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Protocole International de Mesure et de Vérification de la Performance énergéti

Protocole International de Mesure et de Vérification de la Performance énergétique Statistiques et incertitude dans l’IPMVP Préparé par l’Efficiency Valuation Organization www.evo-world.org Juin 2014 EVO 10100 – 1 : 2014 (Fr) La vision d’EVO Un marché global qui évalue convenablement l'utilisation efficace des ressources naturelles et emploie l’efficacité dans l’utilisation finale des ressources comme alternative viable à de nouveaux approvisionnements en énergie. La mission d’EVO Développer et promouvoir l'utilisation de méthodes standardisées pour évaluer les bénéfices et gérer les risques liés aux transactions qui portent sur l’efficacité dans l’utilisation finale des ressources en énergie, l’utilisation des énergies renouvelables, et la consommation des ressources en eau. www.evo-world.org i Table des matières Page 1 Introduction ................................................................................................................................. 1 1.1 Exprimer l’incertitude ...................................................................................................................... 1 1.2 Incertitude acceptable ..................................................................................................................... 2 1.3 Définitions des termes statistiques .................................................................................................. 3 2 Modélisation ................................................................................................................................ 6 2.1 Erreurs de modélisation .................................................................................................................. 7 2.2 Évaluation des modèles de régression ........................................................................................... 8 3 Échantillonnage ........................................................................................................................ 11 3.1 Détermination de la taille de l’échantillon ...................................................................................... 11 4 Mesurage ................................................................................................................................... 13 5 Combinaison des composantes de l’incertitude ................................................................... 14 5.1 Évaluation des interactions entre les multiples composantes de l’incertitude ................................ 16 5.2 Établir des cibles pour une incertitude quantifiable des économies .............................................. 17 6 Exemple d’une analyse d’incertitude ..................................................................................... 18 1 1 Introduction L’objectif de la M&V consiste à déterminer les économies d’énergie de façon fiable. Un niveau raisonnable d’incertitude est requis pour assurer la fiabilité des rapports de suivi des économies. Cette incertitude peut être gérée en contrôlant les erreurs aléatoires et les erreurs de données. La qualité de l’équipement de mesure, des techniques de mesure et de la conception du procédé d’échantillonnage influe sur les erreurs aléatoires, tandis que la qualité des données de mesure, des hypothèses et de l’analyse influe sur les erreurs de données. La réduction des erreurs entraîne habituellement une augmentation des coûts de M&V. Ainsi, le besoin d’améliorer l’incertitude devrait être justifié par la valeur ajoutée de cette amélioration. Le calcul des économies d’énergie implique une comparaison des consommations d’énergie mesurées et le calcul d’ajustements pour convertir ces mesures aux mêmes conditions d’exploitation. Les mesures et les ajustements introduisent des erreurs pouvant découler d’un manque de précision des compteurs utilisés, des procédures d’échantillonnage et des méthodes d’ajustements. Ces éléments génèrent des « estimations » statistiques avec des valeurs calculées ou anticipées, et un certain niveau de variation. En d’autres termes, les valeurs véritables ne sont pas connues; elles ne sont qu’estimées avec un niveau d’incertitude. Toutes les mesures physiques et les analyses statistiques s’appuient sur l’estimation de tendances centrales telles que la moyenne et sur la quantification de variations comme l’intervalle de variation, l’écart type, l’erreur type et la variance. Les statistiques sont l’ensemble des méthodes mathématiques pouvant être appliquées aux données afin d’appuyer une décision en cas d’’incertitude. Les statistiques constituent des outils qui permettent de vérifier si les économies reportées sont « significatives », c.-à-d. susceptibles d’être un effet réel d’une action d’amélioration de la performance énergétique (AAPE), plutôt qu’un comportement aléatoire. C’est en matière de modélisation, d’échantillonnage et de mesure que des erreurs se produisent.  Modélisation. Les erreurs de modélisation mathématique sont attribuables à une forme fonctionnelle inadéquate, à l’inclusion de variables non pertinentes, à l’exclusion de valeurs pertinentes, etc.  Échantillonnage. L’erreur d’échantillonnage apparaît lorsque seule une partie de la population des valeurs réelles est mesurée ou lorsqu’une méthode d’échantillonnage biaisée est utilisée. La représentation partielle d’une population peut être physique ou temporelle.  Mesure. Les erreurs de mesure sont liées à la précision des sondes, aux erreurs de suivi de données, au décalage par rapport à l’étalonnage, à des mesures imprécises, etc. L’ampleur de ces erreurs dépend principalement des caractéristiques fournies par le fabricant et peut être contrôlée grâce à un étalonnage périodique. Ce document fournit des repères pour quantifier les incertitudes générées par ces trois types d’erreur. Certaines sources d’erreur sont inconnues et non quantifiables pour les raisons suivantes :  mauvaise sélection ou localisation de l’appareil;  estimations inexactes dans l’option A;  mauvaises estimations des effets interactifs dans l’option A ou dans l’option B. La seule façon de contrôler les erreurs inconnues ou non quantifiables est de suivre les meilleures pratiques . 1.1 Exprimer l’incertitude Pour être communiquées d’une manière statistiquement valide, les économies doivent être données avec les niveaux de confiance et de précision qui y sont associés. Le niveau de confiance fait référence à la probabilité que les économies se situent à l’intérieur de l’intervalle de précision1. 1 Les termes statistiques sélectionnés sont définis à la section 1.3 2 EXEMPLE : Une démarche permettant d’estimer les économies pourrait mener à l’observation suivante : « La meilleure estimation des économies s’élève à 1 000 kWh par an (pointe estimée), avec une probabilité de 90 % (confiance) que la valeur moyenne des économies réelles se situe à l’intérieur d’un intervalle de ± 20% de 1 000. » Une représentation graphique de cette relation est donnée à la Figure 1. Figure 1 : Distribution statistique normale Une précision statistique (portion de ± 20 %) sans intervalle de confiance (la portion de 90 %) est imprécise. Une démarche de M&V peut mener à une précision très élevée avec un faible niveau de confiance. EXEMPLE : L’économie peut être rapportée avec une précision de ± 1 %, mais avec un niveau de confiance chutant de 95 % à 35 %. 1.2 Incertitude acceptable Les économies sont considérées statistiquement valides si elles sont grandes par rapport aux variations statistiques. Autrement dit, les économies doivent être supérieures à deux fois l’erreur type de la valeur de référence. Si la variance des données de la base de référence est excessive, le comportement aléatoire inexpliqué de la consommation d’énergie de l’installation ou du système est alors important et toute détermination simple des économies est incertaine. Lorsque ce critère ne peut être respecté, l’emploi des éléments suivants peut être considéré :  un instrument de mesure plus précis;  l’ajout de variables indépendantes dans le modèle mathématique;  un échantillon de plus grande taille;  une option de l’IPMVP moins influencée par les variables inconnues. 3 1.3 Définitions des termes statistiques Moyenne de l’échantillon (Y ) : La moyenne de l’échantillon est déterminée en divisant la somme des données (Yi) par le nombre de données (n) comme suit : n Y Y i    (1) Variance de l’échantillon (S2) : La variance de l’échantillon mesure l’ampleur des différences entre les valeurs observées, c.-à-d. la variabilité ou la dispersion. Plus la variabilité est grande, plus l’incertitude de la moyenne le sera aussi. La variance de l’échantillon est déterminée en calculant la moyenne des carrés des déviations individuelles par rapport à la moyenne. Les carrés des déviations sont utilisés pour éliminer les valeurs négatives (lorsque la valeur d’une donnée est inférieure à la moyenne) et éviter que ces dernières n’annulent les valeurs positives (lorsque la valeur d’une donnée est supérieure à la moyenne). La variance de l’échantillon est calculée comme suit : 1 ) ( 2 2     n Y Y S i (2) Écart type de l’échantillon (s) : Il s’agit simplement de la racine carrée de l’échantillon. L’écart type permet de ramener la mesure de variabilité aux unités de base. Par exemple, si la variance est exprimée en kWh2, l’écart type le sera en kWh. 2 S s  (3) Erreur type de l’échantillon (ET) : Il s’agit de l’écart type de l’échantillon divisé par la racine carrée de la taille de l’échantillon ( n ). Cette mesure est utilisée pour estimer la précision de la moyenne de l’échantillon. Elle est également exprimée par ݏ̅ et par « l’écart type de la moyenne de l’échantillon » dans la plupart des manuels de statistiques. n s ET  (4) Erreur type d’échantillon du total (stot) : L’intérêt est souvent de connaitre les propriétés statistiques du total plutôt que de la moyenne. L’erreur type d’échantillon du total est utilisée pour définir la précision du total d’un échantillon. Elle est obtenue en multipliant la racine carrée de la taille de l’échantillon ( n ) par l’écart type de l’échantillon : stot= s n  (5) Coefficient de variation (cv) : Le coefficient de variation est simplement l’écart type d’une distribution exprimé en pourcentage de la moyenne. Par exemple, le cv du total d’un échantillon serait défini comme [stot] ÷ [total de l’échantillon]; le cv de la moyenne d’un échantillon serait défini comme [s] ÷ [moyenne de l’échantillon]; etc. La formule générale est : 4 Y s cv  (6) Précision (également appelée incertitude élargie) : La précision est la mesure de l’intervalle absolue ou relatif à l’intérieur duquel on s’attend à ce que la valeur véritable se trouve avec un certain niveau de confiance. Le niveau de confiance fait référence à la probabilité que l’intervalle déterminé contienne le paramètre estimé. La précision absolue, également appelée incertitude élargie absolue, est calculée à partir de l’erreur type de l’échantillon en utilisant une valeur de « t » d’une table de « distribution t ». Un tableau de uploads/Management/ ipmvp-statisticsuncertainty-2014-fr 1 .pdf