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PARTIE DIDACTIQUE QUEL ASPECT DU NOMBRE EST MOBILISÉ ? Les différents aspects d

PARTIE DIDACTIQUE QUEL ASPECT DU NOMBRE EST MOBILISÉ ? Les différents aspects du nombre : Aspect cardinal  Les nombres permettent de (dénombrer des collections (il y a 3 poires) Aspect ordinal  Les nombres permettent de donner la place d’un élément dans une liste ordonnée (Paul est 4ème) EXPLIQUER LES PROCÉDURES/STRATÉGIES UTILISÉES PAR LES ÉLÈVES : L’élève A : Il faut expliquer quelles démarches a suivis l’élève pour faire l’exercice demandé sans critiques. On peut dire si le résultat est juste ou faux. PROCÉDURES QUE LES ÉLÈVES PEUVENT METTRE EN PLACE : Il faut faire l’exercice soi-même puis imaginer le plus de procédures possibles. X essaye la multiplication jusqu’à obtenir… NOTION DU PROGRAMME SUR LAQUELLE CET EXERCICE PERMET DE REVENIR : Cette notion appartient à un domaine : Proportionnalité, pourcentage, soustraction… CONNAISSANCE QUE L’ÉLÈVE DOIT SAVOIR FAIRE POUR CET EXERCICE : Ex  Connaître la technique opératoire, savoir écrire un programme Elle est relative à chaque individu. Elle correspond à ce qu’il a construit, retenu et compris, ce qu’il s’en est approprié. Certaines connaissances peuvent être incomplète ou erronées. ERREURS QUE LES ÉLÈVES PEUVENT FAIRE : On peut s’appuyer sur les étapes de la résolution d’un problème : Compréhension de l’énoncé : difficultés de lecture, non prises en compte des contraintes Stratégie de recherche : l’élève met en place une procédure induite par des mots inducteurs (ex s’il y a plus dans l’énoncé alors il va additionner) Exécution d’une procédure : erreurs de calculs, l’élève arrête en cours de calcul a cause d’une surcharge cognitive. Communication du résultat : l’élève conclu sans faire de phrase, il prend pour résultat final un résultat intermédiaire, il ne rédige pas les étapes. Contrat didactique non respecté DONNER LES COMPÉTENCES ACQUISES OU TRAVAILLÉES : L’élève est capable de : (interpréter correctement le résultat, calculer, utiliser la retenue…) : il faut distinguer 2 types de compétences Compétences travaillées : elles se travaillent quel que soit le domaine Chercher, modéliser, représenter, raisonner, calculer, communiquer IL Y EN A QUE 6 Compétences associées : Associé à un domaine, a une notion, on ne les rencontre que quand on est confronté à quelque chose de particulier : grandeur et mesure.  Mesurer une aire à l’aide d’un pavage. Une compétence c’est la faculté d’agir efficacement dans un type défini de situations, en s’appuyant sur des connaissances. LE SAVOIR MATHÉMATIQUE : Dans un domaine donné, c’est l’ensemble des concepts, propriétés, procédures, résultats établis et codifiés dans les ouvrages de maths. OBJECTIFS D’APPRENTISSAGE : « L’objectif essentiel relève du calcul…» … COMMENT MODIFIER L’ÉNONCÉ : Variable didactique sur le matériel, les données, REPRÉSENTATION DE L’ÉLÈVE : C’est ce qui pense être juste. On utilise des représentations dans plusieurs disciplines, leur apprentissage et leur élaboration demandent un apprentissage progressif Il est indispensable de prendre connaissance des représentations de l’élève et de partir de celle-ci pour favoriser leur évolution. Pour mieux répondre aux erreurs conceptuelles il faut savoir ce qu’ils pensent. IDENTIFIER ET ANALYSER LES ERREURS : Il faut faire des hypothèses sur l’origine de l’erreur de l’élève, La procédure erronée peut venir de : Conceptions erronées : ce que l’élève pense grâce à ses savoirs Règles du contrat didactique : l’élève interprète des choses que le professeur n’a pas dites Compréhension de l’énoncé : l’élève a compris que. Surcharge cognitive : l’élève n’arrive pas à tout gérer en même temps. AIDE ENVISAGÉE POUR QUE L’ÉLÈVE CORRIGE SON ERREUR/DISPOSITIF DE REMÉDIATION : L’aide se fait soit : Difficultés de lecture de l’énoncé : On peut reformuler oralement, illustrer à l’aide de matériel, expliciter certains mots. Non prise en compte de certaines contraintes : Inciter les élèves à contrôler le résultat Difficulté au niveau de la maîtrise de certaines opérations : Signaler les erreurs de calculs, autoriser la calculatrice, pour la géométrie on montre à l’élève comment tenir la règle. Production Description de la procédure Erreurs Hypothèse sur l’origine de la procédure Elève A Elève B VOIR FEUILLE INDIQUER UNE VARIABLE DIDACTIQUE Changer le niveau des données numériques (nombres décimaux, entiers ou petit, grands nombres) Du matériel donné : calculatrice, papier quadrillé…. Des contraintes : Réussir en n’utilisant que cette méthode... REPRÉSENTATION ERRONÉE DE L’ÉLÈVE : Le fait qu’il considère mal quelque chose, (il se trompe car il considère qu’un nombre décimal s’additionne de façon classique à un nombre entier) TYPE DE TÂCHE : Les élèves doivent… mesurer une aire, résoudre un problème d’optimisation. Il fait….. AFIN DE ? VOCABULAIRE A CONNAITRE Correspondance terme à terme : elle donne du sens à « avoir le même nombre » ou « ne pas avoir le même nombre ». Dénombrer une collection : Il ne faut pas confondre dénombrer et compter, à chaque unité on fait correspondre un mot-nombre. Linéarité additive et multiplicative : Ce sont des propriétés de la proportionnalité. Passer/Retour à l’unité : C’est calculer le taux de quelque chose afin de le compter à l’unité. Déplacement des virgules : ON NE PARLE PAS DE FAIRE BOUGER LA VIRGULE On déplace vers la gauche. Le chiffres des unités devient celui des centaines, celui des dixièmes devient celui des dizaines, les centièmes devient celui des unités… Calcul réfléchis : Calculs pour lesquels l’élève a besoin de compter pour trouver le résultat et choisi une procédure qui dépend des nombres. Exemple On détermine le double de 7 et on ajoute 1 pour obtenir 15. Calcul mental : Calcul sans support autre que la réflexion et la mémoire. Il s’appuie sur plusieurs techniques et astuces ou encore de résultats appris par cœur. Calcul automatisé : Il fait référence à des calculs dont on connait le résultat sans pour autant avoir à le calculer. (2+2=4) Technique opératoire : Étape à suivre pour obtenir le résultat souhaité (x-+) Champ numérique : Variable didactique : Paramètres que l’on change afin d’adapter, réguler ou changer de stratégie. Ils peuvent simplifier ou complexifier la tâche pour faire avancer la construction du savoir. Bonds successifs : Sur une droite numérique graduée de 0 à l’infinis, il suffit de faire un bond à chaque fois qu’on ajoute un nombre. Soustraction : Méthode anglaise de la soustraction, par cassage : on ajoute une dizaine et on casse le chiffre à côté en enlevant une unité. Méthode par complément : on cherche à compléter la ligne du bas en additionnant des chiffres pour obtenir le résultat. Méthode par compensation (retenue) : On ajoute le même nombre aux deux termes d’une différence, c’est la retenue. Vision globale : Inverse d’un nombre : On inverse le numérateur et le dénominateur (a et b sont inverse si aXb = 1  5 = 1/5) Opposé d’un nombre : Ce sont des nombres qui ont des signes opposés (ex l’opposé de 3 est -3) Notion d’efficience : Capacité d’un individu à obtenir le maximum de résultat avec le minimum de moyens. Il ne faut pas confondre efficience et efficacité qui est la capacité à atteindre des objectifs prédéfinis sans considération des moyens utilisés. L’efficience ne garantit pas l’efficacité et inversement. Distributivité : (ex : la multiplication est distributive sur l’addition et la soustraction) Nombre entier et décimal : Tâtonnement organisé : Selon Freinet, depuis petit l’enfant procède spontanément par un tâtonnement sous forme de « essais-erreur ». Cela permet aux enfants d’émettre et de modifier leur propre hypothèse conduisant à la construction de savoirs personnalisés. Le système de numération : Il permet d’écrire et de nommer les nombres. (Ex : les égyptiens avaient un système d’addition de symbole) Nous utilisons le système de numération décimal en base 10. Les différentes géométries : -Dans l’espace  on se l’imagine -Plane  sur la feuille -Grandeur et mesures  Champs conceptuel : D’après G.Vergnaud , pour comprendre le développement d’un concept, il faut le replacer dans un système qu’il appelle «champ conceptuel» et qu’il caractérise comme: -Un ensemble de situations dont le traitement appelle une variété de concepts, de procédures et de représentations symboliques en étroite connexion -L’ensemble des concepts qui contribuent à la maîtrise de ces situations Un champ conceptuel est donc à la fois un réseau de concepts et de réseau de situation qui sont en étroite corrélation. (ex : multiplication, division, proportionnalité dans un problème) PREMIER APPRENTISSAGES DES NOMBRES AU CYCLE 1 Les élèves utilisent les nombres surtout pour : Évoquer des quantités (5 pommes)  ASPECT CARDINAL Évoquer des rangs dans une liste (premier, deuxième…)  ASPECT ORDINAL A l’âge de 2/3 ans l’enfant perçoit et exprime des petites quantités. Dénombrer est un exercice difficile puisque le fait de savoir nommer les nombres ne veux pas forcément dire à combien ils équivalent. Entre 2 et 6 ans ils acquièrent la comptine orale des nombre (1,2,3,4,5,6…) car il entend les nombres au quotidien. Toutes les situations sont bonnes pour compter. Il faut mettre un sens dans tout ce qu’ils font. Plusieurs types de problèmes : Équipotente : Comparer 2 collections, compléter la collection … Repérage ordinal : Les nombres sont utilisés comme mémoire de position pour se repérer dans une suite. (Trouver dans quelle boîte j’ai mis uploads/Management/ didactique-maths-revision-crpe.pdf