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DEVOIR N°2 DE RECHERCHE OPERATIONNELLE ( 3 HEURES ) L3 FIN. 2016 EXERCICE 1 Un

DEVOIR N°2 DE RECHERCHE OPERATIONNELLE ( 3 HEURES ) L3 FIN. 2016 EXERCICE 1 Un camelot vend des chaussettes sur les marchés et dans les grandes artères commerçantes. Sa clientèle l'astreint à n'utiliser qu'une gamme particulièrement restreinte de produits bon marché. En fait, il ne vend que des chaussettes de trois types : - des mi-bas en fil de coton; - des chaussettes en laine; - des chaussettes blanches à fleurs rouges en plastique thermolactyle et jetable après usage. Le client étant particulièrement sensible aux lots bradés par le camelot, la longue expérience de celui-ci a montré que la clientèle portait indifféremment son choix sur : - un lot à 6000 F comprenant 6 paires de mi-bas, 1 paire de chaussettes en laine et une paire de chaussettes à fleurs; - un lot à 7000 F comprenant 4 paires de mi-bas, 3 paires de chaussettes en laine et une paire de chaussettes à fleurs; - un lot à 7200 F comprenant 1 paire de mi-bas et 6 paires de chaussettes en laine. Le stock que le camelot s'est constitué à bas prix se compose actuellement de 113 paires de mi-bas, 48 paires de chaussettes en laine et 20 paires de chaussettes à fleurs. 1- En désignant par x le nombre de lots à 6000 F, par y le nombre de lots à 7000 F et par z le nombre de lots à 7200 F et par R la recette réalisée montrer que le programme linéaire correspondant à ce problème est le suivant : Max( R) = 6000 x + 7000 y + 7200 z 6 x + 4 y + z  113 x + 3 y + 6 z  48 x + y  20 x ≥ 0 ,y ≥ 0 , z ≥ 0 2- Donner la forme standard de ce programme 3- résoudre ce programme par la méthode du simplexe 4- Interpréter tous les résultats à l’optimum 5- Quelle quantité de chacun des trois lots notre camelot doit-il présenter à sa clientèle (et vendre) pour pouvoir réaliser sa recette maximale ? EXERCICE 2 L’entreprise BOKO & Fils décide de lancer un nouveau produit sur le marché. Les services commerciaux ont déterminé l’ensemble des tâches nécessaires à cette action et résumées dans le tableau suivant : Tâches A B C D E F G H I J K Tâches antérieures E J,E - - - D F,D A,C,D H,A,C,E,K,D,F E F,D Durée des tâches en jours 4 6 12 15 8 2 10 7 8 12 2 1- Déterminer les tâches immédiatement antérieures en éliminant les redondances. 2- Apres avoir déterminé les niveaux du graphe, tracer le graphe du projet par la méthode MPM. 3- Déterminer le ou les chemins critiques en indiquant sur le graphe les dates de début au plus tôt et au plus tard. 4- Quelle est la durée minimum pour le lancement de ce produit ? 5- Dresser un tableau où figureront les durées des tâches, les dates de début au plus tôt et au plus tard, les dates de fin au plus tôt et au plus tard, les marges libres et les marges totales. uploads/Management/ devoir-2-de-recherche-operationnelle-l3-2016.pdf