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L y c é e L a F a y e t t e T 2 D 2 C h a p i t r e 3 : F o n c t i o n e x p o

L y c é e L a F a y e t t e T 2 D 2 C h a p i t r e 3 : F o n c t i o n e x p o n e n t i e l l e , f o n c t i o n l o g a r i t h me n é p é r i e n C o u r s I – F o n c t i o n e x p o n e n t i e l l e 1 ) D é fi n i t i o n D é fi n i t i o n / P r o p r i é t é ( a d m i s e ) P o u r t o u t r é e l , l a f o n c t i o n e s t d é r i v a b l e s u r . I l e x i s t e u n e u n i q u e v a l e u r d u r é e l t e l l e q u e . C e t t e v a l e u r e s t n o t é e e . L a f o n c t i o n e x p o n e n t i e l l e d e b a s e e e s t a p p e l é e l a f o n c t i o n e x p o n e n t i e l l e ( t o u t c o u r t ) e t n o t é e e x p . R e m a r q u e s • e e s t l ' u n i q u e v a l e u r d u r é e l t e l l e q u e l a t a n g e n t e à l a c o u r b e r e p r é s e n t a t i v e d e l a f o n c t i o n a u p o i n t d ' a b s c i s s e 0 a i t p o u r c o e ffic i e n t d i r e c t e u r 1 . • à p r è s . 2 ) P r o p r i é t é s a l g é b r i q u e s P r o p r i é t é ( a d m i s e ) P o u r t o u s n o mb r e s r é e l s x e t y , o n a : a ) d ) b ) e ) c ) f ) R e m a r q u e C e t t e p r o p r i é t é a d é j à é t é v u e d a n s l e c a d r e g é n é r a l d e s f o n c t i o n s , . 3 ) D é r i v é e e t s e n s d e v a r i a t i o n P r o p r i é t é ( a d m i s e ) L a f o n c t i o n e x p o n e n t i e l l e e s t d é r i v a b l e s u r e t e l l e e s t é g a l e à s a d é r i v é e : p o u r t o u t r é e l x , . C o n s é q u e n c e 1 • L a f o n c t i o n e x p o n e n t i e l l e e s t s t r i c t e me n t c r o i s s a n t e s u r . • P o u r t o u s r é e l s x e t y , o n a l e s é q u i v a l e n c e s s u i v a n t e s : . D é m o n s t r a t i o n • P o u r t o u t r é e l x , . D o n c , e s t s t r i c t e me n t c r o i s s a n t e s u r . R e ma r q u o n s q u e l ' o n p e u t a u s s i u t i l i s e r l e r é s u l t a t d u c h a p i t r e 2 i n d i q u a n t q u e , s i , l a f o n c t i o n e s t s t r i c t e me n t c r o i s s a n t e s u r . I c i , e t . • I d é e d e d é m o n s t r a t i o n d u s e c o n d p o i n t : l e s d e u x d e r n i è r e s é q u i v a l e n c e s s o n t d e s c o n s é q u e n c e s i mmé d i a t e s d e l a d é fi n i t i o n d ' u n e f o n c t i o n s t r i c t e me n t c r o i s s a n t e s u r . L a p r e mi è r e s e d é d u i t d e l a s e c o n d e . E n e ff e t , s i , a l o r s : o u b i e n o u b i e n , e t d a n s l e s d e u x c a s l a s e c o n d e é q u i v a l e n c e e n t r a î n e . p a g e 1 / 6 C o n s é q u e n c e 2 S o i e n t I u n i n t e r v a l l e ( o u u n e r é u n i o n fi n i e d ' i n t e r v a l l e s ) d e e t u u n e f o n c t i o n d é r i v a b l e s u r I . A l o r s l a f o n c t i o n e s t d é r i v a b l e s u r I e t : p o u r t o u t , . D é m o n s t r a t i o n P o u r t o u t , , a v e c . D o n c , d ' a p r è s u n e p r o p r i é t é d u c h a p i t r e p r é c é d e n t , f e s t d é r i v a b l e s u r I e t , p o u r t o u t , uploads/Litterature/ t2d2-cours-exp-ln.pdf