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Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la

Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 25 Après avoir donné une description détaillée sur le fonctionnement des trois algorithmes dans le précédent chapitre, ces algorithmes ont été testés sur différentes fonctions dont on connaît l’optimum, la fonction Sphère, Himelbleau, Rastrigin Rosenbrock et Styblinski sont des fonctions de références utilisées pour tester les algorithmes d’optimisation. Les algorithmes ont aussi été testés pour différents nombres de dimensions. II-1 : Test sur la fonction sphère La fonction sphère est une fonction a surface lisse ne contenant aucun optimum local, et n’ayant qu’un seul optimum global, à n dimensions ce qui est appelé hyper-sphère, elle est donnée par la formule suivante : ….(II-1) Le graphe suivant illustre la fonction sphère de deux dimensions : L’optimum théorique de cette fonction est f (0,….0)=2.50. Figure II-1 : Fonction sphère en 3 dimensions Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 26 L’évolution de la fonction objectif en fonction des itérations est illustré dans la figure ci-dessous : Avec les spécifications suivantes : Paramètre Valeur Dimension 50 Nombre maximum d’itérations Kmax Nombre de particules Optimum obtenue par l’algorithme est: f(0,0)=2.56 II-2 : Test sur la fonction Himmelblau La fonction de Himmelblau est une fonction en deux dimensions qui possède quatre optimums globaux équivalents et un optimum local, elle est donnée par l’expression suivante : ….(II-2) Le graphe de cette fonction est le suivant : Figure II-2 : Performance de l’algorithme hybride, fonction objectif f Vs Itération Tableau II-1 : Résumé des paramètres d’optimisation Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 27 Les quatre points optimaux de cette fonction sont : f(3,2)=0, f(-2.805118,3.131312)=0, f(-3.779310,-3.283186)=0, f(3.584428,-1.848126)=0 L’évolution de la fonction objectif en fonction des itérations est illustré dans la figure ci-dessous. Figure II-3 : Fonction de Himmelblau en 3 dimensions, les taches bleues représentent les optimums globaux. Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 28 Paramètre Valeur Dimension 2 Nombre maximum d’itérations Kmax Nombre de particules Optimum obtenue par l’algorithme correspond au second point théoriquement obtenue : f(-2.805118,3.131312)=2.9x II-3 : Test sur la fonction Rastrigin La fonction de Rastrigin est une fonction mathématique souvent utilisée pour évaluer la performance d'algorithmes d’optimisation. Elle présente des pièges intéressants, sous la forme de ses nombreux minima et maxima locaux. Elle a été proposée par Rastrigin en deux dimensions et a été généralisée par Mühlenbein et al.2. L’expression : ….(II-3) Figure II-4 : Performance de l’algorithme hybride, fonction objectif f Vs Itération Tableau II-2 : Résumé des paramètres d’optimisation Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 29 La figure ci-dessous illustre la fonction Rastrigin : L’optimum théorique f(0,…0)=0. L’évolution de la fonction objectif en fonction des itérations est illustré dans la figure ci-dessous. Figure II-5 : fonction de Rastrigin en 3 dimensions, avec les multiples sommets (rouges) et creux (bleus) Figure II-6 : Performance de l’algorithme hybride, fonction objectif f Vs Itération Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 30 Paramètre Valeur Dimension 2 Nombre maximum d’itérations Kmax Nombre de particules Optimum obtenue par l’algorithme est : f(2.9x , 3.1x )= 3.7x II-4 : Test sur la fonction Rosenbrock La fonction de Rosenbrock est une fonction non convexe de deux variables utilisée comme test pour des problèmes d'optimisation mathématique. Elle a été introduite par Howard H. Rosenbrock en 1960. Elle est aussi connue sous le nom de fonction banane. La fonction présente un minimum global à l'intérieur d'une longue vallée étroite de forme parabolique. Si trouver la vallée analytiquement est trivial, on peut voir que les algorithmes de recherche du minimum global convergent difficilement. L’expression : …..(II-4) La figure ci-dessous illustre la fonction Rosenbrock: Tableau II-3 : Résumé des paramètres d’optimisation Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 31 f(1,…1)=0. L’évolution de la fonction objectif en fonction des itérations est illustré dans la figure ci-dessous. Figure II-7 : Fonction de Rosenbrock en 3 dimensions, avec le creux en bleu représentant l’optimum. Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 32 Paramètre Valeur 2D Valeurs 10D Dimension 2 10 Nombre maximum d’itérations Kmax 1000 Nombre de particules 600 L’optimum obtenu pour chaque cas : f1(0.9867,0.9736)= 1.7x Figure II-8 : Performance de l’algorithme hybride, fonction objectif f Vs Itération, pour (02) deux dimensions. Figure II-9 : Performance de l’algorithme hybride, fonction objectif f Vs Itération, pour 10 dimensions Tableau II-4 : Résumé des paramètres d’optimisation Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 33 f2(0.9996 0.9993 0.9985 0.9970 0.9938 0.9876 0.9754 0.9514 0.9052 0.8191) )= 0.0122 II-5 : Test sur la fonction Styblinski Expression …. (II-5) Graphe Optimum théorique : f(-2.903534,… -2.903534)=-39.16599n L’évolution de la fonction objectif en fonction des itérations est illustré dans la figure ci-dessous. Figure II-10 : Fonction Styblinski en 3 dimensions, avec l’optimum en noire. Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 34 Paramètre Valeur 2D Valeurs 10D Dimension 2 10 Nombre maximum d’itérations Kmax 300 Nombre de particules 60 Optimum obtenue pour chaque cas : f(-2.903534,-2.903534)=-78.3323= -39.16599x2 Figure II-12 : Performance de l’algorithme hybride, fonction objectif f Vs Itération, pour (10) dix dimensions. Figure II-11 : Performance de l’algorithme hybride, fonction objectif f Vs Itération Pour (02) deux dimensions. Tableau II-5 : Résumé des paramètres d’optimisation Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 35 f(-2.9677 -3.0045 -2.9672 2.5311 -3.1958 -3.0804 -2.5346 -2.7644 -3.1128 -2.6571 -2.7035 -2.6703 -2.5174 -3.0050 -2.6858 -3.1332 - 2.9920 -3.0795 3.0465 -2.9731)= -306.8373 -391.659 Lors de la recherché de l’extremum de ces fonctions, on note que la précision de la solution finale dépend très fortement du nombre de dimension du problème et de la complexité de la géométrie de la surface de la fonction. Plus le nombre de dimension est élevé plus l’algorithme est moins précis Plus la surface de la fonction est complexe, plus la recherche de l’optimum est difficile. II-6 : Elaboration d’un processus opérationnel Pour appliquer notre algorithme au problème de l’optimisation d’un réservoir d’hydrocarbures, cela nécessite une adaptation du processus de travail pour pouvoir interagir avec le simulateur réservoir et surveiller l’avancement de l’optimisation. II-6-1 : Présentation des softwares utilisés MATLAB : (« matrix laboratory ») est un langage de programmation de quatrième génération et un environnement de développement ; il est utilisé à des fins de calcul numérique. Développé par la société The MathWorks, MATLAB permet de manipuler des matrices, d'afficher des courbes et des données, de mettre en œuvre des algorithmes, de créer des interfaces utilisateurs, et peut s’interfacer avec d’autres langages comme le C, C++, Java, et Fortran. Les utilisateurs de MATLAB (environ un million en 20041) sont de milieux très différents comme l’ingénierie, les sciences et l’économie dans un contexte aussi bien industriel que pour la recherche. Matlab peut s’utiliser seul ou bien avec des toolbox (« boîte à outils »). Une liste non exhaustive des boites à outils est la suivante :  Communications Toolbox  Control System Toolbox  MATLAB Compiler  Neural Network Toolbox Optimisation des paramètres d’exploitation et de l’emplacement des puits par la technique Hybride OEP-OMRV. Youcef KHETIB Page | 36  Optimization Toolbox  Parallel Computing toolbox  Robust Control Toolbox  SimMechanics  Statistics Toolbox ECLIPSE : est un simulateur de réservoir de pétrole et de gaz, originalement développé par ECL (Exploration Consultants Limited) et actuellement propriété de Schlumberger Informations Solution une division de Schlumberger. Le nom d’ECLIPSE est l’abréviation de "ECL´s Implicit Program for Simulation Engineering". ECLIPSE utilise la méthode des volumes finis pour résoudre les équations de bilan matière et énergétique qui gouvernent les écoulement sous terrain des réservoir d’hydrocarbures.  ECLIPSE 100 pour les modèles Black Oil sur des grid de type Corner point.  ECLIPSE 300 pour les modèles compositionnels et thermal. II-6-2 : Schéma d’interaction. Les deux logiciels fonctionnent de manière synchronisée, Le code de l’algorithme d’optimisation est écrit sous environnement MATLAB, avec des fonctions pour l’affichage en temps réel de l’avancement de l’algorithme et pour l’écriture des fichiers Data nécessaire au simulateur pour fonctionner, ainsi a chaque fois qu’il est nécessaire d’évaluer une solution délivrée par l’algorithme, la fonction « Simulate » utilise le vecteur de solution et le convertir en donné sous la forme requise pour un Fichier Data du simulateur, le simulateur est ensuite lancé, après un temps de simulation, le simulateur génère des fichiers de sortie résumant la simulation qu’il viens d’exécuter, la fonction « Simulate » scanne ces fichiers de sortie et extrait la valeur de l’objectif (Cumule de production d’huile en fin uploads/Management/ 2-workflow-pdf.pdf