maximale des précipitations : les méthodes et les formulations mathématiques pour estimer l'intensité critique pour un temps de retour T donné sont multiples. Rappelons qu’une hypothèse de la méthode rationnelle est que la durée de la pluie est égale au temps de concentration (tc). Citons, à titre d’exemple : ⇒ L’utilisation d’abaques (courbes IDF pré-établies à une station donnée) ; ⇒ Formule de Montana (cf. tableau 4 –énoncé) : ( ) ( , ) ( ) b T c i T t a T t − = ⋅ (6) i : intensité moyenne maximale de l’averse de durée t [mm/h], t : durée de la pluie = tc [min] ; a,b : paramètres locaux dépendant du lieu et du temps de retour T. ⇒ Les normes SNV (cf. tableau 5-énoncé) : ( ) ( , ) ( ) c K T i T t B T t = + (7) i : intensité moyenne maximale [l/s/ha] ; t : durée de la pluie = tc [min] ; K, B : coefficients dépendant du lieu et du temps de retour.  Démarche et résultats Etape 1 : Estimation du coefficient de ruissellement moyen, pondéré par les surfaces. Pour le bassin de la Mentue, ce calcul est facilement réalisé à partir : ƒ Des caractéristiques du bassin versant (surface et % occupation du sol – Tableau 2-énoncé). A=105 km2 dont P(forêt) = 28,2 %, P(près)= 66,8 % et P(Urbain)=4,92 %. ƒ Des valeurs caractéristiques des coefficients de ruissellement pour différents types d’occupation du sol, et différentes pentes (d’après figure 2 –énoncé) : I= 12.2 % d’où : Cr(forêts)=0,075; Cr(près)=0,15 et Cr(Urbain)=0,9 ƒ Et ainsi : 28,2 0,075 66,8 0,15 4,92 0,9 0,17 28,2 66,8 4,92 Cr ⋅ + ⋅ + ⋅ = = + + . Etape 2 : Estimation du temps de concentration d’après l’équation (4) ou (5) (ici on uploads/Litterature/ ha0803-corrige-pdf.pdf

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