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La flèche du temps Didier Lauwaert. Copyright © 2013. I. Introduction II. Irrév

La flèche du temps Didier Lauwaert. Copyright © 2013. I. Introduction II. Irréversibilité II.1. Réversibilité Les interactions fondamentales ; Phénomènes réversibles ; Phénomènes irréversibles II.2. Thermodynamique Phénomènes irréversibles ; Entropie et second principe ; Equation pour les échanges de chaleur II.3. Physique statistique Description macroscopique et microscopique ; Entropie statistique ; Température et chaleur ; Processus irréversibles III. Electromagnétisme Irréversibilité ; Rayonnement IV. Mécanique quantique IV.1. Violation de la symétrie T Le méson K de charge nulle ; Désintégrations des mésons K ; Système à deux états ; Résultats ; Violation T IV.2. Réduction de la fonction d’onde Principe de réduction ; Problèmes ; Bases privilégiées ; Solutions IV.3. Etats relatifs Introduction ; Le problème de la mesure ; La proposition d’Everett ; La théorie nue ; Probabilités ; Présentation ; Comment appliquer la règle ? ; Approche statistique ; Approche classique, décohérence ; Caractère arbitraire de la décomposition ; Mathématique v.s. physique ; Choix de la distribution ; Probabilités objectives v.s. subjectives IV.4. Décohérence IV.4.1. Introduction Matrice densité ; Introduction ; Le problème de la mesure ; Schéma de mesure quantique ; Le problème des résultats définis ; Le problème de la base privilégiée ; La transition quantique - classique et la décohérence ; Le programme de décohérence ; Résolution en sous-systèmes ; Le concept de matrice de densité réduite ; Un schéma de mesure de von Neumann modifié ; Décohérence et suppression locale d'interférence ; Supersélection induite par l'environnement ; Exemples IV.4.2. Irréversibilité quantique Lien entre décohérence et physique statistique ; La mesure ; Lien avec la mécanique quantique ; Démon de Maxwell V. Trous noirs Trou noir et irréversibilité ; Thermodynamique des trous noirs ; Effet Hawking ; Trou blanc ; Caractère statistique VI. Gravité quantique Grandeurs de Planck ; Longueur minimale ; Gravité quantique à boucles ; Comment quantifier la gravité ; Quelques propriétés VII. Cosmologie Asymétrie globale ; Solutions cosmologiques ; Gravité quantique ; Lien entre les deux flèches du temps VIII. Références I. Introduction Qu’est-ce que le temps ? C’est une question qui a fait couler beaucoup d’encre autant chez les physiciens et les philosophes que les poètes et les romanciers. C’est une question difficile et qui fascine. Pour le physicien, le temps n’a a priori rien de mystérieux. Le temps est ce qu’indiquent les horloges. Les horloges étant des instruments construits selon certaines règles ou des phénomènes (tel que le mouvement des astres) obéissant à certaines règles. C’est une définition pragmatique, conforme à la méthode scientifique et aux objectifs de la science, et qui se retrouve même dans la définition de l’unité de mesure du temps (la seconde a d’abord été définie par des phénomènes astronomiques puis par des phénomènes liés aux atomes). La mesure du temps est avant tout un processus de comparaison. C’est la mise en coïncidence d’étalons servant à définir le temps (les horloges) avec les phénomènes étudiés. De même que la mesure de l’espace est un processus de mise en coïncidence d’un étalon de longueur et d’un objet à mesurer. Ces mesures permettant alors d’affecter des coordonnées à un événement selon certaines règles (en parties arbitraires) tel que des coordonnées cartésiennes ou des coordonnées sphériques par rapport à un certain événement de référence, par exemple. Vu de cette manière, le temps n’est pas différent de l’espace. C’est juste des étiquettes « ici et maintenant » collées aux phénomènes. L’ensemble de ces phénomènes affectés de leurs étiquettes étant reliés entre eux par des règles que sont les lois physiques. Même le fait que le signe du temps soit différent dans les métriques relativistes n’implique pas une nature fondamentalement différente de l’espace et du temps. Comme en témoigne d’ailleurs le « mélange » du temps et de l’espace lorsque l’on change de référentiel en relativité. Ce signe ne fait que préciser les règles permettant de relier les événements (en l’occurrence, la classification des intervalles relativistes de type espace, lumière et temps). Pourtant, le temps est différent. Nul besoin d’un diplôme du M.I.T. pour s’en rendre compte. En quoi est-il si différent ? Simplement par l’existence d’un passé et d’un futur. Plus exactement par le fait qu’il existe une asymétrie nette entre ce passé et le futur. Cette asymétrie c’est la flèche du temps caractérisée par les phénomènes irréversibles, c’est-à-dire ne se produisant que du passé vers le futur et jamais l’inverse. C’est donc de ce côté-là qu’il faut chercher la nature du temps. Cette petite étude va s’attacher à approfondir ce concept, sa signification, son origine. Cette étude n’est pas de la vulgarisation ! Cela signifie qu’il est indispensable d’avoir déjà une bonne connaissance de la physique : physique classique, électromagnétisme, mécanique quantique, relativité générale,… Même si les calculs ne seront pas extrêmement élaborés. Cela signifie aussi que nous n’expliquerons pas ces théories et les considérerons comme acquises. Si le début sera essentiellement connu et servira d’introduction, ce n’est que par la suite que nous introduirons plus en profondeur des sujets moins classiques tels que la violation de la symétrie T ou la décohérence. Nous commencerons par l’approche classique de l’irréversibilité et son application dans l’électromagnétisme. Nous attaquerons ensuite la mécanique quantique avec la violation de la symétrie T et la décohérence quantique. Nous passerons ensuite aux trous noirs, à la gravité quantique et nous terminerons notre voyage pas une vue d’ensemble de l’univers. Entamons maintenant ce voyage. II. Irréversibilité II.1. Réversibilité Les interactions fondamentales Rappelons que toute la physique dérive de quelques interactions fondamentales.  L’interaction électromagnétique, transmise par le photon.  L’interaction forte, transmise par le gluon.  L’interaction faible, transmise par les bosons intermédiaires W et Z.  L’interaction gravitationnelle, décrite par la relativité générale et peut-être transmise par l’hypothétique graviton. Toutes les autres interactions dérivent de ces quatre interactions fondamentales. Citons par exemple :  L’interaction nucléaire entre nucléons, transmise par les pions (et d’autres mésons) et qui dérive directement de l’interaction forte.  La plupart des interactions dérivées viennent de l’interaction électromagnétique comme : o Les forces de van der Waals. o Les liaisons atomiques dans les réactions chimiques. Phénomènes réversibles Les interactions fondamentales sont réversibles (à une exception près que nous verrons plus tard). Cela signifie que si une solution ( ) aux équations existe pour une situation expérimentale donnée, alors ( ) est aussi une solution des équations pour le même système (avec également une éventuelle inversion de la coordonnée t s’il y a lieu). Cela ne peut se produire que si les équations décrivant le système sont elles-mêmes invariantes sous le renversement du temps. Cette opération est appelée symétrie T. Donnons quelques exemples d’équations dont on vérifie facilement l’invariance sous la symétrie T.  Gravitation classique. Pour un ensemble de masses .  Equations de Maxwell.  Equation de Schrödinger. ̂ Notons deux choses : o Cette équation n’est invariante sous la symétrie T que si l’opérateur hamiltonien ̂ est hermitique. C’est en principe le cas puisque l’énergie est un observable. On utilise parfois un opérateur non hermitique pour étudier des processus tel que la diffusion d’électrons par un atomes avec possibilité que l’électron se lie à l’atome. La perte de l’invariance T est liée au faut que l’on escamote une partie des détails de l’interaction pour les remplacer par un hamiltonien phénoménologique. o Cette équation seule ne suffit pas car il faut prendre en compte le processus de mesure quantique avec réduction de la fonction d’onde. Nous y reviendrons. Phénomènes irréversibles Mais il existe aussi des phénomènes irréversibles tel que le transfert de chaleur entre un corps chaud et un corps froid, le frottement ou la turbulence avec dissipations visqueuse. Tous ces phénomènes ont la caractéristique de décrire des phénomènes macroscopiques. Mais le détail microscopique de ces phénomènes est bien compris. Comment des lois irréversibles peuvent- elles découler de lois microscopiques réversibles ? II.2. Thermodynamique Phénomènes irréversibles La théorie des phénomènes macroscopiques irréversibles est la thermodynamique. Elle décrit, par exemple, les échanges de chaleur. Deux corps à température différentes et peuvent échanger spontanément de la chaleur . Si aucun travail n’est fourni, alors l’échange se fera toujours du corps chaud vers le corps froid : . Entropie et second principe On caractérise les processus irréversibles par une grandeur extensive S appelée entropie et qui caractérise l’état des systèmes. Le second principe de la thermodynamique affirme que l’entropie d’un système isolé n’est jamais décroissante : . Le mot « isolé » est important car l’entropie d’un système peut diminuer si cela se fait au détriment d’autres systèmes avec lequel il échange de la chaleur, du travail ou de la matière. Equation pour les échanges de chaleur L’échange de chaleur est caractérisé par l’équation : Où la température T est la température absolue d’un corps, dQ la chaleur reçue et dS la variation d’entropie. Ainsi, dans l’échange de chaleur ci-dessus, l’entropie totale varie comme : Quantité qui est bien positive si . II.3. Physique statistique Description macroscopique et microscopique Considérons un système caractérisé par en ensemble de variables macroscopiques : pression P, énergie interne E, température T, volume V,… Cet état peut alors être uploads/Litterature/ la-fleche-du-temps-pdf.pdf