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Sommaire l Page 2 : Les difficultés des élèves révélées par les évaluations l P

Sommaire l Page 2 : Les difficultés des élèves révélées par les évaluations l Page 7 : À la recherche d’une plus grande maitrise des pratiques d’enseignement l Page 17 : L’apprentissage des mathématiques n’est pas qu’une affaire de mathématiciens l Page 25 : Bibliographie 1/28 Dossier de veille de l’IFÉ • n° 102 • Juin 2015 Apprentissage des nombres et opérations : les données du problème n° 102 Juin 2015 Dossier de veille de l’IFÉ Dans le cadre scolaire, les mathématiques sont une discipline (ou matière) comme les autres, sauf que… « dans nos sociétés, les mathématiques sont devenues un domaine fortement valorisé » (Fayol, 2013) et un ou- til de sélection. Les mathématiques ont été élevées au rang de baromètre de la réussite scolaire et, dans les évaluations PISA, on s’inquiète du niveau moyen en mathéma- tiques, et plus encore de l’augmentation du nombre d’élèves les « moins performants ». PISA mesure les compétences des élèves à l’âge de 15 ans, ce qui représente, pour les élèves français, la quasi-fin de scolari- té. Or, avant d’en arriver là, l’acquisition des connaissances et compétences mathéma- tiques suppose une progression continue et raisonnée des apprentissages, une compré- hension des difficultés et donc un enseigne- ment adapté. L’enfant, dès son plus jeune âge doit appré- hender les quantités, comprendre comment elles peuvent être associées à des symboles. C’est une affaire de conceptualisation, pas aussi simple que la comptine enfantine pour- rait le laisser penser. Comment passer d’une intuition des quantités à ce qu’on appelle des mathématiques, quel rôle peut jouer l’École et comment peut-elle mieux accompagner les élèves ? Pour évaluer la situation, une conférence de consensus est organisée par le CNESCO et l’IFÉ, en novembre 2015, afin qu’un jury d’usagers et d’acteurs de l’éducation audi- tionne des experts et publie les conclusions de ses travaux. Elle porte sur les premiers apprentissages, relatifs aux nombres et aux opérations. La question s’est posée d’uti- liser le terme de numération, jugé finale- ment trop polysémique (représentation du nombre, comptage, dénombrement, énumé- ration, etc.). Et les opérations dans tout ça ? Ce Dossier de veille constitue un préam- bule à la revue de littérature scientifique internationale qui sera proposée au jury de cette conférence. Il pose en quelque sorte le contexte de la problématique. Dans un pre- mier temps, nous présenterons les résultats de l’enseignement des mathématiques au primaire, d’après les évaluations externes, internationales ou nationales. Suivant le fil de l’enquête ayant accompagné l’une de APPRENTISSAGE DES NOMBRES ET OPÉRATIONS : LES DONNÉES DU PROBLÈME Par Annie Feyfant Chargée d’étude et de recherche au service Veille et Analyses de l’Institut français de l’Éducation (IFÉ) Dossier de veille de l’IFÉ • n° 102 • Juin 2015 Apprentissage des nombres et opérations : les données du problème 2/28 ces évaluations, nous nous intéresserons ensuite aux pratiques enseignantes et à la formation des enseignants, qui appa- raissent en filigrane de ces évaluations, ce qui permettra de prendre un peu de recul pour aborder les apports et débats de la psychologie ou de la sociologie sur les apprentissages premiers en mathé- matiques. LES DIFFICULTÉS DES ÉLÈVES RÉVÉLÉES PAR LES ÉVALUATIONS On constate en France, une dégradation des performances des élèves en mathé- matiques, à la fin de l’enseignement obli- gatoire. Par ailleurs, si les évaluations nationales sont moins systématiques ces dernières années, les dernières montrent une grande hétérogénéité des résultats en fin de primaire et une augmentation des élèves en difficulté en fin de collège (éva- luations CEDRE 2014) l. Peut-on, à la lecture (qui pourra paraître fastidieuse) des diverses évaluations ten- ter de comprendre pourquoi une plus forte proportion d’élèves serait aujourd’hui en (plus grande) difficulté face à l’apprentis- sage des mathématiques ? Qu’en est-il dans d’autres pays ? LES ÉLÈVES DU PRIMAIRE SOUS LA LOUPE DES ÉVALUATIONS NATIONALES La direction de l’évaluation, de la pros- pective et de la performance (DEPP) du ministère de l’Éducation nationale a réalisé une étude comparative quant aux résultats en mathématiques, à par- tir de batteries de tests administrées à l’identique en cours de CP (entre 1997 et 2011) et au début de CE2 (entre 1999 et 2013). Elle vient par ailleurs de pu- blier les résultats de l’évaluation CEDRE 2014 l. Des difficultés apparentes dès le CE2 Entre 1999 et 2013, le taux de réussite moyen en mathématiques passe de 64 % à 62 %, mais ce sont surtout les grandes disparités de résultats selon le type d’épreuves demandées qui retiennent l’attention. Les groupements d’items des évaluations (que l’on retrouve dans les évaluations internationales) sont les sui- vants : « connaître les nombres : transcrire des nombres écrits en chiffres et inverse- ment », « comparer, ranger les nombres », « calcul » (mental, posé), « résolutions de problèmes numériques », « organisation et gestion de données dans un tableau », « reproduction de figures géométriques », « grandeurs et mesures ». « En calcul, les résultats moyens sont stables, qu’il s’agisse du calcul mental ou du calcul posé. On note même une amé- lioration significative des performances sur les items de soustraction : ces items restent difficiles mais le taux de réussite moyen s’élève à 42 % en 2013, contre 35 % en 1999 ». « Les performances sont stables dans le domaine des grandeurs et mesures mais en recul en connaissance des nombres, résolution de problèmes numériques et géométrie » (Andreu et al., 2014). À titre d’illustration, un des problèmes posés est le suivant : « La directrice de l‘école a 87 lettres à envoyer. Elle doit mettre un timbre sur chaque lettre. Les timbres sont vendus par carnets de dix timbres. Combien de carnets doit-elle acheter ? » En 1999, 32 % des élèves de début de CE2 réussissaient cet exercice ; ils sont 18 % en 2013 (Andreu et al., 2014). Les élèves sont en plus grande difficulté en 2013 qu’en 1999 (la baisse de perfor- mance est moins sensible pour les tests en français) : baisse de 2 points pour les élèves « à l’heure » contre une baisse de 8 points pour les élèves « en retard ». « Le dispositif d’évaluation CEDRE permet de donner un état des lieux des acquis des élèves de ﬁn d’école primaire (CM2) en mathématiques et de mesurer leur évolution entre 2008 et 2014. Chaque élève effectue un ensemble d’exercices (items), couvrant les différents champs mathématiques et permettant d’évaluer les compétences attendues en ﬁn d’école primaire » (Dalibard & Pastor, 2015). l l Pour les évaluations CEDRE 2014 en ﬁn de collège, voir Arzoumanian & Dalibard (2015) ; pour les évaluations CEDRE 2014 en ﬁn de primaire, voir Dalibard & Pastor (2015). 3/28 Dossier de veille de l’IFÉ • n° 102 • Juin 2015 Apprentissage des nombres et opérations : les données du problème On note également une élévation du niveau en début de CP mais une légère baisse en début de CE2. Les auteurs du rapport expliquent ce paradoxe par le type de compétences évaluées en CP, « en l’occurrence des compétences de “stock” : connaissance du code, des règles grapho-phonologiques, des nombres, etc. » et celles qui viennent com- pléter ces premiers items, en CE2, « telles que le niveau de vocabulaire, l’expression orale, les compétences calculatoires » (DEPP, 2014). Les résultats inquiétants en ﬁn d’école primaire D’après l’enquête CEDRE 2014, environ 71 % des élèves de fin de CM2 maîtrisent les éléments suivants : − nombres et calcul : écrire, nommer, comparer et utiliser les nombres en- tiers, décimaux et quelques fractions simples, utiliser les techniques opé- ratoires des quatre opérations sur les nombres entiers et décimaux, résoudre des problèmes relevant des quatre opérations ; − géométrie : reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels, utiliser la règle, l’équerre pour vérifier la nature des figures planes usuelles, percevoir et reconnaître parallèles et perpendiculaires ; − grandeurs et mesure : connaître et uti- liser les formules du périmètre et de l’aire d’un carré, d’un rectangle et d’un triangle, utiliser les unités de mesures usuelles, résoudre des problèmes dont la résolution implique des conver- sions ; − organisation et gestion de données : lire, interpréter tableaux et graphiques, résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité. Si le score moyen reste stable depuis les dernières évaluations CEDRE (2008), le pourcentage d’élèves en difficulté (16,3 %) a augmenté de plus d’un point. Dans ce groupe, on retrouve 46,2 % des élèves « en retard » et une forte propor- tion d’élèves fréquentant des écoles en éducation prioritaire (les élèves les plus performants restant stables dans ces mêmes écoles). 42,4 % des élèves des groupes les plus faibles sont parfois en grande difficulté, un quart d’entre eux réussissent les items sous forme de QCM mais échouent sur ceux qui requièrent une certaine autonomie. Ils montrent plus de facilité face à des exer- cices proches des « pratiques scolaires ancrées » par rapport aux exercices fai- sant appel au raisonnement ou à l’appli- cation des connaissances (Dalibard & Pastor, 2015). UNE DÉGRADATION CONFIRMÉE PAR LES ÉVALUATIONS uploads/Management/ 102-juin-2015.pdf